现代控制理论作业

现代控制理论分支概述及应用实例

随着20世纪40年代中期计算机的出现及其应用领域的不断扩展，促进了自动控制理论朝着更为复杂也更为严密的方向发展，特别是在Kalman提出的可控性和可观测性概念以及提出的极大值理论的基础上，在20世纪5060年代开始出现了以状态空间分析(应用线性代数)为基础的现代控制理论。

现代控制理论本质上是一种时域法，其研究内容非常广泛，主要由五大分支构成：即线性系统理论、最优控制理论、最优估计理论、建模和系统辨识及自适应控制。

１．线性系统理论

线性系统理论是现代控制理论的基础，也是现代控制理论中理论最完善、技术上较成熟，应用也是最广泛的部分。主要研究线性系统在输入作用下状态运动过程的规律和改变这些规律的可能性与措施；建立和揭示系统的结构性质、动态行为和性能之间的关系。线性系统理论主要包括系统的状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器及补偿的理论和设计方法等内容。

２．建模和系统辨识

建立动态系统在状态空间的模型，使其能正确反映系统输入、输出之间的基本关系，是对系统进行分析和控制的出发点。由于系统比较复杂，往往不能通过解析的方法直接建模，而主要是在系统输入输出的试验数据或运行数据的基础上，从一类给定的模型中确定一个与被研究系统本质特征等价的模型。如果模型的结构已经确定，只需要确定其参数，就是参数估计问题。若模型的结构和参数需同时确定，就是系统辨识问题。

３．最优滤波理论

最优滤波理论亦称为最佳估计理论。当系统受到环境或负载干扰时，其不确定性可以用概率和统计的方法进行描述和处理。也就是在系统数学模型已经建立的基础上，利用被噪声等污染的系统输入输出的量测数据，通过统计方法获得有用信号的最优估计。经典的维纳滤波理论阐述的是对平稳随机过程按均方意义的最佳滤波，而现代的卡尔曼滤波理论用状态空间法设计最佳滤波器。克服了前者的局限性，适用于非平稳过程并在很多领域中得到广泛应用，成为现代控制理论的基石。

４．最优控制

最优控制是在给定限制条件和性能指标（即评价函数或目标函数）下，寻找使系统性能在一定意义下为最优的控制规律。所谓“限制条件”，即约束条件，指的是物理上对系统所施加的一些约束；而“性能指标”，则是为评价系统在全工作过程中的优劣所规定的标准；所寻求的控制规律就是综合出的最佳控制器。在解决最优控制问题中，除了庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼的动态规划法是最重要的两种方法外，用各种“广义”梯度描述的优化算法以及动态规划的哈密顿－雅可比－贝尔曼（ＨａｍｉｌｔｏｎＪａｃｏｂｉ－Ｂｅｌｌｍａｎ）方程求解的新方法正在形成并用于非线性系统的优化控制。

５．自适应控制

所谓自适应控制，是随时辨识系统的数学模型并按照当前的模型去修正最优控制律。当被控对象的内部结构和参数以及外部的环境特性和扰动存在不确定时，系统自身能在线量测和处理有关信息，在线相应地修改控制器的结构和参数，以保持系统所要求的最佳性能。自适应控制的两大基本类型是模型参考自适应和自校正控制。近期自适应理论的发展包括广义预测控制、万用镇定器机理、鲁棒稳定的自适应系统以及引入了人工智能技术的自适应控制等。

以下主要阐述建建模和系统辨识在机电系统控制方面的应用实例：

——浅析喷油嘴微孔电火花加工机床机电控制系统辨识建模与仿真对于数控机电液控系统的建模仿真辨识，大多采用三维建模，使用专业动力学软件ADAMS中进行运动学仿真，使用MATLAB/Simulink 中进行数学建模与仿真，使用ANSYS、ABAQUS进行模态分析等，使用AMESim进行液压气压等系统的仿真。随着这些软件版本的提高，保存格式、导入/置入和软件自带模块使相互之间的数据传输简单易行，各软件之间互利互补、协同仿真，在工程应用中以达到理想效果。简单示意图如图1。

图1 协同仿真示意框架图

要指出的是，对于数控加工中心中的气动换刀系统、液压冷却系统、液压夹紧系统等机械系统模型由AMEsim建立，控制系统模型由Simulink建立。针对某一支路的流量或压力减小，冷却效果下降，甚至烧毁执行单元；换刀过程的自动控制相应的流速、压力、位移参数也要满足要求。综合整体仿真使电机控制系统有较高的响应速度和较强的鲁棒性。

图2 AMESim环境下的电机模型与液压仿真模型

2、油嘴微孔电火花加工机床控制系统

喷油嘴是影响发动机性能、寿命与可靠性的关键部件，目前国内有效加工喷油嘴的机床主要有电火花专用机床和振动钻削机床，各有千秋。喷油嘴微孔电火花加工机床的机电控制系统硬件主要由状态监测模块、信息处理与控制模块、执

图3 喷油嘴微孔电火花加工机床、钻削机床和喷油嘴

行模块构成。机电控制系统主要功能是控制各轴电动机和开关的协调动作，自动电接触电极丝定位、自动修丝、电极丝损耗自动补偿、喷孔自动分度，保证了喷油嘴喷孔加工的高精度、高效率以及易于操作性能。

控制系统的信息处理与控制模块是人机界面与PMAC控制卡之间通信，喷油嘴喷孔的定位和伺服加工由六轴实现，采用双重驱动系统。Z轴包括气动定位机构和微进给机构，B、C、Z可以实现程序自动控制，X、Y、W辅助运动轴在系统调试时使用。由于B轴交流伺服电动机带动的摆动机构要带动工件装卡机构进行摆动，转动惯量较大，采用两级减速机构，并直接在摆动的输出轴安装位置编码器，构成全闭环控制系统，保证输出的位置精度。由于电火花加工工具电极损耗，自动进丝功能是实现喷油嘴喷孔自动化加工的关键。采用蠕动驱动原理，自动进丝功能实现主要包括滚珠丝杠微进给机构、常开和常闭卡子夹丝机构、上下限位接近开关以导轮等的机构，如图4。针对电火花机床的特点，本文对自动走丝系统的速度控制进行建模仿真。

dt dI L I R E U m

m m d ++=n N P E Φ=α152Φ

=N P K e α152n K E e =παφm m I KPN T 4=παφKPN K m 4=m

m m I K T =dt d J P T T m m m ωω++=0图4 排丝机械结构示意图 图5走丝速度自适应控制框图 对于直流伺服电机的数学建模和传递函数如下：

电机单相绕组电动势平衡方程为：

（1）

电机绕组采用三相星型接法后，感应电动势为 （2）

其中E 为相感应电动势，P 为电机的对数，N 为每相绕组串联匝 数，Φ为每极磁通，n 为转速，α为极弧系数。令，得到反电势方程：

（3）

电机的电磁功率输出为：

ωm m m T I E P == （4）

其中m E 为电枢平均感应电动势，m I 为电枢平均电流，m T 为额定输出电磁转矩，

（w 为转子角速度）

60/n 2πω= （5） 结合以上格式可以求出

（6）

令，得到 （7） 电机的电磁转矩平衡方程为：

（8） 其中0T 电机轴输出端转矩，m P 为电机阻尼系数，m J 为电机转动惯量，ω为电机转动角速度。若初始条件下各状态量为零，对上述各式进行拉普拉斯变换，求得无刷直流电动机传递函数为：