材料的介电性能

压电陶瓷振子（具有一定形状、大小和被覆工作电 极的压电陶瓷体）的机械能与其形状和振动模式有 关，不同的振动模式将有相应的机电耦合系数。它 与材料的压电常数、介电常数和弹性常数等参数有 关，是一个比较综合性的参数。其值总是小于1。
如薄圆片径向伸缩模式的耦合系数为Kp（平面耦合系
数）；
薄形长片长度伸缩模式的耦合系数为K31（横向耦合系
阻 抗
fm fn
频率
2、频率常数
压电元件的谐振频率与沿振动方向的长度的乘 积为一常数，称为频率常数。
例如：陶瓷薄长片沿长度方向伸缩振动频率常
数Nl为：
Nl frl
因为
fr

1 2l
Y

Y是杨氏模量，为材料的密度，所以
Nl

1 2
Y

薄圆片径向振动
Np=fr×D
薄板厚度伸缩振动 Nt=fr×t
S j dmjEm j 1,2 6; m 1,2,3
m
T e'E
T1 e11 e21 e31
T2 e12

T3



e13
T4 e14

T5


e15
e22 e23 e24 e25
e32 e33 e34 e35
d14 d 24 d34
d15 d 25 d35
d16 d 26 d36
TTTT5432

T6
Dm dmjTj m 1,2,3; j 1,2 6
j
D eS
e 称为压电应力系数
S1
D1 e11 D2 e21 D3 e31
S1 d11 d21 d31
S2 d12

S3



d13
S4 d14

S5


d15
d 22 d 23 d 24 d 25
d32 d33 d34 d35

E1 E2 E3

S6 d16 d26 d36
细长棒K33振动 薄板切变K15振动

N33=fr×l N15=fr×lt
D为圆片的直径 t为薄板的厚度 l为棒的长度 lt为薄板的厚度
3、压电常数d33
压电常数是反映力学量（应力或应变）与电学量（电 位移或电场）间相互耦合的线性响应系数。
当沿压电陶瓷的极化方向（z轴）施加压应力T3时，
在电极面上产生电荷，则有以下关系式：
数）；
圆柱体轴向伸缩模式的耦合系数为K33（纵向耦合系数）
等。
压电陶瓷材料主要参数
材料参数Kp、Qm、d33、33和tand的确定
需采用薄圆片的径向振动模式，要求薄圆片的直径 比厚度大得多，其比值大于10。极化方向与厚度 方向平行，电极面与厚度方向垂直，片子是均匀 的正圆形。
如果薄圆片的Δf值较小时，可用下式直接计算： 当σ=0.27时，Kp2≌2.51Δf/fr 当σ=0.30时，Kp2≌2.53Δf/fr 当σ=0.36时，Kp≌2.55Δf/fr

E1 E2 E3

T6 e16 e26 e36
Tj emjEm j 1,2 6; m 1,2,3
m
D E
D1 11 12 13 E1 D2 21 22 23 E2 D3 31 32 33 E3
－ ＋
－
＋ －
＋
-
+
-－
＋
+
- ＋ -＋ － +
-
+
-－
＋
+
+
-
－
＋
+
-
+＋ + - － -
+
-
－＋
+
-
压电方程(压电效应)
D dT
D1 d11 D2 d21 D3 d31
d 称为压电应变系数
T1
d12 d 22 d32
d13 d 23 d33
fr为压电振子的谐振频率 fa为压电振子的反谐振频率 R为谐振频率时的最小阻抗Zmin（谐振电阻） C0为压电振子的静电容 C1为压电振子的谐振电容
5、机电耦合系数K
表征压电体的机械能与电能相互转换能力的参 数，是衡量压电性强弱的重要参量之一。
定义：
K
2

电能转变的机械能 输入的电能
＝机械能转变的电能 输入的机械能
会导致压电体发生形变，把这种效应称为逆压电 效应。压电效应发现一年后(1881年)Lippmann从能量守恒和电量守恒
定律出发,依据热力学方法,预言逆压电效应的存在,几个月后居里兄弟用实 验证实.
介质具有压电性的条件： 其晶体结构不具有对称中心
在32中点群中有21种点群不具有对称中心， 其中43点群没有压电性,其余20种点群的电 介质都具有压电性。
e12 e22 e32
e13 e23 e33
e14 e24 e34
e15 e25 e35
e16 e26 e36

S2 S3 S4 S5

S6
Dm emjS j m 1,2,3; j 1,2 6
j
压电方程(逆压电效应)
S d'E
D3 d33T3
式中d33为压电常数，足标中第一个数字指电场方
向或电极面的垂直方向，第二个数字指应力或应变方
向；T3为应力；D3为电位移。
4、机械品质因数Qm
表征压电体谐振时因克服内磨擦而消耗的能量。
定义：
Qm

2
Ee Em
Qm

2fr R(C0
f
2 a

C1
)(
f
2 a

fr2 )
其中：
11 12 13 21 22 23
31 32 33
为了表征压电效应，除有关介电常数、压电 常数、弹性常数等压电材料的常数外，还有 表征压电元件的常数。
1、谐振频率和反谐振频率
固有振动频率fr.（谐振频率），阻抗最小频率 fm,阻抗最大fn，（反谐振频率fa）当压电振子 的机械损耗为零时有fm＝ fr， fn＝ fa
第一节 压电性能
• 压电效应（压电性）：某些介质在应力的作用 下，发生电极化或电极化的变化，导致晶体表面 出现束缚电荷变化的现象称为压电效应（压电 性）。1880年居里兄弟(Jacques and Pirre Curie)首次在石英晶体上发
现压电效应.
• 具有压电效应的介质称为压电体（piezoelectrics) • 逆压电效应：在压电体的适当方向施加外电场