解直角三角形.ppt

如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两 米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡 长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水
坡的坡角
(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精
确到0.01，tan27°=0.5，tan22°=0.4)
2.0
C
D
1:2.5 1:2
B
思想方法：
弯道处两栏的路程是指弧长， 用皮尺尺测量弧长比较困难，36
36.3
所以确定B栏架的位置，要
A
将弧长的测量转化为测量弦 O
长。
解: 连结AB, 由题意得
AB＝45m, OB＝36.3m
B
45
36
由弧长公式 l ＝
得
n＝
180 l
nπ
nπ R 180
,
＝ 31.8104××4356.3≈71.06(度). O
A

A的对边 A的邻边
修路、挖河、开渠
i
和筑坝时，设计图 纸上都要明斜坡的
铅垂 高度
h

倾斜程度.
l
l水平长度
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫
做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = h .
l
坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡
面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有
i = tan a.
1.3（2） 解直角三角形（
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出
另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
解 1.两锐角之间的关系:
B
直 A+B=900
角 2.三边之间的关系:
三 角
a2+b2=c2
C
A
正弦函数：sin
A

A的对边 斜边
形 3.边角之
余弦函数：cos
A

A的邻边 斜边
间的关系
正切函数：tan


A
B
E
F
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的
高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
B
┌
A
C
2. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯
形,其中燕尾角∠B=550,外口宽
AD=180mm,AB=70mm,求它的里口宽BC(结果
精确到1mmm,cos55°=0.5736).
AD
B
C
3 如图,水库大坝的截面
i1＝1∶3
i2=1∶2.5
1、某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 2 m，
则此人的垂直高度增加了__3_1_0________m .
2、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD
的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的 坡度i=______2__h_______（用a,b,h表示）.
的倾角分别是32°和28°．求路基下底的
宽．（精确到0.1米）（tan58°=1.600，
tan62°=1.880.）
1. 认清图形中的有关线段;
解题宝典
2. 分析辅助线的作法;
3. 坡角在解题中的作用;
4. 探索解题过程.
作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
tanα =40m ；
B
h
C
l
A
例3
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，
斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜
坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长度 精确到0.1米）(tan22°=0.4)
（2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多少 土石方精确到1立方米？
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就
越陡.
铅垂 h
高度
i i 坡度或坡比

坡角
l l水平长度
i h:l
试一试
1、如图
2
1）若h=2cm， l=5cm，则i= 5 ；
2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m ；
2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度
1
i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度= 2 ，
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡
长CD=8m.坡底
BC=30m,∠ADC=1350. A D (1)求坡角∠ABC的大小;
B
C (2)如果坝长100m,那么
修建这个大坝共需多少土
石方(结果精确到0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为 300，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）
在Rt△ADE中，因为 i DE 4.2 tan 32
AE AE
所以 AE 4.2 6.72(米)
在Rt△BCF中，同理可得
tan 32
BF 4.2 7.90(米) tan 28
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90
≈27.13（米）．
答： 路基下底的宽约为27.13米．
ba
DC
A
B
例4、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的
路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧
线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的
间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设
定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（π 取3.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
，结果精确到0.1m）（sin35.53°=0.5811）
C
A
作OC⊥AB于C.
∵OA＝OB, ∴AB＝AC
∴AB＝2AC
且∠AOC＝
1 2
∠AOB＝35.530
∴AC＝OAsin∠AOC
＝36.3×sin35.530
≈21.09 (m)
＝2×21.09≈42.2(m).
答:B栏架离A栏架的距离 约为42.2m.
如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2
米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面