汽车机械基础(第三章)

0.概述
4. 小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小。 小变形的要点：
（1）在列平衡方程求力时，可忽略变形，仍用 变形前的形状和尺寸。⎯⎯原始尺寸原理
（2） 在变形分析时，可以直线代曲线。
一、杆件的基本变形
构件的基本形状：
杆件、板件、块件。
杆件：指这是长度（纵向）比厚度（横向）、宽度（侧向） 的尺寸大得很多的构件。 例子：机器中的传动轴、支架中的拉杆、压杆、房梁等。 杆件的变形：
汽车机械基础
——第三章 构件的承载能力分析
本 章 内 容
一、杆件的基本变形和内力 二、截面法求内力 三、杆件的应力及强度计算
第一节
杆件的基本变形和内力
0.概述
一、构件正常工作的三项基本要求 具有足够的强度 构件在外载作用下，抵抗破坏的能力（断裂或变形过量 不能恢复）。 例如储气罐不应爆破。 前起落架锁 连杆安装螺 栓(销子)发 生断裂
N
x
第二节
截面法求内力
一、轴向拉压时的内力
1．轴力
如图所示，杆件受到外力F作用而处于平衡状态，垂直于杆件轴 线的方向做横截面m－m， m－m横截面的内力为F＝FN ，由共 线力系的平衡条件可知，外力F作用线与杆件的轴线重合，所以 内力FN的作用线必然沿杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用 表示。 轴力有拉力和压力两种，通 常规定：拉力为正，即轴力 离开截面为正；压力为负， 即轴力指向截面为负。
FN3 F1 0
FN3 F1 20 KN
该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正。
例题
（3）画轴力图。建立xOFN 坐标系，垂直坐标FN表示内 力，单位为KN；水平线为x 轴，代表杆件的轴线，根据 以上所求轴力值，按比例作 轴力图，如图 (f)所示。
注意
计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为
0.概述 具有足够的刚度 构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。 例如柱子不能弯等。

0.概述
1、 构件 ：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件 2、 结构 ：由构件组成的体系，工程结构是工程实际 中采用的结构
N3 5KN ( )
求DE段内的轴力
FA
A
40KN
55KN
25KN
20KN
B
C
D
E
4
N4
20KN
N4 20KN ( )
40KN
55KN
25KN
20KN
A
600
B
300
C
500
D
E
400
50
N1=10KN （拉力） N2=50KN （拉力）
10
+
20
N3= - 5KN
（压力）
+
5
N4=20KN （拉力）
横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。 以扭转变形为主的杆件⎯⎯称为轴。
二、轴扭转时的内力
杆件产生转变形时其横截面 的内力称为扭矩。
1．外力偶矩计算
作用于轴的外力偶矩通常是根据轴传递的功率和轴的转速算出。 功率、转速和外力偶矩之间的换算关系为：
P M e 9550 n
式中n为轴的转速，单位是r/min，P轴所传递的功率，单位是kW； Me为外力偶矩的大小，单位是N•m。
a
截面，则规定为 正号，称为拉力。 若轴力的指向指向
F
m
FN + m m
+ FN
b
截面，则规定为 负 号，称为压力。
F
m
三、截面法
用 平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从 而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴
力图 。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。
Nmax=50KN 发生在BC段内任一横截面上
例 等直杆在轴线上A、B、C三点受三力组成的平衡力系的作用： F1＝5kN，F2＝8kN，F3＝3 kN。求1-1、2-2两横截面上的内力。
解 ⑴按截开、替代、求算“三部曲”求N1 ①假想在1-1截面将杆件截开，留下左段研究， 弃去右段，画分离体。 ②以轴力N1替代弃去部分对于留下部分的作用 ③列平衡方程求解： ∑Fx＝0， F1 ＋ N1＝0 得到： N1＝－F1＝－5kN ⑵按同样的3个步骤求轴力N2 ∑Fx＝0， F1＋N2－F2＝0，
2．轴力图
为了表明横截面上的轴力沿杆件轴线的变化情况，可按选定的 比例尺，以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直 于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，轴力沿杆件轴线 的变化情况即可用图线直观地表示出来，这种图线称为轴力图。
一、轴向拉压时的内力
例3-1 画出如图3-3所示所示杆件 轴力图。已知F1＝20 KN，F2＝30 KN，F3＝50 KN。 解 （1）求约束反力
由平衡方程
M
有
x
0
T Me 0
T Me
T是轴在扭转时横截面上的内力偶矩， 称为扭矩。
二、轴扭转时的内力
若取右段为研究对象，会得到同一截面上大小相等，方向相反的 扭矩T′ 。 为了使截面两侧求出的扭矩具有相同的正负号，对扭矩的方向作 如下规定：采用右手螺旋定则将扭矩表示为矢量：右手四指弯曲 方向方向表示扭矩的转向，右手拇指表示为转矩矢量的指向，背 离该截面时为正，指向该截面时为负。这样无论取左段或右段， 其横截面上的转矩正负号均相同。 与求轴力的方法相类似，用截面法计 算转矩时，一般按正向假设，计算结 果为负说明该转矩转向与所设的转向 相反。
A
600
B
300
C
500
D
E
400
FA
A
40KN B
55KN
25KN
20KN
C
D
Eຫໍສະໝຸດ Baidu
FA
A
40KN B
55KN
25KN
20KN
C
D
E
用力的作用点将杆分段
该杆分为：AB，BC，CD，DE共四段。
分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。
求AB段内的轴力
FA
A
40KN B
55KN
25KN
20KN
C
D
E
1
FA
F
FN
m
三、截面法
若取 右侧为研究对象，则 在截开面上的轴力与左侧 F m m F
上的轴力数值相等而指向
相反
式中：FN 为杆件任一 横截面 m—m 上的内力。
m
F m m FN F FN
与杆的轴线重合，即垂
直于横截面并通过其形 心。称为 轴力。
m
三、截面法 轴力符号的规定
F m F m
若轴力的指向背离
0.概述 二、变形固体及其基本假设

在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变 形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一 般都是变形固体。 变形固体的假设 1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质。 （数学） 2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性 能相同。 （力学） 3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力 学性能相同。（物理）
取整个杆件为研究对象，画出如 图 (b)所示受力图。设约束反力为 FA，列平衡方程
F
得
x
0
F1 F2 F3 FA 0
FA F1 F2 F3 20 30 50 40 KN
例题
（2）分段计算轴力，由于外力分别作 用于B、C、D三处，以三个作用点为 分界线，将杆分为AB、BC、CD段， 分别计算轴力 ①AB段：在AB间任选一横截面1－1 截开，取其左段为研究对象，如图 (c)。 由平衡方程得：
构件的基本形状：杆件、板件、块件。
4、 变形 ：在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生 的变化称为变形
杆件：指这是长度（纵向） 比厚度（横向）、宽度 3、 载荷 ：构件和结构承受的负载或荷重 （侧向）的尺寸大得很多 载荷有 —— 内载荷 的构件。 例子：机器中的传动轴、 外载荷 支架中的拉杆、压杆、房 梁等。
N1
N1-FA=0
N1=FA= + 10KN
(+)
求BC段内的轴力
FA
A 40KN B
55KN
25KN
C
D
E
2
FA
40KN
N2
N2 FA 40 0
N
2
FA 40 50
( )
求CD段内的轴力
FA
A
40KN
55KN
25KN
20KN
B
C
D
E
3
N3
25K N
20KN
N3 25 20 0
FN1 FA 40 KN
该力方向向左，为拉伸杆件，其 值为正。
例题
②BC段：在BC间任选一横截面2－2截开，取其右段 为研究对象，如图 (d)。由平衡方程得：
F1 F2 FN2 0
FN2 F1 F2 20 30 10 KN
为负值，说明其方向向右，与题设方向相反。该力的效 果为压缩杆件，其值为负。 ③CD段：在CD间任选一横截面3－3截开，取其右段为 研究对象，如图 (e)。由平衡方程得：
1、轴向拉伸和压缩 2．剪切 3．扭转
4．弯曲
一、杆件的基本变形
1、轴向拉伸和压缩
若直杆受到沿轴线方向作用的一对大 小相等、方向相反的外力作用，则直 杆的主要变形是轴向拉伸(图 (a))或轴 向压缩(图 (b))。杆件就会发生沿轴线 方向的伸长或缩短。
2．剪切
若直杆受到一对大小相等、方向相反 且相距很近的横向外力作用，则直杆 的主要变形是两外力之间的横截面产 生相对错动(图 (c))
m
F m
m
P m
三、截面法
2．将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替； 3．对保留部分(分离体)建立平衡方程式，由已知外力求出截面上 内力的大小和方向。
FN = F
这三个步骤可以简单归 纳为“截开”、“替 代”、“求算” 。
m F F
m m
注意：应选取含有足 够已知信息（主要指 已知外力）的部分作 为研究对象。
二、轴扭转时的内力
3．扭矩图
当多于两个的外力偶作用于轴上时，轴在各段上 的扭矩不一定相等。为清晰地表示各截面上扭矩 大小和正负沿轴线的变化，寻找圆轴扭转的危险 截面，以平行于轴线的坐标表示横截面所在位置， 垂直于杆轴线的坐标表示转矩的数值绘制出扭矩 图。
二、轴扭转时的内力
2．扭矩
当已知作用在轴上的所有外力偶矩后，仍采用截面法确定扭转时横截面 上的内力。图a为处于平衡状态下的两端垂直于轴线平面内受一对等值、 反向的外力偶矩作用的圆轴。若求任意横截面 m-m上的内力，用一假 想截面沿轴切开，分为左右两段，现取左段为研究对象（图b），由于 左端有外力偶矩作用，在m-m截面上必有一个内力偶矩T与之相平衡。
一、杆件的基本变形
3．扭转
若直杆受到垂直轴线方向的一对大小 相等、转向相反的力偶作用，则直杆 的相邻横截面将绕轴线发生相对转动， 杆件表面纵向线将成螺旋线，而轴线 仍为直线(图 (d))。
4．弯曲
若直杆受到垂直于杆件轴线的横向力 或力偶作用，则直杆的轴线由直线弯 成曲线(图 (e))
复杂的变形一般能看成是上述四种基本变形形式的某种组合， 称为组合变形。
二、内力的概念
外力
作用在整个构件上的载荷和约束反力比统称为外力。
内力
由外力引起的构件内部的相互作用力，称为内力。 内力在截面上的分布是连续的，通常所说的内力是 指该力系的合力或合力偶。 内力随着外力的加大而相应地增加，但是它的增加 对于各种材料来说各有着一定的限度，超过了这个 限度物体即将破坏，所以，内力与构件的强度、刚 度和稳定性密切相关，内力分析是解决构件强度、 刚度和稳定性的基础。
FN F 0
即
FN F
同理，如果以部分Ⅱ为示力 对象，求同一截面上的内力 时，可以得到相同的结果。 FN F
三、截面法
截面法：
假想地用一截面将杆件截开，从而显示和确定内力的方法，称 为截面法。
截面法三个步骤：
1．在需要求内力的截 面处，假想用一垂直于轴 线的截面把构件分成两个 部分，保留其中任一部分 作为研究对象； F
三、截面法
由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示和决 定内力，采用截面法。
设一杆件在两端受到拉力 的作用（如图）。杆件整体是平衡的，它的任 一分段也应该是平衡的。用一个假想的横截面 把杆件截成Ⅰ、Ⅱ两个部 分。先取部分Ⅰ为示力对象。原来作用在这个示力对象上的外力应当保 留。从部分Ⅰ处于平衡可以看到：弃去的部分Ⅱ对示力对象Ⅰ的截面 上 必然有内力作用，设其合力为FN ，而与部分Ⅰ上所受的外力 保持平衡。 由平衡方程：
正值，则轴力的实际符号与其计算符号一致
（设正法）
例题 ：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。
40KN
55KN
25KN
20KN
A
600
B
300
C
500
D
E
400
解：求支座反力
F
x
0
FA 40 55 25 20 0
FA 10KN
40KN 55KN 25KN 20KN
图 用截面法求内力举例
得到：
N2＝F2－F1＝8kN－5kN＝3kN。
二、轴扭转时的内力
扭转的概念和实例
图3-26 扭转的实例
二、轴扭转时的内力
扭转的例子
二、轴扭转时的内力
扭转的例子
二、轴扭转时的内力
扭转的例子
二、轴扭转时的内力
扭转的例子
二、轴扭转时的内力
扭转的特点
受力特点 在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的 力偶。 变形特点