数字调制技术之MSK

3、MSK 信号的相位连续性
根据相位 k (t)连续条件，要求在t k Ts 时满足
ak 1
πkTs 2Ts
k 1
ak
πkTs 2Ts
k
可以得到
k
k
1
(ak
1
ak
)
πk 2
k 1 , ak
k 1 kπ ,
ak
ak
1
ak
1
可见，MSK 信号在第 k 个码元的起始相位不仅与当前的
的 k 1 和 ak 1 有关。
（4）
由于输入的数据信号 a（t）有两个幅度，分别代表比特“0”和“1"，因此
式为
等于 1 或者-1，从(5)式可以得到输出光信号功率表达
（6） 利用三角函数展开和雅可比-安格尔恒等式并忽略六阶贝塞尔量，(6)式可变 为
输出信号的相位表达式如下： （8）式可以化简为
（8）
从(7)式可以看出，由于四阶贝塞尔函数值较小，产生的 SMSK 信号幅度为 一个常量加上一个很小的变化量。从(9)式可以得到该信号相位是连续的，如图 1(b)所示。然后对 SMSK 信号上再进行 2 阶幅度调制，产生 8 进制 2ASK-SMSK 调制信号。
ak
有关，还与前面
为简便起见，设第一个码元的起始相位为 0，则
k 0 或 π
由
k (t)
πak 2Ts
t k
可知， k (t)
是 MSK 信号的总相位减去随时间线
性增长的载波相位得到的剩余相位，它是一个直线方程式。
在一个码元间隔内
当
时， k (t) 增大 π / 2
当
时，k (t)减小 π / 2
πak 2Ts
t
k
当
时，信号频率为
当
f2
时，信号频率为
fc
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1 4Ts
由此可计算出频差为
f1
fc
1 4Ts
f
f2
f1
1 2Ts
即最小频差等于码元传递速率的一半。
对应的调制指数为
f fs
1 f Ts 2Ts Ts 0.5
和 键控。
的频差是 2FSK 的两信号正交的最小频率间隔，所以称之为最小频移
码元时间内有两次π/2 的相移，而典型的 MSK 信号一个码元时间内只有一次π /2 的相移。SMSK 信号产生方案相对于传统的 MSK 方案来说，是降低发射机的 复杂度，并且由于是串行方式，提高了系统的稳定性，同时该信号还具备传统 MSK 信号相位连续的特点。
为了进一步利用信号频带，提高调制的频谱效率，因而将对 SMSK 信号再 进行多维多阶调制。将在该基于串行结构的 SMSK 信号上进行 2 阶幅度调制， 发射机结构如图 1(a)所示。产生的连续相位调制信号藕合进入第三个 MZM，利 用一个四电平的电信号驱动 MZM3，产生 8 进制(3 bit/baud)2ASK-SMSK 调制信 号。图 1(c)所示为产生的 8 进制信号的轨迹图，可以发现信号在相位是连续的， 幅度上的变化说明信号受到了 2 阶幅度调制。
6.2、 MSK 的误码率： MSK 信号是用极性相反的半个正（余）弦波形去调制两个正交的载波。因次，
当用匹配滤波器分别接收每个正交分量时，MSK 信号的误比特率性能和 2PSK、 QPSK 的性能一样。但是，若把它当做 FSK 信号用相干解调法在每个码元持续时 间 Ts 内解调，则其性能将比 2PSK 信号的性能差 3dB。
1.2 、MSK 信号的特点
（1）MSK 信号的包络恒定不变； （2）MSK 是调制指数为 0.5 的正交信号，频率偏移等于（±1/4Ts）Hz； （3）MSK 波形的相位在码元转换时刻是连续的 ； （4）MSK 波形的附加相位在一个码元持续时间内线性地变化±π/2 。
2、MSK 信号的正交性
MSK 信号可以表示为
加权函数 cos πt / 2Ts和 sin πt / 2Ts 分别对两路数据信号 和 进行加权，
加权后的两路信号再分别对正交载波 cosct 和 sin ct 进行调制，调制后的
信号相加再通过带通滤波器，就得到 MSK 信号。
5、MSK 的解调原理
由于 MSK 信号是一种 FSK 信号，所以它可以采用相干解调和非相干解调。MSK 信号经过带通滤波器滤除带外噪声，然后借助正交的相干载波与输入信号相乘， 将 和 两路信号区分开，再经低通滤波器后输出。同相支路在 2kTs 时刻抽样， 正交支路在(2k+1)Ts 时刻抽样，判决器根据抽样后的信号极性进行判决，大于 0
这里 A 表示光信号幅度，fo 为激光器发射频率，
相位变化的 电压大小，a(t)为承载的数字传输信号。
是在 MZM 一个臂上引起π
在串行 SMSK 方案中，MZM1 的偏置点设置在调制器的传输零点处，MZM2 的偏置点设置在调制器的传输最大点处，因而从激光器出射的光波经过 MZM1 之后的表达式为
经过 MZM2 之后的表达式为 经过 MZMI 之后的表达式为
关键词：MSK 正交性 相位连续性 调制 解调 功率谱特性
1、最小频移键控（MSK）的介绍
最小频移键控（Minimum-Shift Keying，缩写：MSK），是数字通信中一种 连续相位的频移键控调制方式。
OQPSK 和π/4-QPSK 因为避免了 QPSK 信号相位突变 180 度的现象，所以 改善了包络起伏，但并没有完全解决这一问题。由于包络起伏的根本原因在于相 位的非连续变化，如果使用相位连续变化的调制方式就能从根本上解决包络起伏 问题，这种方式称为连续相位调制。
7.1.3、仿真及结果分析
为了分析 2 节提到的 8 进制 SMSK 调制信号的传输特性，基于通用的商业 软件 VPI 按图 2 所示进行了系统搭建和仿真。仿真基本参数如表 1 所示，为了 更好的分析，将在相同仿真环境下，比较另外两种 8 进制的调制方式 2ASK-DPSK 和 ASK-DQPSK。在仿真系统中，设定的系统码元速率为 40 Gbaud/s，则于 8 进 制系统来说，其传输速率为 120 Gb/s。为了获得各种方案的最优性能，各种方案 用于在相位调制之后的幅度调制的驱动电平均进行了优化。在接收机端，对这三 种方案均进行相干解调。
HEFEI UNIVERSITY
现代数字调制技术之 MSK
系
别
专
业
班
级
学
号
姓
名
指导 老师
完成 时间
摘要：
最小频移键控（Minimum-Shift Keying，缩写：MSK），是数字通信中一种 连续相位的频移键控调制方式。类似于偏移四相相移键控（OQPSK），MSK 同 样将正交路基带信号相对于同相路基带信号延时符号间隔的一半，从而消除了已 调信号中 180°相位突变的现象。与 OQPSK 不同的是， MSK 采用正弦型脉冲 代替了 OQPSK 基带信号的矩形波形，因此得到恒定包络的调制信号，这有助于 减少非线性失真带来的解调问题，可以用于特殊的一些场合。
7、MSK 的应用举例
基于串行最小频移键控的８进制调制的研究 7.1、SMSK 调制及其多维多阶调制原理 7.1.1、基于 SMSK 的 8 进制信号发射机：
在传统的 MSK 信号调制方案中，发射机的结构是并行的，并且利用马赫— 曾德尔延时干涉仪（MZDI）对产生的 MSK 信号进行直接解调。SMSK 信号发 射机的主要特点是将 MDZI 应用到发射机端，利用 MDZI 延时干涉的特性使得 能够利用串行结构产生 SMSK 信号。
如图 1(a)所示，从激光器发出的光经过由射频源驱动的 MZM1 调制产生载 波抑制归零（CSRZ）信号，调制产生载波抑制归零(CSRZ)信号，传输的比特信 息通过 MZM2 加载到 CSRZ 信号上，然后被调制的光波在 MIDI 入射端分为两 路，一路进行 Tb / 2 ( Tb 为码元时间)延时，一路进行π/2 的相移，两路光在 MIDI 输出端进行耦合，最后产生了 SMSK 信号，如图 1(b)所示，可以看到该信号在 幅度上有一定的抖动，在相位上是连续的。值得指出的是，该信号的相位在一个
7.2、频谱分析和色散容限 7.2.1、频谱分析
图 3 给出了三种调制方式的频谱图。为了较好的分析其频带特性，在仿真中 加入了频率分辨率的限制，其分辨率为 0.01nm。可以看出，ASK-DQPSK 与 2ASK-DPSK 方案的频谱接近，但 ASK-DQPSK 方案能量较为集中在主瓣，因而 衰落稍快。对于本文提出的 2ASK-SMSK 方案，可以发现其频谱具有不对称性， 其主要原因是在发射机中 MIDI 模块既具有形成连续相位的功能，也具有梳状滤 波的功能，其波长衰落点由 MIDI 上下臂延时与相移决定。在前而部分提到该 SMSK 方案近似与 MSK 方案，从其频谱也可以看出，与 MSK 方案一样，频谱 能量集中，并且具有较快的衰落。
QPSK 和 OQPSK 信号相比，MSK 信号功率谱更为集中，即其旁瓣下降得更快。 故它对相邻频道的干扰较小。
具体的计算数据表明，包含 99%信号功率的带宽近似值中，MSK 最小，约为 1.2/Ts；QPSK 及 OQPSK 其次，为 6/ Ts；BPSK 最大，为 9/ Ts。
由此可见，MSK 信号的带外功率下降非常快。
判为“1”，小于 0 判为“0”，经串/并变换，变为串行数据。与调制器相对应， 因在发送端经差分编码，故接收端输出需经差分译码后，即可恢复原始数据。
6、MSK 信号的功率谱特性
6.1、功率谱特性：
经推导,MSK 信号的归一化双边功率频谱密度 Ps ( f ) 的表达式为
2
Ps (
f
)
16Ts π2
7.1.2、该部分将理论推导串行 MSK 方案的产生原理。 MZM 的传输方程为
式中
分别是 MZM 上下臂驱动信号引起的相位变化，是由偏置电压引起
的光相移。假设 MZM 工作在推挽方式下，则(1)式可以变为
假设理想的输入光场表达式为 S=
，输入的 MZM 驱动电
信号表达式为
输入的调制比特信号表达式为
MSK 称为最小频移键控，有时也称为快速频移键控，所谓最小是指这种调 制方式能以最小的调制指数（0.5）获得正交信号；而快速的含义是指在给定同 样的频带内，MSK 能比 2PSK 的数据传输速率更高，且带外频谱分量衰减得比 2PSK 快。
总结如下：
1.1、FSK 的不足之处
（1）频带利用率低，所占频带宽度比 2PSK 大； （2）存在包络起伏，用开关法产生的 2FSK 信号其相邻码元的载波波形的 相位可能不连续， 会出现包络的起伏； （3） FSK 信号的两种波形不一定保证严格正交。
sMSK (t) cos[ct k (t)]
cos(ct
πak 2Ts
t
k
)
kTs t (k 1)Ts
式中， c 表示载频；πak / 2Ts 表示相对载频的频偏； k 表示第 k 个码元的
起始相位；
是数字基带信号； k (t ) 称为附加相位函数，它是除载波相
位之外的附加相位。
k (t)
cosct
ak
cosk
sin
πt 2Ts
sin ct
Ik
cos
πt 2Ts
cosct
Qk
sin
πt 2Ts
sin ct
式中，Ik cosk 为同相分量； Qk ak cosk 为正交分量。
由此可以得到 MSK 信号的产生框图。
图中输入数据序列为 ，它经过差分编码后变成序列 。
经过串/并转换，将一路延迟 Ts，得到相互交错一个码元宽度的两路信号 和
最小频移键控（MSK）是 2FSK 的改进，它是二进制连续相位频移键控的一 种特殊情况。2FSK 信号虽然性能优良，易于实现，并得到了广泛的应用，但它 还存在一些不足之处。首先，它的频带利用率较低，所占用的频带宽度比 2PSK 大；其次，用开关法产生的 2FSK 信号其相邻码元的载波波形的相位可能不连续， 通过带限系统后，会产生影响系统性能的包络起伏。此外，2FSK 信号的两种波 形不一定保证严格正交，而对于二进制数字调制信号来说，两种信号相互正交将 改善系统的误码性能。为了克服上述缺点，对 2FSK 信号进行改进，提出 MSK 调制方式。
cos 2π( 1 16( f
f fc )Ts f c ) 2 Ts 2
式中， 为载频， 为码元宽度。 按照上式可以画出 MSK 信号的功率谱曲线。
图中实线为 MSK 功率谱曲线。图中横坐标是以载频为中心画的，即横坐标
代表频率 ( f fc ) ；Ts 表示二进制码元间隔。 图中还给出了其他几种调制信号的功率谱密度曲线作为比较。由图可见，与
图中正斜率直线表示传“1”码时的 相位轨迹，负斜率直线表示传“0” 码时的相位轨迹，这种由相位轨迹 构成的图形称为相位网格图。
（MSK 相位网格图）
4、 MSK 信号的产生和调制原理
考虑到ak 1 ，k 0 或 π ，MSK 信号可以用两个正交分量表示为
sMSK
(t)
cosk
cos
πt 2Ts