材料力学考研综合精彩试题

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综合题

1 图示结构均用钢制成，材料的弹性模量，在梁端截面B GPaQ235200 E?处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：，kN P?102，杆BC的横截面积为A梁的横截面惯性矩，，，3/I?Almm h?1000 mm1l?杆BC为大柔度杆，其直

径，试求点B的铅垂位移。mm d?30解：变形协调

P3)/(EAEI)?F(P?F)ll/(3N h2P/F?l m m0.0354Δ?Fl/(EA)?Nst21/kN ?h/Δ)85.8](P?P[1?1?l std22 kN.48 ?πEI/l?789F?P/2?42. kN?F crdNd mm3030. Fl/(EA)?w?C NddB

处自由下落的冲的重物自高AC与弹簧相连，受到重量为P2 图a所示杆h，N/mm，材料弹性模量为E，弹簧刚度为击。杆AC长为，横截面面积为Akl

?处的最大动位移的计算公式。C在未受冲击时弹簧不受力。试导出dmax

F

A A PlhPCk

B F B (a) (b)

b,平衡解：图PF?F?BA k/EA)?FFl/(BA)]/(EA1?kl?FP/[A

?)k/l)?P?/(EA/(?FlEA Ast2/1???])h/2?[1?(1?stdst

2mm25 ?75?hb?的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加13图示截面为弹簧刚度为的弹簧。重量的重物自C正上方高处自mm50 h ?k18 kN/mP?250N?由落下，如图a 所示。若铝合金梁的弹性模量。试求：GPa 70E?（1）冲击时，梁内的最大正应

力。

（2）若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？

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P

P5050hBAABCCbm1.51.5mmm1.51.5(a)(b)3?m0345 ?P/k?0.?Pl/(48EI)解：ast,? MPa )?24?Pl/(4W ast,h297.??1?1?2K da?ast,?MPa 71?.4?2.97?24da F弹簧受压力（静荷时）k3 N

,,N149 F?101?F?PkF//(48EI)?)(P?Fl kkkk?MPa.70 4W)?9?(P?F)l/(kst,b? ,mm

k?8.28?F/6164.K?kbst,bd,??MPa8??44.?K stddb

处自由下落冲击直径的重物，自高度a所示重量为4 图mm10kN h?P?2

2，已知弯曲刚度的圆横截面杆组成的水平框架上的点为C处。m6 kN?EI?133.d为材料的弹性模量）（E。试求截面C的最大铅垂位，切变模量E40?1 m.G?a 移。

y

OxP AEz A/2P ha a BDCaa BaCM C(b)

(a)

P2aaMaPa2C??0M?)???(解：CC GIEI2EI2p1Pa7) 顺，

( ()I?I2Pa?TM?M?Pa??pCCBA9218PP33aa2aMaT22CΔBA a?????

Cst,GIEI2EI33EI p3333Pa7PaPaPa????

EI.2EIEI636EI673Pa5mm 1584??.EI18文案大全．

实用标准文档21/ΔhK413(1?2./?)?1?Cdst,Δmm14.2 4?.158?3.41?Cd,，材料的弹，宽为5图a 所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为bh h处自由落下。试求冲击P的重

物自梁中点C处正上方高性模量为E，重量为0?时的最大动应力。daxm

P/2P///l (b)

(a)

b,用迭加法解：忽略轴力影响，有静定基如图lPl2M()C222????0

C EIEI211，PlM?M?Pl AC88llP23))M((3Pl C222Δ???

C EI192EI2EI311h230)]Pl1?384EIh/(1?(1?)?1?[K?220dΔ

C1EIhM384Pl30C?]?)1?(1?K?[2dd32WPl4bh

、两梁的弯曲刚度间通过一刚体接触加强，E,D6 图a所示梁AB用梁CD vv、。P 下落，冲击梁AB。重为P的重物自B处正上方高处以初速度、均为EIh00为已知，试求：l21/)/Δ?(1?2h?K1用此式如何导若已知重物自由下落时的动荷因数，(1)std Kv时的；出有初速度d0的最大动弯矩。AB求梁(2)P EA

P B hv F0EA ED BDCll DC (b)

(a)

21/22/1??：解v?2[h}??1?{1)]/(2g/)2h/(?K1?1?0BBd1FF?DE')F?w(F(wP)?w()

EDEDEDE333)3EIF3/(EI)?l/(l?EIPl5/(6)F EDED5P/?F4ED文案大全．

实用标准文档2333llFFPll)13(P2EDED??l)?(??

B EI83EI3EI2EI22/31)]13Plg?[1?8EI(2gh?v)/(1K?0d M3PlK/4M?MM?PlK?

,,maxAEddE123})]gh8EI(2?v)/(13PlgM?Pl{1?[1?20max两端作用一AB7 图a所示半径为R，弯曲刚度为EI的等截面薄圆环在直径间相对动位移。对突加载荷F，

试求AB FAA

RDCR?XC/2FBF(b)

(a)

DC、：横截面剪力为零，静定基如图b解：由结构、载荷对称性，M?F??，1??cos?)M(?)?X?R(1X2?πM?1?11????0??R?M(d))FR(??X2

??Δ?d?MR2Cy Fπ8EIEI0 )?( CπXEI?20 ，π32FR?1?Mπ8

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