电法报告-直流电测深正演曲线

多层水平地层地电断面电测深曲线的正

演的读书报告

姓名：***

班级：061084-27

学号：***********

指导老师：***

日期：二〇一一年五月

前言 (2)

目的 (2)

任务要求 (2)

工作过程 (2)

成果 (2)

原理 (3)

§1-多层水平地层上的对称四极电测深视电阻率表示式 (3)

1.多层水平地层地面点电流源的电场 (3)

2.多层水平地层上电测深的ρs表示式和电阻率转换函数 (5)

3.电阻率转换函数的递推公式 (6)

§2-水平地层上视电阻率的滤波算法 (6)

§3-多层水平地层的电测深曲线类型 (9)

A 二层情况 (9)

B三层情况 (9)

C四层及多层情况 (9)

编程 (10)

感想 (18)

关于多层水平地层地电断面电测深曲线的正演的读书报告

前言

目的：熟悉并掌握多层水平地层地电断面直流电测深曲线的正演

任务要求：

编制适用于n层地电断面的正演电测深程序（编程环境不限制，可用C 语言，C++，VC，VB，matlab，推荐用matlab）。

每个同学计算两个标准地电模型的正演计算

第一个模型：二层G型地电模型

第一层地层电阻率10欧姆米，第一层厚度10米；

第二层地层电阻率100欧姆米

第二个模型：三层H型地电模型

第一层地层电阻率：班号（4）×100欧姆米，第一层厚度15米；

第二层地层电阻率：序号（27）×1 欧姆米，第二层厚度20米；

第三层地层电阻率：1000欧姆米

AB/2为13个：2, 3, 4.5, 6, 9, 12, 15, 20, 30, 45, 60, 90, 120 （米）。

工作过程：

先进行原理分析，再用matlab进行编程，最后小结。

成果：

用matlab实现了n层地电断面的直流电测深正演。

原理

§-1多层水平地层上的对称四极电测深视电阻率表示式

1.多层水平地层地面点电流源的电场

如图所示，水平地面下有

n 层水平地层，

各层电阻率分别为ρ1、ρ2 … ρn ； 各层厚度分别为h 1、h 2…h n-1； 各层底面到地表的距离分别为H 1、H 2…H n-1，H n →∞。

求解思路：

U → E →ρs →Ti(λr) ① 用分离变量法求方程 ② 边界条件 ③ 通解

④ 各层的电位表达式 ⑤ 利用边界条件求待定系数 A 2、A 3，…,A n B 1、B 2，…,B n-1

设地面点电流源A 的强度为I 。为求各层 中的电位表达式，将柱坐标系的原点设在A 点，Z 轴垂直向下。

在所设条件下，电位与角无关，满足如下形式的拉普拉斯方程：

022122=∂∂+∂∂⋅+∂∂z U

r U r r U

边界条件： （1）0|221=∞

→+r z U

（2）

0|01

=∂∂=z z

U （3） R

C R I U r z 1

10

12|

2

2=≈

→+πρ （22r z R +=）

（4）I

I

H z i H z i U U =+==||111

（5）

I I H z i i H z i z

U z U =++=∂∂=∂∂|1|11

111i ρρ

由分离变量)()(),(z Z r R z r U = 得到零阶贝赛尔方程，其通解为：

[]

⎰∞

-+=001)()()(dm

mr J e m B e m A U mz mz

式中：A (m), B(m) 为待定的积分变量m 的函数；J 0(mr) 为零阶贝赛尔函数。

利用边界条件，可以得到第一层电位公式：

⎰∞--⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡++=0

0111)())((22dm mr J e e m B e I U mz mz mz π

ρ 第二层以下至n-1层，第 i 层的电位为： []

⎰∞-+=0

0)()()(dm mr J e m B e m A U mz i mz i i

第n 层内的电位表达式，由 0

z U

→∞

→ 得：

()100

()()n mz n U A m e J mr dm

∞

-=⎰

电测深只在地面工作，即z ＝0，故只需求出B1，

11100

2()()2I U B mr J mr dm

ρπ∞⎡⎤

=+⎢⎥⎣⎦⎰

式中：J ０(mr)为零阶第一类贝赛尔函数；B １(m)为积分变量m 的函数。

对于层数确定的水平地层，根据地层界面上电位和电流密度法向分量连续的边界条件，可具体求出B 1(m)的表示式。

例如，最简单的二层水平地层，利用ρ1 和ρ2 岩层分界面的相应边界条件可具体求出 1

1

2122121)2(1

12)(mh mh e K e K I m B ---⋅

=πρ ①

n=3时，

1121122

22((3)12231

22()212231223)

()1mh m h h mh m h h mh K e K e B m K e K e K K e --+--+-+=--+ 其中2

32323ρρρρ+-=K

2.多层水平地层上电测深的ρs 表示式和电阻率转换函数

令 )(2)(11m B I m B π

ρ= ②

则地面上电位公式为： []dm mr J

m B I U

)()(2120

1⎰∞+=π

ρ

若采用MN →0的装置测量，相应的ρs 表达式为： ⎪

⎭⎫

⎝⎛∂∂-==r U I r I E r S 22

22ππρ

[]mdm

mr J m B r S )()(2110

21⎰∞

+=ρρ

令 )](21[)(11m B m T +=ρ ③ 则多层水平地层上的电测深ρs 公式简写成：

mdm

mr J m T r S )()(1012⎰∞

=ρ

式中，T １(m)定义为电阻率转换函数又称核函数。可见，电阻率转换函数与各层的层参数(厚度和电阻率)及积分量m 有关。