(完整版)材料力学复习计算题解答
材料力学复习题
一、概念题：
1．材料力学中对变形固体作如下假设：连续性、均匀性、各向同性、小变形。
2．材料力学的研究对象为符合基本假设的杆状构件，且材料应处于线弹性范围内。
3．构件抵抗破坏的能力称为强度；抵抗变形的能力称为刚度；受载后保持原有平衡形态的能力称为稳定性；4．构件截面上的内力与外载荷和载荷作用位置有关，与截面形状无关。
5．截面上某点处的内力分布密度叫应力，其垂直于截面方向的分量称为正应力，用σ表示；平行于截面方向的分量称为切应力，用τ表示。
6．杆件截面上应力与截面几何特性（有、无）关；与材料性质（有、无）关。
7．构件内过某点的各截面上的应力情况的集合称为一点处的应力状态。
8．我们假设单元体各面上的应力均匀分布，且两平行截面上的应力相等。
9．单元体切应力为零的平面称为主平面，其上的正应力称为主应力。按照代数值由大到小的顺序有σ1>σ2>σ3。
10．主应变的方向与主应力的方向（一致、不一致）。
11．塑性材料的屈服极限和脆性材料的强度极限称为强度失效的极限应力。
12．工程上通常将δ>5%的材料称为塑性材料；而δ<5%的称为脆性材料。
13．残余应力不是载荷所致，是构件内部弹性部分与塑性部分相互制约的结果。
14．工程中将以扭转变形为主的杆件称为轴；以弯曲变形为主的杆件称为梁。
15．在弯曲变形中，中性层上的纤维既不伸长又不缩短，即中性层不变形。（对、错）
16．正应力在梁截面上沿高度线性分布，方向与截面垂直；切应力在扭转圆轴截面上沿半径线性分布，方向与半径垂直。
17．降低直梁平面弯曲最大弯矩的办法有：合理布置载荷、合理布置支座。
18．受压杆件的临界力与杆件长度、截面形状尺寸、支承情况、材料有关。
19．刚度越大的杆件越（容易、不易）受冲击的影响，因为动荷系数与静变形有关。
20．疲劳极限的意义是：构件经历无数次应力循环而不发生破坏的最大应力；影响构件疲劳极限的主要因素有：外形、尺寸、表面质量、工作环境。
二、计算题：
1．图示阶梯拉杆，承受轴向载荷F1=30kN，F2=12kN，杆长l1=0.2m，l2=0.5m，AB段截面积A1=400mm2，BC段截面积A2=300mm2，弹性模量E=70GPa，求各段应力和整个杆件的变形量。
解:
mm 157.05.070
40
2.07045MPa 40300
1012MPa 4540010183
231=?+?-=
?=?==-=?-==l A F A F BC BC
AB AB
σσ
2． 圆形截面钢杆受轴向载荷F=100kN ，若杆件的应变不超过0.0005，应力不超过120MPa ，E=200GPa,
求杆件直径。 解:
mm
36mm 57.32101204/10100mm
68.350005.040/102001010062
3
293
=≥??≤?==≥?≤???===d d d A F d d EA F E 取πσπσ
ε 3． 一受扭圆轴直径为d=100mm ，切变模量
G=80GPa ，所受载荷及尺寸如图，求轴内最大应力，和AB 两端截面相对转角。
解:
?=?-=????+????-=
=?==-1094.01091.132
/10805
.010732/10805.0101050.93MPa Pa 16
/101034
93
493
AB 3
3max max
rad d d d W M P x ππ?πτ
4． 一受扭圆轴需传递的最大功率为P=5.5kW ，转速n=200rpm ，材料[τ]=70MPa ，G=80GPa ，[θ]=1°
/m ，设计圆轴的直径。 解:
mm
20.37180
132/10805975.262mm 73.26107016
/5975.262Nm 5975.2622005
.5954949max max 63
max
max max ≥??≤??==
≥??≤===?
==d d GI M d d W M T M P x P
x x π
πθπτ
取 d=38mm
5． 已知：b=30mm, h=50mm, F=5kN, l =400mm ，E=200GPa ，求梁内最大正应力和B 端挠度。 解:
mm 173.1m 12
/10503010200484.010*******)2/3)2/(3)2/((380MPa Pa 1050304
.0105362
/9
393
332339
232max max max =????????==
?+-==?????===--EI
Fl l EI l F EI l F EI Fl w bh M Fl M B σ 6． 已知：矩形截面梁b=30mm, h=50mm, 求梁内最大正应力和最大切应力 。
解:
MPa
350
303000
5.148MPa Pa 10503066006
Nm
600kN 3kN 423kN 45max 922max max
max max =??
==???======
-τσbh M M F F F Q B A 7. 已知：[σ+]=100MPa, [σ-]=200MPa, 求：d
解:
D
B
]
[MPa 94.97 ][MPa 38.93 :
22mm.d mm 68.21][32
/2
.030sin 1000:
30sin 4/30cos 30cos max max 3
2--+++<='+''=<='-''==≥?≤???=
?=
''?=
''?
=?
=='?=σσσσσσσσσπσσπσ校核取先按弯曲拉应力设计d d W l F W l F F F d F A F F F z
y z
y x x x
8.用解析法求三个主应力和最大切应力。 解:
MPa
502/)(MPa 400
MPa 6040
60)2
(
2
31max 3212
2min
max =-=-===??
?-=+-±+=
σστσσστσσσσσx y
x y
x
9.已知两端铰支压杆为矩形截面：30mm ×50mm ，长l =1.2m ，材料为Q235：E=200GPa ，若稳定安全系数n cr =2.5，求最大允许压力。 解
:
min 3
22932
21 1.2138.563010
200105030/12() 1.2154.2kN
[]61.69kN P cr cr
cr
i l
i EI F l F F n μλλππμ-=
=
??=
=
=>?????====
=