焊接数值分析大纲

焊接过程数值模拟
教学大纲
开课单位：焊接任课教师：柯黎明职称：教授
授课学时数：40 学分数: 2 授课方式: 讲授
一、授课对象：
焊接专业研究生。

二、教学要求和目的：了解数值分析方法的基本原理及在焊接领域的应用
前景，基本掌握差分法及有限元法的原理及在平面问题中的应用，能用数值方法来求解二维热传导问题、热应力及变形问题,能用数值方法模拟焊接工艺过程。

了解数值分析方法的基本原理及在焊接领域的应用前景，基本掌握差分法及有限元法的原理及在平面问题中的应用，能用数值方法来求解二维热传导问题、热应力及变形问题,能用数值方法模拟焊接工艺过程。

三、课程内容：
1、概述
1.1数值分析在焊接中的应用
1、数值分析方法简介
2、基本应用：焊接现象的计算机模拟
焊接结构使用过程中的强度和性能
1.2焊接过程数值模拟的发展方向
1、焊接热过程的数值模拟：实际焊接接头中的三维温度场分布
2、焊缝金属凝固和焊接接头相变过程的数值模拟
3、焊接应力和应变发展过程的数值模拟
4、非匀质焊接接头的数值模拟
5、焊接熔池形状尺寸的数值模拟
2、数学物理方程简介
2.1 基本概念：
数理方程研究问题的一般程序：
1、对物理问题，根据有关定律，建立相应的数学模型
2、对数学问题，运用数学方法进行求解
2.2 波动方程（双曲线方程）：
1、弦振动方程的导出
2、定解条件：三类边界条件
2.3 热传导方程（抛物线方程）：
1、方程的导出
2、定解问题的提法
2.4 拉普拉斯方程（椭圆方程）：
1、方程的导出
2、定解条件
2.5 定解问题的适定性
存在性、唯一性、稳定性
3、数值分析方法概述
3.1 差分法（求解过程和原理）
1、差分方程：（以一维对流方程为例）
2、截断误差
3、稳定性与收敛性
3.2 有限元法
1、基本步骤
2、特点
4、焊接热传导问题的差分解法
4.1 稳态热传导问题的差分解法
1、偏微分方程替代法
2、能量平衡法
4.2 不稳定热传导的差分解法
1、差分格式
2、差分格式的稳定性及步长的选取
3、边界条件的处理
4.3 温度场的计算实例：
1、一维焊接热传导的差分计算（电弧焊）
2、电阻焊温度场计算
4.4 过渡液相扩散连接过程的数值模拟
5、泛函及变分
5.1 引论
1、泛函的概念
2、变分法
1）最速降线问题
2）短程线问题
3）等周问题
5.2 在不动边界问题中的变分方法
1、变分及其特性
2、欧拉方程
3、依赖于较高阶导函数的泛函
4、依赖于含多个自变量的函数的泛函
5.3 极值的充分条件
5.4 可动边界的变分问题
5.5 条件极值的变分问题
5.6 变分问题的直接解法
1、直接法的概念
2、欧拉有限差分法
3、里兹法
4、康托罗维兹法
5、求解变分问题的有限元法
6、平面弹性问题的有限元分析
1、离散化
2、单元分析
3、整体分析及边界条件
7、焊接热传导问题的有限元法计算
6.1 各种温度场的变分问题
6.2 稳态热传导问题的有限元解法
6.2 不稳定热传导的有限元解法
6.3 热源、边界条件、熔化潜热等的处理方法
四、主要参考书：
1、武传松：焊接热过程数值分析（哈尔滨工业大学出版社）
2、陈楚等：数值分析在焊接中的应用（交通大学出版社）
3、陈丙森：计算机辅助焊接技术
4、复变与数理方程
5、变分法。