《量子力学简介》PPT课件

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2、正确理解微观粒子的波粒二象性 经典的粒子： 整体性 有轨道 能量连续
经典的波动： 物理量的周期性扰动 服从波动方程 叠加性 干涉、衍射
1) 粒子性 •整体性 •不是经典的粒子 没有“轨道”概念
2) 波动性 •“可叠加性”
3)结论：
有“干涉”“衍射”等现象 •不是经典的波 不代表实在物理量的波动
E, 动量为p)的物质波波函数。 12
i 2 ( pxEt )
(x, t) 0e h
还可写为
i 2 Et
(x,t) (x)e h
i 2 px
(x) 0e h
物质波的强度
称为振幅函数
|
|2

i 2 Et
* ( e h )(
i 2 Et
*e h )
微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写
由德布罗依关系式 p h

E h
代入
y(x,t) (x,t), A 0
i 2 ( pxEt )
(x,t) 0e h
i ( pxEt )
0e
其中： h
2
这就是沿 x 方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为

*


2Fra Baidu bibliotek
二、波函数的统计解释
电子衍 射实验
怎样理解物质波？
当U = 100V 时，λ = 0.123 nm
X 射线波长
3
二、德布罗意波的实验验证
1.戴维孙—革末实验(1927年)
假如电子具有波动性
抽真空

I
G
Ni单晶片
U
kh
U
kC
2d sin 2em0
h h
p 2m0eU 当满足 2dsin = k
（k = 1，2，3）时，
I
当 U C，2C, 3C…时，
y 动量不确定量 py（衍射程度）
由衍射极小公式
）
p
py
y sin k(k 1,2,)
y sin
y
sin
} 由 py ptg p sin
及德布罗意公式 p h

py

h

sin

y py h
把其余明纹考虑在内有
一个总能量为E（包括静能在内）, 动量为p 的实物粒子同时具有波动性且满 足：
h h
p mv
E mc2
hh
L.V. de Broglie 法，1892-1986
——德布罗意关系式
与实物粒子相联系的波称为物质波 或德布罗意波
-- 德布罗意波长
2
由物质波概念求：
角动量量子化 L n
可观察到电流 I 的极大 （即衍射极大） 。
U
CCC
4
2. G.P.汤姆逊（1927年）
电子束通过金多晶薄膜的衍射实验
D
P
电子枪
K
电子束
VKD
M
金箔 屏
后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物 粒子都具有波动性，并都满足 德布洛意关系。
一切运动的实物粒子都具有波动性和粒子性 （波粒二象性）
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得 y py h
精确推导
y py

h
4

2
常用 y py
或 y py h
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能量和时间也是一对共轭物理量 有 Et 2
推导如下:
E ( p2c 2 m02c 4 )1 2 mc 2
E

1 2
(
p2c2

m02c4 )1
λ= h= h = 6.63´ 10- 34 = 2.21? 10- 34m p mv 0.01´ 300
<< a : 波动光学 几何光学
h 量子物理 经典物理
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三、海森伯的不确定关系
海森堡在1927年提出微观粒子运动的基本规律
单个电子或单色光的单缝衍射
y
位置不确定量 y （缝宽）
把原子定态与驻波联系起来
2πr n (n 1, 2, )
p h hn
2πr
L rp n
驻波
德布罗意指出:
用电子在晶体上的衍射实验可以证明物质波的存在。
电子的波长： h h
（电子v << c）
p 2m0E
设加速电压为U h
（单位为伏特）
p
h » 1.23 nm 2m0eU U
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狮身人面像
两种图像不会同 时出现在你的视 觉中
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17.2 波函数及其统计解释
一、自由粒子波函数
沿 x 方向传播的平面简谐波波函数：
y(x,t) Acos(2 t 2 x)

复数形式
i( 2 x2 t )
i2 ( x t )
y(x,t) Ae
Ae
巴耳末系
-3.4
玻尔理论： E
1、定态假设 E1, E2 ,
2、跃迁假设 h En Em
n = 1 莱曼系
-13.6
氢原子能级跃迁与光谱系
3、角动量量子化假设 L n
第17章 量子力学简介
17.1 德布罗意假设 海森伯的不确定关系
一、德布罗意假设 实物粒子的二象性
从自然界的对称性出发 认为:
2 2 pc2p

Et pvt rp 2
pc2p E
pc2p mc 2
vp
给您一个全新概念: 原子中电子运动不存在“轨道”
分析: 原子线度 r ~ 10 -10 m
若电子E = 10eV 则 v 2E 106 m /s
由不确定关系有 ΔP m
回顾：
量子力学的诞生
三个实验
三个飞跃
（1）黑体辐射
（1）普朗克量子假说
（2）光电效应
（2）德布罗意物质波假设
1 2
mum2

h

A
（3）薛定谔方程与
光具有波粒二象性
玻恩概率波解释
E h p h
（3）原子光谱
n=
n=4 n=3 n=2
E = 0 eV
布拉开系
-0.85 -1.51
帕邢系
3. 约恩逊（C.Jonsson）实验（1961）
大量电子的单、 双、三、四缝 衍射实验
h h
p 2m0eU
基本 a = 0.3μ m d = 1μ m 数据 U = 50kV λ = 5.0? 10- 3 nm
一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？
估算：m = 0.01kg，v =300m/s的子弹的德布洛意波长为
2Δr
Δv ΔP
6105 m/s
m 2m Δr
v
轨道概念不适用! 代之以电子云概念
怎样理解物质波?波粒二象性的本质是什么？
1.波动性是单个微观粒子的属性
1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了 一个非常精确的弱电子流衍射实验。
7个电子
100个电子
3000个电子
20000个电子 70000个电子