特勒根定理.
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(且u1各，支u2路，电··压·与，电ub流)和参(考iˆ1 ,方iˆ向2 , 相L关,联iˆ，b )则、(u在ˆ1,任uˆ意2 , L时,刻uˆtb，)
均有
b
uk ik 0
b
uk ik 0
k 1
k 1
该定理表明，在有向图相同的任意两个电路中，在 任何瞬时t，任一电路的支路电压与另一电路相应的支 路电流的乘积的代数和恒等于零。
在(b)中uˆ1 3iˆ11 12V, iˆ11 4A, uˆ2 uˆs2 ?, iˆ2 ?
b
i1uˆ1 i2uˆ2 ik uˆk 0
网络N由线性电阻元件组成
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iˆ1u1 iˆ2u2 iˆk uk 0
b
b
b
ikuˆk ik Rkiˆk ukiˆk
§27 特勒根定理
预备知识：线形图、有向图
同构电路
① 1
支路电压与支路电流 取一致性参考方向
4
②
3
6
2
5
③
特勒根功率定理
6
ukik 0
6
k 1
uk ik u1i1 u2i2 u3i3 u4i4 u5i5 u6i6
k 1
v1(i1 i4 i6 ) v2 (i2 i4 i5 ) v3 (i3 i5 i6 )
uk iˆk Rkikiˆk
k 1
k 1
b
b
Rkiˆkik uˆkik
k 1
k 1
u11iˆ11 u22iˆ22 uˆ11i11 uˆ22i22
互易定理的第一种形式
,
v3
v1
对于任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，其 支路电流、支路电压分别为( i1，i2 ，···，ib )、 ( u1，u2 ，···， ub )，且各支路电压与电流参考方 向相关联，则在任意时刻t，均有
b
ukik 0
k 1
该定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路 吸收功率的代数和恒等于零。也就是说，电路中各独 立源供给功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总 和，满足功率守恒。
0
以④节点作为电位参考点，则 ①、②、③节点的电位分别为 v1、v2、v3
i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
u1 u4
v1, u2 v2 , u3 v1 v2 , u5 v2 v3
v3 , u6
注意：
（1）该定理要求u(或 uˆ )和i(或 iˆ)应分别满足KVL和KCL。
➢ 特勒根定理适用于任何（线性或非线性、有源或 无源、时变或非时变）集中参数网络。 ➢ 特勒根定理只与考虑电路的联接形式，与元件特性 无关。
（2）每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
（3）特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同 网络，也可用于同一网络的两种不同的工作状态。
0 N与Nˆ 为同构电路，具有相同的有向图
Ni2 网，络··的·，支路i6 电) 压与支路电流分别是(u1, u2, ···, u6 )， (i1，
Nˆ 网络的支路电压与支路电流分别是(uˆ1, uˆ2 , L , uˆ6 )，
(iˆ1 , iˆ2 , L , iˆ6 )
对于网络N和 Nˆ ，由不同的不同的元件构成，但是具 有相同的有向图，即有nt = n+1个节点、b条支路的电 路，其支路电流、支路电压分别为(i1，i2 ，···，ib)、
对于同一电路的两种工作状态(即激励源作用于端口
11的工作状态和激励源作用于端口22的工作状态)，
应用特勒根似功率定理，可得
b
u11iˆ11 u22iˆ22 uk iˆk 0 k 1
b百度文库
uˆ11i11 uˆ22i22 uˆk ik 0 k 1
b
b
特勒根似功率定理
6
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6
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k 1
6
uk iˆk u1iˆ1 u2iˆ2 u3iˆ3 u4iˆ4 u5iˆ5 u6iˆ6
k 1
v1(iˆ1 iˆ4 iˆ6 ) v2(iˆ2 iˆ4 iˆ5 ) 3(iˆ3 iˆ5 iˆ6 )
k 1
k 1
k 1
k 1
i1uˆ1 i2uˆ2 iˆ1u1 iˆ2u2
u1 us1 20V, i1 10A, u2 0V, i2 2A uˆ1 3iˆ11 12V, iˆ11 4A, uˆ2 uˆs2 ?, iˆ2 ?
10 12 2uˆS2 4 20 0 uˆS2 100V
例1 已知下图中N为线性电阻无源网络，由图(a)中测得us1=20V， i1=10A，i2＝2A；在(b)图中，当 iˆ1 4A 时， uˆs2 为多少？
i1
+
++ u_S1 u_1
N
i2 u2
_
iˆ1
iˆ2
+^ ＋ +
3Ω uˆ_1 N uˆ_2 uˆ_s2
(a)
(b)
解：在(a)中 u1 us1 20V, i1 10A, u2 0V, i2 2A
Uˆ 2 4V Uoc Uˆ 2 4V
I2
Uoc R Req
Req
Uoc I2
R
4 2 2 1
I sc
Uoc Req
4 2A 2
2-8 互易定理
对于一个仅由线性电阻元件组成的无源(既无 独立源又无受控源)网络N，在单一激励的情 况下，当激励端口和响应端口互换而电路的几 何结构不变时，同一数值激励所产生的响应在 数值上将不会改变。这种特性称为互易特性。
例2 如图所示电路，Is=2A,（1）若在2-2'端接2Ω电阻，则U1=3V，
I2=1A；（2）若2-2'端开路，则
。Uˆ试1 求5V2-2'以左电路的诺
顿等效电路。其中N为纯电阻电路。
1
1
2
2
1’
1’
2’
2’
(a)
(b)
解： I1Uˆ1 I2Uˆ 2 Iˆ1U1 Iˆ2U2
25 1Uˆ2 2 3 0
均有
b
uk ik 0
b
uk ik 0
k 1
k 1
该定理表明，在有向图相同的任意两个电路中，在 任何瞬时t，任一电路的支路电压与另一电路相应的支 路电流的乘积的代数和恒等于零。
在(b)中uˆ1 3iˆ11 12V, iˆ11 4A, uˆ2 uˆs2 ?, iˆ2 ?
b
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网络N由线性电阻元件组成
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b
b
b
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§27 特勒根定理
预备知识：线形图、有向图
同构电路
① 1
支路电压与支路电流 取一致性参考方向
4
②
3
6
2
5
③
特勒根功率定理
6
ukik 0
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k 1
uk ik u1i1 u2i2 u3i3 u4i4 u5i5 u6i6
k 1
v1(i1 i4 i6 ) v2 (i2 i4 i5 ) v3 (i3 i5 i6 )
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k 1
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k 1
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互易定理的第一种形式
,
v3
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对于任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，其 支路电流、支路电压分别为( i1，i2 ，···，ib )、 ( u1，u2 ，···， ub )，且各支路电压与电流参考方 向相关联，则在任意时刻t，均有
b
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k 1
该定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路 吸收功率的代数和恒等于零。也就是说，电路中各独 立源供给功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总 和，满足功率守恒。
0
以④节点作为电位参考点，则 ①、②、③节点的电位分别为 v1、v2、v3
i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
u1 u4
v1, u2 v2 , u3 v1 v2 , u5 v2 v3
v3 , u6
注意：
（1）该定理要求u(或 uˆ )和i(或 iˆ)应分别满足KVL和KCL。
➢ 特勒根定理适用于任何（线性或非线性、有源或 无源、时变或非时变）集中参数网络。 ➢ 特勒根定理只与考虑电路的联接形式，与元件特性 无关。
（2）每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
（3）特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同 网络，也可用于同一网络的两种不同的工作状态。
0 N与Nˆ 为同构电路，具有相同的有向图
Ni2 网，络··的·，支路i6 电) 压与支路电流分别是(u1, u2, ···, u6 )， (i1，
Nˆ 网络的支路电压与支路电流分别是(uˆ1, uˆ2 , L , uˆ6 )，
(iˆ1 , iˆ2 , L , iˆ6 )
对于网络N和 Nˆ ，由不同的不同的元件构成，但是具 有相同的有向图，即有nt = n+1个节点、b条支路的电 路，其支路电流、支路电压分别为(i1，i2 ，···，ib)、
对于同一电路的两种工作状态(即激励源作用于端口
11的工作状态和激励源作用于端口22的工作状态)，
应用特勒根似功率定理，可得
b
u11iˆ11 u22iˆ22 uk iˆk 0 k 1
b百度文库
uˆ11i11 uˆ22i22 uˆk ik 0 k 1
b
b
特勒根似功率定理
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uk iˆk 0
k 1
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k 1
6
uk iˆk u1iˆ1 u2iˆ2 u3iˆ3 u4iˆ4 u5iˆ5 u6iˆ6
k 1
v1(iˆ1 iˆ4 iˆ6 ) v2(iˆ2 iˆ4 iˆ5 ) 3(iˆ3 iˆ5 iˆ6 )
k 1
k 1
k 1
k 1
i1uˆ1 i2uˆ2 iˆ1u1 iˆ2u2
u1 us1 20V, i1 10A, u2 0V, i2 2A uˆ1 3iˆ11 12V, iˆ11 4A, uˆ2 uˆs2 ?, iˆ2 ?
10 12 2uˆS2 4 20 0 uˆS2 100V
例1 已知下图中N为线性电阻无源网络，由图(a)中测得us1=20V， i1=10A，i2＝2A；在(b)图中，当 iˆ1 4A 时， uˆs2 为多少？
i1
+
++ u_S1 u_1
N
i2 u2
_
iˆ1
iˆ2
+^ ＋ +
3Ω uˆ_1 N uˆ_2 uˆ_s2
(a)
(b)
解：在(a)中 u1 us1 20V, i1 10A, u2 0V, i2 2A
Uˆ 2 4V Uoc Uˆ 2 4V
I2
Uoc R Req
Req
Uoc I2
R
4 2 2 1
I sc
Uoc Req
4 2A 2
2-8 互易定理
对于一个仅由线性电阻元件组成的无源(既无 独立源又无受控源)网络N，在单一激励的情 况下，当激励端口和响应端口互换而电路的几 何结构不变时，同一数值激励所产生的响应在 数值上将不会改变。这种特性称为互易特性。
例2 如图所示电路，Is=2A,（1）若在2-2'端接2Ω电阻，则U1=3V，
I2=1A；（2）若2-2'端开路，则
。Uˆ试1 求5V2-2'以左电路的诺
顿等效电路。其中N为纯电阻电路。
1
1
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1’
1’
2’
2’
(a)
(b)
解： I1Uˆ1 I2Uˆ 2 Iˆ1U1 Iˆ2U2
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