中科院2005年秋季博士生固体物理及半导体物理入学试题

2005年秋季入学博士生固体物理及半导体物理试题

一、 问答题：（8小题选5题，每题8分，共40分）

1. 以GaAs 体材料为例，简述几种常见的散射机制与温度的关系；

2. 简单说明pn 结的作用及同质结与异质结的不同之处；

3. 分子束外延（MBE ）和金属有机物化学气相淀积（MOCVD ）技术；

4. 自发发射和受激发射，实现受激发射的基本条件什么？

5. GaAlAs/GaAs 二维电子气（2DEG ）；

6. 解释重掺杂半导体使禁带宽度变窄的原因；

7. 写出费米分布函数，f （x ），的表达式，讨论不同温度下f （x ）随E -E f 的变化关系，其中E f 是费米能级；

8. 以GaAs 和Si 为例，讨论直接禁带半导体与间接禁带半导体之间的区别。

二、 具有金刚石结构的硅的晶格常数a 0 = 0.543nm ，试求：

(1) 晶体中的原子密度；(2) (100)、(110)和(111)晶面的原子密度和面间距；(3) 说明金刚石结构和闪锌矿结构的解理面。（15分）

三、 试证明：电导率为最小值时硅的霍尔系数为 b

n b q R i H 411-=，其中p n b μμ/=，μn 、μp 分别是电子和空穴的迁移率，q 为电子电荷，n i 是本征载流子浓度（不考虑载流子的速度统计分布）。（10分）

四、假设半导体导带底附近的电子在z 方向上的运动受到宽度为d 的无限

深势阱的限制，而在xy 平面内可以自由运动，

(1) 试分析电子本征能量分布的特点；(2) 求出电子的状态密度g (E )，并用图形表示出来；(3) 当电子在x 、y 和z 方向上的运动都受到限制时，它的本征能量和状态密度发生什么改变？ （20分）

五、试证明在一维晶体中： （15分）

（1）电子的本征能量E n (k )是k 的偶函数，即)()(k E k E n n =-；

（2）电子的平均速度υn (k )是k 的奇函数，即))(k k n n υυ-=-；

（3）在布里渊区的边界，即在a l k π

=0 ( ,2,1±±=l )处，0)(0=k n υ