基于三维有限元法的地铁迷流场模拟计算及其应用

基于三维有限元法的地铁迷流场模拟计算及其应用

发表时间：2017-08-02T15:31:22.090Z 来源：《电力设备》2017年第9期作者：黄庆福

[导读] 摘要：为了精确计算地铁迷流从而采取有效的防护措施，本文建立了有限元的数学模型并且设定相应的求解边界条件，结合福州地铁一号线的具体情况

（中土集团福州勘察设计研究院有限公司福建福州 350000）

摘要：为了精确计算地铁迷流从而采取有效的防护措施，本文建立了有限元的数学模型并且设定相应的求解边界条件，结合福州地铁一号线的具体情况，利用ANSYS建立地铁迷流场的三维有限元模型并进行仿真计算，得到求解域内各个点的电位值，从而得到各个剖面的等电位曲线图。根据计算结果，分析了地铁迷流的影响因素，同时根据VDE0150的规定与所求出的等值线图相结合就可以确定杂散电流的防护范围，该方法充分利用了三维有限元求解复杂边界条件问题的准确性并且可以对地铁迷流的防护具有较大的现实意义。

关键词：三维有限元法；地铁迷流；防护措施；影响因素

1 引言

我国城市轨道交通电力机车大部分采用直流牵引供电方式，牵引变电所、接触网和钢轨构成直流牵引供电系统，钢轨作为回流轨，电流经电力机车后经钢轨流回至牵引变电所，然而钢轨和大地之间做不到完全绝缘，部分电流会由钢轨泄漏到大地形成地铁迷流。地铁迷流场将对轨道附近的金属管网、道床内钢筋、隧道内钢筋以及其他埋地金属发生电化学腐蚀，严重影响城市轨道交通的正常运行，甚至会产生跨步电压及接触电压从而威胁到人身安全。

目前，地铁迷流的计算模型大部分采用将整个系统近似等效为线性电路模型，该模型的建立与仿真均是处于理想条件下，只能求解出钢轨上的电位分布并大致分析迷流的影响因素，不能得到土壤域及隧道周围的电位分布情况。另一方面，在复杂结构和地质条件下，其推算过程较为复杂，而且不能精确的确定迷流场的情况。而这正是目前地铁迷流防护工程亟待解决的难题，因此需要建立一种更趋于实际的可靠的计算模型。三维有限元法在求解复杂环境下的场域问题具有很高的准确性，能够有效解决复杂边界条件下的数值计算问题。实际地铁迷流场的计算域边界形状复杂多变，故利用有限元法分析地铁迷流场能够有效解决传统采用电路元件分析方法的缺点，其更能真实准确地反应迷流的分布情况从而采取更有效的防护措施。

2 地铁迷流场三维有限元计算模型

2.1 计算模型

福州地铁一号线供电系统采用110/35kV两种电压等级集中供电方式，在茶亭站和黄山站各设一座110/35kV主变电所，牵引电压等级为DC1500V，动力照明用电及牵引供电系统共用35kV环网供电，全线设置13座降压变电所、4座跟随式变电所以及11座牵引降压混合变电所。地铁行车区间隧道类型采用暗挖盾构型。

福州地铁盾构型隧道结构如图2.1所示，隧道结构各部分尺寸在图中标示。

图2.1 盾构型地铁隧道结构图（单位：m）

根据实际地铁隧道结构尺寸及周围环境，如图2.2所示为地铁迷流场计算域断面图。图中土壤域100×60m，计算长度1.5公里，隧道埋深10m。，图中介质1-4的厚度分别为5m、15m、10m和30m。为了简化计算，钢轨截面等效为两个0.15×0.176m的长方形，且两根钢轨相距1435mm。

2.2 求解方程及边界条件

在体电流密度为j的空间导体内任取一闭合曲面S，根据闭合曲面S在单位时间内流出的电量，等于闭合曲面S所包围的体积V在单位时间里减少的电荷量的电荷守恒定律，在恒定电场中，电场和电荷不随时间改变，则电流连续性方程的微分形式：

在进行ANSYS计算时选用的单元类型为单元SOLID231和单元PLANE230，单元SOLID231是三维20节点以电流为基础的实体单元类型，节点自由度为电压，单元PLANE230是二维8节点以电流为基础的平面单元类型，节点自由度为电压。选用该单元求解出的结果更精确。

3.2 迷流场三维有限元模拟

根据经验值，由钢轨泄漏至地表的迷流为牵引电流的5%，因此每根钢轨加载电流为牵引电流的2.5%。由于牵引负载处于变化状态，牵引电压在1500V的情况下，牵引电流为400-4000A不等，由于不同加载电流电场电位的等值线分布一致，故在计算电位等值线图时，仅求解10A的加载电流情况下的等电位曲线图。为了能够详细的分析迷流场的分布情况，本文对两个剖面的电位进行求解，即一侧钢轨中心线的纵剖面（A-A剖面）以及穿越钢轨的横切面（B-B剖面）。

建立三维模型，对场域进行网格剖分，设置纽曼边界条件，对图1.1所示的计算域利用ANSYS进行三维有限元求解，加载电流为10A 时隧道电位等值线图如图3.1所示。由图3.1可以清晰地看出隧道周围的电位分布情况。目前对地铁迷流的腐蚀防护主要参照德国标准：受到危害的金属构件和其周围介质之间的最大允许电压降为0.1V。结合等电位曲线图就可确定地铁迷流防护范围。在求解各个剖面的电位等值线图时，考虑到牵引负载的变化，加载电流取10A，20A，50A，100A。

三维有限元仿真得到的A-A剖面电位曲线图如图3.2所示，曲线突变处为钢轨所在位置，垂直于一侧钢轨中心线上的电位随着深度的增大呈非线性变化，在钢轨地下5m范围内，电位下降明显，因此在此区域是防护的重点。随着加载电流的增大，电位的增幅随之增大，即电位对加载电流的二次倒数为正，因此控制牵引电流可以有效防止迷流场的危害。求解的B-B剖面电位曲线图如图3.3所示，钢轨附近5m的水平范围内，钢轨处至左边界和右边界的电位呈指数衰减形式，两钢轨之间的电位呈近似抛物线变化。当加载电流达到100A的时候，在钢轨附近将会产生跨步电压的危险，因此在此水平区域是迷流场防护的重点。

4 结论

本文首先建立地铁迷流场的三维有限元模型，对求解区域进行网格剖分，设定边界条件，对福州地铁一号线进行地铁迷流场进行仿真模拟，最终得到隧道周围的等电位图以及各个典型方向上的的电位曲线图，并且得出如下结论：（1）针对模拟结果，可以看出隧道周围电位随着随着牵引电流增大，电位急剧增大，减小牵引电流可以有效抑制地铁迷流。在远离钢轨方向，电位呈非线性衰减。另一方面，土壤相对介常数越大，钢轨向土壤泄露的电流越少。

（2）利用三维有限元法能够准确求解分层土壤等复杂环境下的场域问题，该方法能够真实客观的对隧道周围的迷流场情况进行仿真模拟，可以有效解决传统电路元件模型所不能求出的地下环境各个位置的电位情况，同时可以清楚的判断位于该区域的埋地金属是否遭受腐蚀，准确确定其防护范围，以便有针对性的采取相应的措施。

参考文献：

[1]牟龙华，史万周，张明锐.排流网情况下地铁迷流分布规律的研究[J].铁道学报，2007，29（3）：45-47.

[2]周伟.直流牵引供电系统杂散电流分布与防护研究[D].成都：西南交通大学，2007：7-62.

[3]刘燕，王京梅.地铁杂散电流分布的数学模型[J].工程数学学报，2009（4）：571-576.

[4]罗虞霞，张志伟，郭吉安等.广铁管内钢轨的腐蚀机理探讨[J].中国铁道科学与工程学报，2011，8（3）：78-82.

[5]姚振强.钢轨电位限制装置与杂散电流的关系分析[J].智能建筑与城市信息，2014，（3）：100-103.

[6]赵宇辉，周晓军.地铁迷流分布的数值分析[J].城市轨道交通研究，2009，12（12）：42-47..