八年级数学上册：全等三角形导学案

八年级数学上册：全等三角形导学案

12。1 全等三角形

学习目标：1。了解全等形、全等三角形的概念,能正确识别全等三角形的对

应元素。

2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。

3。能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

重点：全等三角形的性质．

难点：找全等三角形的对应边、对应角．

一、知识链接

1。已知△ABC,

（1）画出△ABC向右平移1cm后的△DEF。

（2）△ABC和△DEF的形状______,小_______；对应点分别为__________________,

对应边分别为_____________________,对应角分别为_______________________。

二、新知预习

1。观察下列一组图片,思考问题。

问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来。它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?

2。自主归纳：

自主学习

教学备注

学生在课前

完成自主学

习部分

（1

三角形。（2

（3

（4

（5

点A与A

1对应边：3

如图,

有____

探究点1问题1

①问题2

① ② 归纳总结:如果两个图形全等,它们的_____和_____一定都相等。

针对训练 判断题：

(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等． ( ) (2)全等三角形的周长相等． ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形． ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( ) 探究点2：全等三角形的对应元素

试一试：如图,△ABC ≌△DEF,完成下列填空：

点A 和_____,点B 和_____,点C 和_____是对应顶点。 AB 和_____,BC 和_____,AC 和_____是对应边。 ∠A 和_____,∠B 和_____, ∠C 和_____是对应角。

典例精析

例1：如图,若△BOD ≌△COE ,∠B ＝∠C ,指出这两个全等

三角形的对应边；若△ADO ≌△AEO ,指出这两个三角形的对应角．

A

B

C D

E

F

方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形,另外记全等三角形时,对应顶点要写在对应的位置上,这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．

探究点3：全等三角形的性质及应用 活动1：

把你自制的一对全等三角形纸片重合,你发现对应边、对应角有什么关系？

你的猜想：______________________________。

活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC,然后按要求在三个图中依次操作．你发现了什么规律？

方法总结:一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______。 试一试：

如图,△ABC 与△ADC 全等,请用数学符号表示出 这两个三角形全等,并写出相等的边和角。

要点归纳：

全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等。

教学备注 4。探究点3新知讲授 （见幻灯片13-19）

D

C

A

典例精析

例2：如图,△ABC≌△DEF,∠A＝70°,∠B＝50°,BF＝4,EF＝7,

求∠DEF的度数和CF的长．

方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长,解

决问题的关键是准确识别图形．

针对训练

如图△ABD≌△CDB,若AB=4,AD=5,BD=6,求BC,CD的长。

二、课堂小结

1。

如

图,

△ABC≌△BAD,如果AB=5cm, BD=4cm,AD=6cm,

那么BC的长是（）

全等形与全等

三角形的概念：

图示表示方

法

性质全等变换

能够完全

重合的两个图

形叫做全等形；

能够完全重合

的两个三角形

叫做全等三角

形．

△ABC≌

△A

1

B

1

C

1

对应边相等、

对应角相等。

如AB=A

1

B

1

,

∠A=∠A

1

。

翻折、平移、

旋转后得到

的三角形与

原三角形全

等

当堂检测

教学备注

配套PPT讲授

5。课堂小结

6。当堂检测

（见幻灯片

20-28）

C1

B1

C

A

B

A1

C1

B1

A1

A。6cm B。5cm C。4cm D。无法确定

2。在上题中,∠CAB的对应角是（）

A。∠DAB B。∠DBA C。∠DBC D。∠CAD

3.如图,已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角。

4.如图,已知△ABC≌△AED,请指出图中对应边和对应角。

5。如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,

AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM,

AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___。

6.如图△ABC ≌△DEF,边AB和DE在同一条直线上,试说明图中有哪些线段平行,并说明理由。

拓展提升

7.利用平移,翻折,旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形,你

还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）