行星轮系的有限元分析

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为分析齿轮啮合过程，需建立较精确的模型，渐
开线齿轮建模难点，在于精确地反映出渐开线廓形。
如图 2 所示，以 OA 为极坐标轴，则渐开线上任一点
的位置，可以用极径 Ri 和极角 θi 来确定，根据渐开线
的性质，易推得渐开线的极坐标方程为
! Ri = Rb / cos αi
θi = inναi = tanαi - αi
参考文献： [1] 潘 艺，周鹏展，王 进. 风力发电机叶片技术发展概述[J].
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《装备制造技术》2011 年第 5 期
行星轮系的有限元分析
罗锡荣，张成锋
（广西工学院 机械工程系，广西 柳州 545006）
摘 要：分析了渐开线直齿齿轮的齿廓和过渡曲线方程，利用 ANSYS 软件建立了行星轮系的有限元模型，并进行静力 分析和模态分析，得到行星轮系的应力分布状况及低阶振动频率和相对应的模态振型，为行星轮系的结构优化设计 提供了可靠数据。 关键词：行星轮系；AN SYS；有限元分析；模态分析
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The Research Lays Down the Method to the Wind Turbine Biade Compound Materials Mechanical Properties Influence
(1)
式中，Rb 为基圆半径。
x 渐开线
K
发生线
太阳轮 1
行星轮 2
内齿圈 3
图 1 行星轮系参考图
表 1 行星轮系主要参数
参数 模数（mm） 压力角（°） 太阳轮、行星轮、内齿圈齿数 太阳轮、行星轮、内齿圈齿顶高系数 太阳轮、行星轮、内齿圈齿宽（mm） 太阳轮、行星轮中心孔半径（mm） 内齿圈外半径（mm）
对行星轮系有限元模型施加约束：约束太阳轮 中心孔内的 UX、UZ 的自由度；对于内齿圈，则完全 约束其最外圈所有结点的自由度；对于行星轮，选择 行星轮的中心处为原点建立局部柱坐标系，激活局 部柱坐标系，约束中心孔处所有结点的 UX、UZ 方向 的自由度，即放开行星轮在局部柱坐标系中绕原点 旋转约束。
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图 5 前六阶固有频率对应振型
5 结束语
（a） 应力云图
（b） 位移云图
图 4 行星轮系的应力云图与位移云图
从图中可以看出，行星轮系应力主要集中在各齿 轮的接触部位，太阳轮的位移变化最大，其次是行星 轮，而内齿圈的位移变化最小。
Biblioteka Baidu4 行星轮系的模态分析
选择 Block Lanczo 法进行模态提取计算，约束条 件与静力分析时一致。行星轮系的振动为其各阶固 有振型的线性组合，振动能量主要集中在前几阶振 动中，即低阶振型对其振动特性起决定性作用。因此 本文提取前六阶固有频率、相应的振型，前六阶固有 频率见表 2，对应振型如图 5 所示。
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（上接第 6 页）
Finite Element Analysis of Planetary Gear Train
LUO Xi-rong，ZHANG Cheng-feng ( Department of Mechanical Engineering, Guangxi University of Technology,Liuzhou Guangxi 545006, China )
Abstract: Ana lysis tooth profile curve of involution spur gear and the transition curve equation, establish a finite element model of planetary gear system by ANSYS, then make the static analysis and modal analysis, obtain the stress and strain distribution, and low frequencies and mode shapes, which will provide a reliable data for its optimal design. Key words: planetary gear train；ANSYS；finite element analysis；modal analysis
版社，2006.
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（下转第 9 页）
6
关系，然后选择合理的有限元模型，来模拟更复杂情 况下的复合材料的性能及力学特征。此类方法可以 借助大型通用有限元程序如 Ansys、ABAQUS 等来完 成，而不需要通过自己编程或开发有限元程序来完 成，因而得到广泛应用。
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中图分类号：TH132.425
文献标识码：A
文章编号：1672- 545X（2011）05- 0005- 02
行星轮系减速器具有结构紧凑、扭矩与质量之 比大等优点，而广泛应用于汽车、直升机、航天器、重 型机械和航海机械等领域。Heath 和 Bossler 在 1993 年测量阿帕奇直升机的机舱噪声发现，行星轮系及 其派生的频率是直升机达 100 dB 噪声的主要来源。 噪声容易造成操作人员身体疲乏，交流困难。因此， 降消噪声成为军用和民用直升机迫切需要解决的主 要问题。本文建立行星轮系模型并进行静力分析和 模态分析，指明了行星轮系结构形式对其动态特性 的影响，为高质量行星轮系的设计及应用提供理论 依据。
表 2 行星轮系的前六阶固有频率
阶数
1
2
3
4
56
频率(Hz) 259.3 271.4 274.1 275.2 618.9 621.9
本文通过分析渐开线齿轮齿廓和过渡曲线方 程，利用有限元软件 ANSYS 建立了行星轮系的有限 元模型，并对其进行了静力分析和模态分析，得到行 星轮系的应力应变分布和固有频率分布及对应振 型，指出影响轮系整体振动特性的薄弱部位，为深入 的动力学分析和结构优化设计，提供可靠的数据，为 高品质行星轮系的设计和制造，提供理论依据。
数值 1.5 20 56，22，100 1 5 24，5 76.875
A
θi αi
N
O rb x
基圆
图 2 齿轮渐开线示意图
在 ANSYS 软件中，考虑到计算精度与时间，用 内部命令通过样条曲线拟合连接 12 个关键点的方 法，生成部分齿廓及齿根过渡曲线，再通过镜象、复 制、旋转、拉伸等操作命令，建立行星轮系的几何模 型。然后，设置轮系材料的弹性模量为 1.06GPa，泊松 比为 0.3，密度为 7 800 kg /m3，取单元边长为 1，采用 Free 的方式划分网格，得到行星轮系的有限元模型
1 行星轮系简介
行星轮系由太阳轮、行星轮及内齿圈等 3 部分 组成，如图 1 所示。行星轮系传动具有体积小，承载 能力大，运动平稳等特点，但大功率高速行星轮系传 动结构复杂，制造精度要求较高。
行星轮系中的行星轮数量不固定，本文选含有 4 个行星轮的轮系进行分析，相关参数见表 1。
2 行星轮系有限元建模
桥联模型可以不通过实验来确定基本的本构关 系，而是利用桥联理论通过组成复合材料的基体材 料的体积比，和各基体材料的力学性能，来确定复合 材料的本构关系。此方法需要使用者自己具有较强 的编程能力，并且按此方法确定的本构关系仍要与 试验对比以确定可靠性，故目前此方法应用较少。
综上所述，在分析风机叶片时，切实可行的办法 是通过简单实验，确定材料的基本力学指标，然后通 过通用大型有限元通用程序，来分析复杂情况下的 复合材料本构关系，进而分析复合材料制成的风机 叶片的力学性能。
收稿日期：2011- 02- 16 作者简介：罗锡荣（1983—），男，湖南耒阳人，硕士，研究方向：机械结构优化设计。
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Equipment Manufactring Technology No.5，2011
如图 3 所示。
图 3 行星轮系有限元模型
3 行星轮系的静力分析
从表 2 及图 5 可以看出，行星轮系的一阶固有 频率为 259.3 Hz，且前四阶固有频率分布在 270 Hz 左右，通过振动动画显示，可知其对应振型是 4 个行 星轮的扭转振动，各阶对应的振幅不同。第五、六阶 固有频率分布在 620 Hz 左右，对应振型是太阳轮的 摆动振动。显然，行星轮是振动的薄弱环节，影响到 轮系整体的固有振动特性。
4 结束语
本文对风机叶片材料的不同铺层方式、实验方 法和有限元方法，进行了详细阐述。并通过对比分 析，找到了一种可行的分析复合材料叶片的方法，就
《装备制造技术》2011 年第 5 期
是通过试验确定材料的基本力学指标，然后借助通 用大型有限元通用程序，来分析复杂情况下的复合 材料本构关系，选取合理的力学模型，分析复合材料 制成的风机叶片的力学性能。
QIN Hai-ying，LIU Xiao-hong （Mechanical Engineering College，Guangxi University，Nanning 530004，China）
Abstract: In this paper, the direction of the design and laying of paving fabric in the use of wind turbine blade mechanical properties of composites were discussed in more detail, and discussed by comparing , the feasibility of the combination of Macro-mechanical tests and finite element method are analyses. Key words：composites；wind turbine biade；laying method；finite element method analysis
将扭矩载荷施加在太阳轮上，通过有限元分析软 件 ANSYS 求解计算后，得到齿轮有限元模型在外载 荷作用下的节点应力云图和位移云图如图 4 所示。
（a） 一阶固有频率对应振型 （b） 二阶固有频率对应振型
（c） 三阶固有频率对应振型 （d） 四阶固有频率对应振型
（e） 五阶固有频率对应振型 （f） 六阶固有频率对应振型