恒速恒频风力发电系统的数学模型汇总

恒速恒频风力发电系统的数学模型
为了研究风电场对电力系统的影响，需要建立合理的风电场数学模型，为进一步仿真分析奠定基础。

按照本课题研究的要求，我们先后建立了异步发电机的稳态数学模型和动态数学模型，其中动态数学模型包括风速模型风轮机、传动机构和异步发电机的模型。

本文以恒速恒频风力发电系统为研究对象，它主要由风力机和异步风力发电机等主要元件组成。

我们着重于风电场与系统相互影响问题的研究，与之密切相关的环节，其数学模型将详细地描述。

数学模型的建立为研究风电场的运行特性和风电场并网运行带来的稳定问题以及研究电力系统接入一定规模的风电场的可行性提供了基本的工具。

2.1 风电场及风力发电机组简介
风力发电场是将多台并网风力发电机安装在风力资源好的场地，按照地形和主风向排成阵列，组成机群向电网供电，简称风电场。

风力发电形式可分为“离网型”和“并网型”“离网型”有：(1)单机小型风力发电机；(2)并联的小型或大型孤立的风力发电系统；(3)与其它能源发电技术联合的发电技术，如风力／柴油发电机联合供电系统。

“并网型”的风力发电是规模较大的风力发电场，容量大约为几兆瓦到儿百兆瓦，由于十台甚至成百上千台风电机组构成。

并网运行的风力发电场可以得大大电网的补偿和支撑，更加充分的开发可利用的风力资源，也是近儿年来风电发展的主要趋势。

在日益开放的电力市场环境下，风力发电的成本也将不断降低，如果考虑到环境等因素带来的间接效益，则风电在经济上也具有很大的吸引力。

风电场的发电设备为风力发电机组，发电机经过变压器升压与电力系统连接，如图2．1
图2-1风电场与电力系统连接图
在风场内，风机与变电所之间的连接有两种方式：场地布置相对集中时用电缆直埋；场地布置相对分散时用架空lOkV 线路。

一般有两种供电方式如图2-2：一是采用一台风机经一台箱式变电站就近升压；二是采用两台或多台风机经一台箱式变电站就近升压。

2.2 异步发电机的稳态数学模型
为了研究风电场对电力系统的影响，需要建立合理的风电场数学模型，为进一步仿真分析奠定基础。

按照本课题研究的要求，我们先后建立了异步发电机的稳态数学模型和动态数学模型，其中动态数学模型包括风速模型、风轮机、传动机构和异步发电机的模型。

首先异步发电机与异步电动机在能量转换过程中各功率损耗之间的关系不同，如图2-11。

步发电机的功率转换是将输入的机械功率己转换为输出电功率，它的特点在于其转子的转速比定子产生的旋转磁场的转速更高。

自然风吹动风轮机叶片，将风能转化为机械能，由此获得的机械功率只扣除掉机械损耗Pm 。

和附加损耗mc P 后即为传递到异步发电机转子可转换的机械功率mec P 。

在等效电路中对应可变电阻(1-s)／s(s<0)上的电功率，扣除转子铜耗1cu P 和铁心损耗fe P ，得到输入定子绕阻的电磁功率me P ，再扣除定子铜耗1cu P ,即得到注入电网的电功率Pe 。

上述功率流向可表达为
ad m e m ec m P P P p ++=
(2-1)
fe cu em m ec P P P P ++=2 (2-2)
1Pcu Pc Pe +=
(2-3)
2.2.1异步发电机的第一种PQ 模型
上述各功率关系可在异步发电机的等效电路中表示出来如图2—3所示。

等效电路中r1,x1分别为发电机定子绕组的电阻和漏抗；r2,x2为
输入发电机机械功
可转换机械功
电磁功率
注入电网电
机械损耗
附加损耗
转子损耗
定子
图2-2异步发电机功率图
转子绕组电阻和漏抗：rm,xm 为激磁电阻和电抗。

等效电路中转子铜耗
的表达式为2
222I r P cu =输入转子可转换机械功率。

2
221I r s
s P mec
-=又由于x m X X 1>>，因此可以将励磁电路移至电路首端，得到异步发电机Γ型等效电路，如图2-4。

Pe
Pcu1
P Fe
Pcu1
r 1
x 1
r 2
x 2
(1-s)r 2/s
x m
r m
图2-3异步发电机等效电路与功率传递关系
U I 1
I 2
X 1
r 1
x 2
r 2
(1-s)r 2/s
x m
r m
图2-4异步发电机的Γ形等效电路
由异步发电机的Γ形等效电路，可求得转子电流
()2
212
212x x s r r U
I ++⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
=
(2-1)
忽略定子电阻项，并21x x x += 则
2222x s r U
I +⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=
(2-2)
忽略铁心功率损耗，于是通过气隙传递到定子侧的电磁功率为
1cu em P P -=
（2-3）
由上式可导出转差率的计算公式如下：
022222
=++r P s r U s x P em
em
(2-4)
由此可计 算得：
(2-5)
在图2.13所示的等效电路中，由上面的假设忽略定子电阻和铁心的功率损耗。

在图示发电机惯例的正方向下，注入电网的功率e P 就是电磁功率em P 即电阻r 2／s 上的电功率，于是得到异步发电机的简化等值电路，如图2．5。

U
.I
.x
1
r 2
/s
x 2
X m
图2-5异步发电机的简化等
值电路
2
2
22422
2
2
22
x
P r x
P r U
r U
S e e --
-
=
(2-5)式又可近似表示为
在已知发电机参数、机端电压和输入功率既可确定发电机的转差率。

从图2-5等效电路可以看出：
()
s
r x x j jx s r jx Z
k m m k 22+
+∙⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=
(2-6)
由此可得异步发电机的功率因数角与滑差S 的人小有关：，
()⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛++=Φ-s x r s
x x x r m m k k 2221t an (2-7)
异步电机吸收的无功功率与有功之间的关系为：
()e
e P s
x r s x x x r Q m m k k 222
2++-= (2-8)
从式(2.9)和(2.12)可以看出，当异步发电机输出的有功功率P 一定时，它吸收的无功功率Q 与节点电压U 滑差S 的大小有密切的关系。

2
2
2222
24222x P r x P r U r U
S e e --
=
滑差S
图1异步发电机的功率因数随滑差的变化曲
线
根据方程式(2.1 1)可以得到异步发电机的功率因数随滑差的变化，如图1所示。

可见在偏离额定滑差时，异步发电机的功率因数迅速下降，对应于一定的有功出力，吸收的无功功率急剧增加。

2.2.2异步发电机的第二种PQ 模型
在风电系统中，异步发电机对系统来说发出有功、吸收无功。

在对前面异步发电机基本关系分析的基础上，忽略机械损耗mc P 、附加损耗ad P 和铁耗Fe P ，异步发电机稳态等值电路如图2-6。

U
.
I .x 1
x 2
X m
图2-6异步发电机的稳态等
值电路
P mec
≈
Pm r
2
i 2
1
r 2
由图2-6稳态等值电路关系可得异步发电机输出电功率
Φ
=cos 2U I P e
（2-9）
()
21222cos r r I U I P P m ec m ++Φ=≈
（2-10）
令
21r r r +=则
Φ
=-cos 222U I r I P m
（2-11）
()()
Φ-=Φ=-sin 1cos 2222222
22U I U I r I P
m
（2-12）
因为x I U 2sin =Φ，所以
()2
4222222242222sin 12x I U I U I I r I rP P m m -=Φ-=+= (2-13)
整理可得
()()
222224242
=++-+m m P I U rP I x r
则
()()()
()
2
2
2
222
22
2
22422x r
P x r U
rP
U
rP I m m m
++-+-+=
（2-14）
由风速条件确定原动机输入发电机m P ，发电机发出的有功功率为
()()
()
()
2
2
2
222
22
222422x r P x r U rP U
rP
r
P rI P P m m m
m
m e ++-+-+-=-= （2-15）
发电机吸收的无功功率为
(
)()
()
()
2
2
2
222
2222
222422x r P x r U rP U rP x
x U xI x U Q m m m m
m ++-+-++=+= （2-16）
m
e P P =
（2-17）
2
2
2U P x x U Q m m +=
(2-18) 2.3异步发电机的模型
计转子绕组电磁暂态时，以三阶模型建立异步发机的数学模型。

以定子量表示的异步发电机数学模型如下[16]
()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧''+-'-'-=''''--'-'-='''+'--='++-=d
q q q
d d q d
E T fs i x x E E p T E T fs i x x E E p T E i x ri u E xi ri u d q d q q q d d 000022ππ
其中下标d 表示直轴量，。

下标q 表示交轴量。

X 表示同步电抗，
m x x x +=1
x '表示暂态电抗，m m x x x x x x +∙+='2211x ，2x 分别为定子和
转子漏抗标幺值。

m x 为激磁电抗标幺值；0T '表示转子时间常数，
2
220fr x x T m π+='，f 为系统频率基值。

2.4衡量风电场规模大小的两个指标
在并网风电场的规划和设计中，为了保证电力系统和并网风电场
的正常运行，人们非常关心两个问题：首先是就电力系统中的某一个节点而言，所允许接入的风电场最大装机容量为多大？其次是对于给定的电力系统，其所允许的最大风电场装机比例是多少？
国内外的学者和工程技术人员通常采用以下两个指标来表征电力
系统中风力发电规模的大小，以此作为计算分析和进行评价的依据。

2.4.1穿透功率极限
关于风电场穿透功率极限的定义有多种形式。

在1998年的国际电
网会议上，J ．E Christensen 等人提出的风电场穿透功率极限定义为，系统所能接受的风场最大容量和系统最大负荷的比值[35]中，Schlueter R.A.等人将风电场穿透功率极限看作是，系统所能接受的风电场最大容量与系统容量的比值。

我国风电场运行规程将风电场穿透功率极限定义为，系统所能接受的风电场最大容量和系统统一调度容量的比值。

我们对风电场穿透功率极限作如下定义： ，
风电穿透功率(wind powerpenetration)是指：系统中风电场装机容量占系统总负荷的比例。

风电穿透功率极限定义为在系统稳定运行且各电气量指标不越限
的前提下，接入系统的最大风电场装机容量与系统最大负荷的百分比。

即：
100%*系统最大负荷
电场装机容量系统能够承受的最大风风电穿透功率极限
风电穿透功率极限这一概念，是从全网的角度出发，表征一个给
定规模的电网最大可以承受的风电容量的大小，旨在考虑风电场对系
统频率的影响。

确定这一指标，首先要考虑到风电的随机性和不可控
性，在风电投入到退出运行的两种情况下，电力系统的可调节容量应
能保证电网频率的变化在允许的范围内。

2.4.2短路容量比
风电场短路容量比：定义为风电场额定容量Pwind 与该风电场与
电力系统的连接点PCC （Point of Common Connection ）的短路容量
Ssc 之比。

即
%100*ec
wind S P K 接点的短路容量风电场与电力系统的连风电场额定容量风电场短路容量比
短路容量是系统电压强度的标志。

短路容量越大，表明网络越强，
负荷、并联电容器或电抗器的投切不会引起电压幅值大的变化：相反，短路容量越小，表明网络越薄弱。

风电场接入点的短路容量反映了该
节点的电压对风电注入功率变化的敏感程度。

风电场短路容量比小表
明系统承受风电扰动的能力强。

用这一指标表示风电场接入规模的大
小，是从风电场所在的局部电网出发，重点考察风电功率的注入对局
部电网的电压质量和电压稳定性的影响。

上述两个指标都是为了表征系统中风力发电的规模，要确定这两
个指标的大小，都必须综合分析风电并网后与电网之间的相互影响，
但两个指标定义的出发点是不同的，重点考虑的影响因素和主要的分
析方法也有所区别。

就我国目前的情形来看，在大区电网互联的形势下，电网的规模
越来越大，覆盖范围越来越广，风电场接入到大系统中，其容量在电
网的总容量中所占的比例甚微，对电网的频率的影响很小，到2002年
底，我国的风电装机容量已达到473MW ，仅占全国发电装机的0.13％。

根据欧洲国家的一些统计数据，风电穿透功率达到10％是可行的。

我
国的风电比例距这一数字还相差很远。

从电源组成和负荷水平的角度看，目前及今后二十年间，在我区大部分地区电网。

风电的接入对系统频率波动和频率稳定性的影响是很小的，不会对系统运行造成威胁。

因此确定风电穿透功率极限的问题并不是目前急待解决的。

短路比是电压稳定问题的研究中经常使到的一个概念,它通常是指电气设备安装处的短路容量与其设备容量的比值,电气设备可能是大容量的电动机负荷HVDC换流站或者静止无功补偿器等。

这里风电场短路容量的概念实际上是普通意义上短路比的倒数。

所表达的意义是相同的,PCC一般是指风电场变电站的高压侧出口。

短路容量表示网络结构的强弱,对于风电场的短路容量比这一指标，欧洲国家给出的经验数据为3.3％-5％,日本学者认为短路比在10％左以也是允许的。

2.5小结
首先，通过理论推导得到异步风电机的两种稳态模型，并分别用两种稳态模型在一个简单系统进行了仿真比较，验证了模型的正确性。

其次，介绍了风力发电机组的动态模型。

分别对风力发电机组的风轮机、传动机构和发电机进行建模，并且研究了作为原动力的风速模型。

最后，说明了穿透功率极限利短路容量比的概念，简单介绍了影响风电场最大装机容量和节点承受限度的因素。

本章对于自然风和风电场的建模为研究含有风电场的电力系统稳定性分析打下了良好的基础，后续章节将对电力系统的稳态和动态性能作具体分析。