杆系结构的拓扑易损性分析

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建 筑 结 构 在 规 定 的设 计 使 用 年 限 内应 满 足 安 全 性 、 用性 和 耐久性 要 求 ， 适 同时 在偶 然 事 件 发生 时及 发 生 后 ， 能 够保 持必 需 的整 体 稳 定性 。除 此 之外 ， 仍 结
基金项 目：国家 自然科学基金重 大研究计划 培育项 目（ ０ １０ ５ 教育 ９ ７ ５０ ）； 部新世 纪优秀人才 支持计 划 （ Ｃ Ｔ一 ７—０ ８ ） 教育部 博士 点基 ＮＥ ０ １６ ；
摘 要 ：现阶段对结构鲁棒性设计并没有形成统一的理论和方法， 而结构易损性分析能够有效揭示结构缺乏鲁棒
性 的内在原 因。首先 以双杆体 系为例 ， 将节点构形度 和荷 载作用下 的节点位移 随双杆夹 角的变化规律进 行 比较 ， 发现节
点构形 度的大小代表着结构在此节 点处抵抗 任意方 向荷载 的能力 ， 证明了构形度为整个结构或子结构构形好坏 的评价指 标 。其 次 ， 基于构形度 等凝聚准则 ， 通过凝 聚过程 建立结构拓扑关 系层级模 型 ， 识别 结构存在 连接薄弱 的部 位 ， 通过对 并 层级模 型的拆解及破坏模式评价指标 的计算 ， 到结 构具 有易损性的破坏模式 ， 中包 括最 小破 坏模 式、 得 其 最易发生破坏模 式、 完全破坏模式及 最大破坏模式共 四种破坏模式 。最后 ， 针对上述过程编制 Ｃ＋ ＋ 程序予 以实现 ， 并将其应用 到平面桁 架、 平面刚架及空 间网壳 结构 的分析 中。算例分析表 明 ， 结构构形易损性分析能够有效反应结构存在 的薄 弱部位 ， 同时能 够识别结 构损伤与失效后果具有不成 比例的破坏模式 ， 为采取 合理措施降低结构 内在易损性提供理论依据 。 关键词 ：杆系结构 ； 构形 易损性理论 ； 破坏模 式分析
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性， 一些 学 者 从 鲁 棒 性 相 反 的方 面 ， 易 损 性 进 行 研 即 究 。易损 性是 指 结 构 对 相 对 较 小 的损 伤 、 动 或改 变 摄 产 生不 成 比例 的较 大破 坏 后 果 的敏 感 性 ， 反 应 了 结 它 构 对 于意外 损伤 的承受 能力 ， 其含 义 包含 三个 方 面 ：
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金 （ ０ ８２ ６ ０ ７ ２ ００ ８ ００ ）
构 在遭 受 到设 计 阶段 无 法 估 计 的意 外 荷 载 或 作 用 时 ， 不 应 发生 与其 不 相 称 的失 效 或 垮 塌 ， 即结 构 应 具 有 鲁 棒 性 ＿ 。例如 １６ 伦敦 Ｒ ｎｎＰｉｔ ２ ］ ９ ８年 ｏａ ｏ 公寓 的倒 塌 、 ｎ ２０ ０ １年纽 约世 贸大 厦 的倒 塌 及 ２ ０ ０４年法 国戴 高 乐 机 场候 机厅 顶棚 的倒 塌 均 由意外 荷 载作 用 下局 部 单
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振 第 ３ 卷第 １ １ ７期
动
与
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Ｖ０． １ １３ ＮＯ １ ０ ２ ．７ ２ １
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ Ｉ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｓ
杆 系 结 构 的 拓 扑 易 损 性 分 析
刘 文政 ，叶继红
（ 东南 大学 混凝土 与预应力 混凝土结构教育部重点实验室 ， 南京 ２０９ ） １０ ６
式中： ｎ为结 构 的节点数 量 。
将式 （ ） １ 中位 于 主对角 线上 的子矩 阵 ［ 触 之 为 Ｋ］ 称
ｅ ａｕ ｔｏ ｎ ｃ ｔｒｏ ｏ ｆｇ ｒ ｔｏ ｆａ ｗｈ ｌ ｔ ｃｕ ｅ ｏ ｔ ｕ ｓｒ ｃｕ ｅ ．Ｓ ｃ ｎ ｌ ｖ ｌ ａ ｉｎ ｉ ｄｉａｏ ｆｃ ｎ ｕ ａｉｎ ｏ ｏ ｅ ｓｒ ｔ ｒ ｒ ｉ ｓ ｂ—ｔ ｔ ｒ ｓ ｅ ｏ ｄ ｙ，ｏ ｈ ａ ｉ ｆｃｕ ｔｒｎ ｒｔ ｒａ ｉ ｕ ｓ ｕ ｎ ｔ ｅ ｂ ｓｓｏ ｌ ｓｅ ｇ ｃ ｅ ｉ ｉ ｉ ｏ ｌ—ｏ ｍｅ ｎｅ ｓ ｔ ．，ａ ｓｒ ｃｕ ａ ｅ ａ ｃ ｉ ａ ｍｏ ｅ ｃ ｕ ｄ ｅ ｓａ ｉｈ ｄ ｔ ｒ ｕ ｈ ｃｕ ｔｒｎｇ ｐ ｏ ｅ ｓ Ｔｈ ｓ，ｔ ｅ ｆｗｅｌｆ ｒ ｄ ｓ ｅｃ ｔ ｔ ｒ ｌ ｈｉｒ ｒ ｈ ｃ ｕ ｌ ｄ ｌ ｏ ｌ ｂ ｅ ｔｂｌ ｅ ｈ ｏ ｇ ａ ｌ ｓｅ ｉ ｒ ｃ ｓ ． ｓ ｕ ｈ ｗｅ ｋ ｅ ｓ ｏ ｈｅ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｃ ｕ ｄ ｂ ｉ ｎ ｉ ｅ ａ ｎ ｓ ｆ ｔ ｔ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｄｅ ｔｆ ｄ． Ｆ ｒｈ ｒ ｏ ｅ，ｆｕｒ ｋ ｎ ｓ ｏ ｕ ｎ ｒ ｂｉ ｔ ａｌ ｒ ｃ ｎ ｒｏ ｒ ｂｔｉ ｅ ｕ ｉ ｕ ｔｅ ｍ ｒ ｏ ｉ ｄ ｆ ｖ ｌ ｅ ａ ｌ ｙ ｆｉｕ ｅ ｓ ｅ ａ ｉ ｓ ｗｅ ｅ ｏ ａ ｎ ｄ ｉ
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增加结构 的延 性、 强构件之 间 的连接 、 加 增加冗余 度
６ ８
振 动 与 冲 击
２１ ０ ２年第 ３ １卷
等 ， 缺乏 必 要 的理 论 基 础 。为 了研 究 结 构 的鲁 棒 但
元 失效 引起 的 ， 明结 构 缺乏必 要 的鲁棒 性 。 表
收稿 日期 ：２ １ ０ １—０ ２ 修改稿收到 日期 ：０ １ ０— ９ ３— １ ２ １ —１ ０ 第一作 者 刘文政 男 ， 博士 ，９ ６年生 １８ 通讯作 者 叶继红 女 ， 博士 ， 教授 ， 博士生导师 ，９ ７年生 １６
中 图 分 类 号 ：Ｔ ３ １３ Ｕ １ ． 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｔｏ ｌ ｇ ｃ ｌｖ ｎ ｒ ｂｉｉｙ ａ ｌ ｓｓ ｆ ｒ ｍ ｅ ｂ ｒ ｓ ｒ ｃ ｕｒ ｓ ｐｏ ｏ ｉａ ｕｌ ｅ ａ ｌｔ ｎａ ｙ ｉ ｏ ｍ ｅ ｔ ｕ ｔ ｅ
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（ Ｅ Ｋ ｙＬｂ ｒｔ ｙｏ ｏｃｅ ｎ ｒｓ ｅｓｄＣ ｎｒｔ Ｓｒｃ ｒｓ ｏｔｅｓ Ｕ ｉ ｒｉ ， ａｊ ｇ２０ ９ Ｃ ｉ ） ＭＯ ｅ ａｏａ ｒ ｆ ｎｒｔ ａ ｄＰｅｔ ｓｅ ｏ ｃ ｅ ｔ ｔ ｅ，Ｓｕｈａｔ ｎ ｅｓｙ Ｎ ｎｉ １０６， ｈｎ ｏ Ｃ ｅ ｒ ｅ ｕｕ ｖ ｔ ｎ ａ