用于图像预测编码的预测器的设计及应用

符号。这个概率可以用以下条件概率来表示：
Ｐ（Ｓｉ｜Ｓｊ１，Ｓｊ２，#，Ｓｊｍ） 式中 ｉ，ｊｐ（ｐ＝１，２，#，ｍ）＝１，２，#，ｎ
公 式 （１）
１．２ 像素间距离
欧几里德距离是常用的衡量像素间距离的计算方法， 其定义
如下：
ｄ（ｉ，ｊ）＝ ｜ｘｉ１－ ｘｊ１｜２＋｜ｘｉ２－ ｘｊ２｜２＋#｜ｘｉｐ－ ｘｊｐ｜２
Ｐｉｃｔｕｒｅ ａ： Ｏ ｒｉｇｉｎａｌ Ｉｍａｇｅ Ｌｅｎａ
图 ａ 原始图像 ｌｅｎａ
Ｐｉｃｔｕｒｅ ｂ： Ｐｒｅｄｉｃｔ Ｉｍａｇｅ ｕｓｉｎｇ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ
图 ｂ 改进预测器的预测图像
２．３ 改进的预测器 结合以上两类预测器的理论， 在实践的基础上， 经过对大量 图片的统计分析， 改进出性能更优的预测器。 下面的步骤描述了该改进方法的核心思想： 首先采用非线性 预测器的技术对平坦区域加以分类； 其次， 对大量图像进行测试， 求得其相关系数的估计值， 决定预测器的阶数； 再次， 对应于已分 类的各种不同的平坦区域， 利用线性预测器的设计方法分别设计 相应的线性预测函数。最后， 将各类情况下设计好的预测函数整 合， 得到完整的预测器。 经过大量实验， 我们发现与预测像素 相关性最大的是预测 像素四邻域中的像素， 也就是与此预测像素欧几里德距离最小的 四个像素 Ｎ，Ｗ，ＮＷ，ＮＥ。因此， 我们决定选取与当前像素 欧几里 德距离最近的 Ｎ，Ｗ，ＮＷ，ＮＥ 组成邻域模板， 从而构成四阶预测器 来预测 ｘｍ 的值。 确定了预测器的阶数及预测参照像素之后， 我们按照非线性 预测的思想对 １２ 幅标准测试图像的像素间相关性进 行 分 情 况 测 试， 求解像素之间的相关系数估计值的平均值（条件中取 Ｔ１＝Ｔ２ ＝ １０）， 得到表 １： 表 １ 像素 ｘ（ｉ， ｊ）与 ｘ（ｉ－ ｋ， ｊ－ ｌ） 之间的相关系数的估计值条件
言， 最小熵是一个很好的评价标准。根据 Ｓｈａｎｎｏｎ 的信息理论， 误
差图像的最小熵表征了图像的压缩率可以达到的最大极限， 因此
采 用 最 小 熵 具 有 直 观 的 物 理 意 义 ， 而 采 用 ＭＭＳＥ 不 具 备 这 种 特
点。
２ 改进预测器的分析设计
２．１ 线性预测器
设计预测器最广泛使用的标准是最小均方差预测差值标准。
１ 预测器设计的基本理论
研究预测器的主要目的在于降低编码器的复杂性从而用较 简 单 的 结 构 设 计 出 高 效 率 的 压 缩 编 码 算 法 。设 计 预 测 器 的 关 键 问 题在于， 使预测误差尽量的小并且算法复杂度尽量低。
１．１ 有记忆的 Ｍａｒｋｏｖ 源 在数字图像里由于图像的连续性， 一个像素的值和周围像素 的值是相关的， 一般不可能突变。这类信号源可以利用具有记忆 特性的 Ｍａｒｋｏｖ 源来建立数学模型。对于 ｎ 位的数字图像， 可视为 由 ２ｎ 个代表不同像素值的符号源产生的。ｍ 阶的 Ｍａｒｋｏｖ 源定义 为： 其源符号 Ｓｉ 出现的概率取决于这个符号之 前 的 有 限 个 ｍ 个
０#ｉ#ｍ－ １
公 式 （５）
收稿日期： ２００６－ ０６－ ０６ 作者简介： 刘蓓（ １９８１－ ） ， 女， 硕士， 软件工程专业， 主要研究方向为星载图像压缩、嵌入式系统； 徐燕凌， 女， 籍贯山东、博士， 主要研究方向为 图像处理。
１２１
电脑知识与技术
研究开发
即均方差和所有图像像素正交。对此方程组求解， 结果是求 解图像自相关值。假设图像是 ２－ Ｄ 的静态随机域， 又因为其数学 模型为 Ｍａｒｋｏｖ 源， 它具有可分离的自 相 关 函 数 特 性 ， 因 此 可 得 到 其自相关函数
关键词： 预测编码； 预测器； 邻域像素； 最小熵 中图分类号： ＴＰ ３１７ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００９－ ３０４４（２００６）２３－ ０１２１－ ０３
Ｄｅｓ ｉｇｎ ａｎｄ Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐ ｒｅｄｉｃｔｏｒ ｆｏｒ Ｉｍａｇｅ Ｐ ｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ＬＩＵ Ｂｅｉ，ＸＵ Ｙａｎ－ ｌｉｎｇ
（Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓ ｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｄｅｓｉｇｎｓ ａｎｄ ｒｅａｌｉｚｅｓ ａ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ． Ｉｎ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｎｇ， ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｐａｒｔ ｔｈａｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｉｍ－ ａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｎｇ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｑｕａｌｉｔｙ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ，ｗｅ ｃｏｍｂｉｎｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｎｏｎ－ ｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｌｉｎｅａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｉｔ． Ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｒａｎｋｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｉｓ ｓｅｔ ｔｏ ４ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｕｒｒｅｎｔ ｐｉｘｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｐｉｘｅｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｅ－ ｑｕａｌ ｔｏ ｚｅｒｏ ｐｅｒｍａｎｅｎｔｌｙ，ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ａｆｔｅｒ ｃａｔａｌｏｇｉｎｇ ｔｈｅ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｒｅｇｉｏｎ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌａｒｇｅ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｄａｔａ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｅｓ ｏｎ ｌｏｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｉｍａｇｅｓ，ｗｅ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ａ ｆｏｕｒ－ ｒａｎｋ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｔｈａｔ ｈａｓ ｗｅｌｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｉｓ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｉｓ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｎｇ ｏｎ ｓａｔｅｌｌｉｔｅ， ｉｔ＇ ｓ ｐｒｅｄｉｃｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｈａｓ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｏｆ ｒｅａｌｉｚｉｎｇ ｏｎ ｈａｒｄｗａｒｅ ｅａｓｉｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ：Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｄｉｎｇ；ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ；ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｔｅｒｒｉｔｏｒｙ ｐｉｘｅｌ；ｌｅａｓｔ ｅｎｔｒｏｐｙ
０ 引言
在图像压缩技术中， 常采用预测编码技术来压缩图像。预测 编码主要是减少了数据在时间和空间上的相关性， 对于时间序列 数据有着广泛的应用价值。在预测编码方案中， 使用预测器利用 相邻像素的值来预测每个像素形成预测值， 把实际相素值与预测 值 相 减 形 成 的 差 值 图 像 进 行 编 码 。其 中 预 测 器 的 设 计 实 现 是 影 响 整 个 图 像 压 缩 比 以 及 图 像 质 量 的 关 键 环 节 。目 前 预 测 编 码 中 采 用 的 预 测 器 可 分 为 两 类 ： （１）线 性 预 测 器 ， 根 据 最 小 均 方 差 误 差 推 导 出一组预测系数而设计。（２）非线性预测器， 根据邻域像素模板 的 平 坦 程 度 分 别 采 用 不 同 预 测 函 数 来 设 计 预 测 器 。目 前 流 行 的 此 类 预 测 器 有 ＪＰＥＧ－ ＬＳ 的 ＭＥＤ 预 测 器 、梯 度 检 测 预 测 器 ＧＡＰ、基 于 优先级的动态自适应 ＡＬＣＭ 预测器等。
在本文中设计并实现了一个四阶的预测器， 它首先采用非线 性预测器的技术对平坦区域加以分类， 之后利用线性预测器的设 计方法为各种不同的情况设计了相应的线性预测函数， 从而结合 两类预测器的优势， 达到在图像质量不变的前提下提高图像的压 缩率的目的。目前此预测器已应用于某卫星图像压缩研究项目， 主要对卫星上拍摄到的图像进行实时压缩与存储， 并传回地面。 项目要求压缩算法较简单以便于硬件实现， 同时又要保证图像的 压缩效率与质量。
公 式 （６）
其中 ｋ ，ｌ 分别为垂直偏移和水平偏移， Ｐｖ 和 Ｐｈ 分别为垂直的 和水平的自相关系数。ｘ 和 !２ 分别表示图像的均值和方差。预测 误差的期望值， 它就等于差值图像的期望值：
公 式 （７）
图像的平均值？是未知的， 需要通过统计计算才能得出， 但是
在实际的星载图像压缩中会产生大量的图像数据需要压缩， 这对
２．２ 非线性预测器
非线性预测器的特点在于针对邻域模板中图像平坦程度的
不同来分情况估计 ｘｍ 的预测值。这种区分平坦程度对图像模板进 行分类预测的方法可以缩小 ｘｍ 的预测范围， 使预测估计值更加准 确。参照经过改进的 ＪＰＥＧ－ ＬＳ 中的 ＭＥＤ 中值滤波器， 在本次预测
器的设计中把邻域模板分为以下几种情况， 用来进行统计分析：
考虑一个 ｍ 阶的线性预测器， 当前像素值 ｘｍ 的估计值 ｘ＾ｍ 则
为根据给定的一组预测系数 αｉ 和前 ｍ 个像素值 ｘｉ 而 求 得 的 预 测
值：
ｍ－ １
ｘ＾ｍ＝∑αｉｘｉ， ０#ｉ#ｍ－ １
ｉ＝０
公 式 （３）
因此， 预测图像的均方差
公 式 （４）
为使
!ｅ２
最小，
令
!!ｅ２ ＝０， !"ｉ
图像压缩机的实时性要求很高， 导致在对这些图像数据进行压缩
的过程中根本没有时间去对当前图像进行统计得出图像的均值。
通 过 公 式（７）得 知 ， ｘ 不 恒 等 于 零 将 导 致 差 值 图 像 的 期 望 值 会 因 为
图像的不同而变化。但是如果令
ｍ－ １
∑αｉ＝１
ｉ＝０
公 式 （８）
就可以使差值图像的期望值恒为零， 与图像的平均值无关。
水平边缘①、④， 垂直边缘③、⑥， 对角线边缘②、⑤， 以及其他 ⑦。
Baidu Nhomakorabea
和预想的情况一样， 根据实验所得的相关性系数的估计值， 可以看出， 在不同的平坦程度状况下， 当前预测像素与邻域模板 中的 Ｎ，Ｗ，ＮＷ，ＮＥ 像素之间的相关性各不相同。
最后， 在公式（６）、公式（８）的指导下， 参考实验所得相关系数估 计值的数据， 设计出最终的预测系数如下， 其中 Ｐｘ 是预测值：
１２２ 电脑知识与技术
Ｐｉｃｔｕｒｅ ｃ： Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｉｍａｇｅ ｕｓｉｎｇ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ
表 ２ 预测函数
３ 改进预测器的工程应用
３．１ 结果图像对比 我们将改进的预测器应用于图像压缩编码中， 采用改进的预 测器对标准测试 图 像 ｌｅｎａ（ 图 ａ） 进 行 预 测 ， 得 到 预 测 图 像 （ 图 ｂ） ， 以 及 预 测 误 差 图 像 （ 图 ｃ） ， 与 ＪＰＥＧ－ ＬＳ 的 ＭＥＤ 预 测 器 预 测 出 来 的差值图像（ 图 ｄ） 进行对比：
研究开发
电脑知识与技术
用于图像预测编码的预测器的设计及应用
刘蓓， 徐燕凌 （ 同济大学软件学院， 上海 ２０１８０４）
摘要： 设计并实现了一个用于图像预测编码的预测器。在图像压缩中， 预测器是影响整个图像压缩比以及图像质量的关键环节。为了 提高预测器的性能， 本文结合了线性与非线性预测器的设计方法， 首先对图像像素及其邻域像素之间的相关性估计值进行统计计算， 确 定该预测器的最佳阶数为四阶， 接下来以预测差值的最小均方差标准和差值图像的期望值恒为零的约束为前提， 同时对邻域模板的平坦 程度加以分类， 统计分析各类图像得出大量实验数据， 最终设计出性能较好的四阶预测器。由于该预测器应用于星载图像的压缩， 其预测 系数在设计时兼备了便于硬件实现的特点。
公 式 （２）
其中 ｉ＝（ｘｉ１，ｘｉ２，#，ｘｉｐ） 和 ｊ＝（ｘｊ１，ｘｊ２，#，ｘｊｐ） 是两个 ｐ 维的数据对象。
在二值图像的像素阵列中， 两个像素间的欧几里德距离就是
像素之间的直线距离。应用此定义， 可以得到像素之间的欧几里
德距离的大小。
１．３ 预测器的评价标准
ＭＭＳＥ 是被广泛使用的模型评价标准。对于无损图像压缩而