线性回归模型在货运量预测中的应用

线性回归模型在湖北省货运量预测中的应用

09城规2班 N3090810220 黄霞

摘要：物流产业作为综合性很强的经济产业，无论是宏观决策，还是物流企业的规划和经营决策，都需要以正确的预测为前提。本文针对物流需求的特点，运用一元线性回归模型对物流需求进行预测，并以湖北省为例进行了实证。

关键词：物流需求，预测，相关系数，一元线性回归模型，货运量

正文：

预测是普遍存在的客观现象，在政府、经济、商业、金融以及其他许多领域，预测有着广泛的应用。系统预测是重要的，系统预测的正确与否，直接影响系统规划的指向和目标是否出现偏差以及偏离的程度，系统预测是系统管理与控制的基础，是系统优化的前提条件，是为系统决策服务的。

由于预测目标与影响因素之间关系的难以确定性，直接采用某种特定的预测方法就显得不够客观。考虑到这一点，结合一元线性回归模型简单易处理的特征，并将之运用于湖北省货运总量的预测中，得到了很好的应用效果。

物流需求的一元线性回归模型预测——以湖北省为例

第一步，选择变量。分别将湖北省GDP 和货运量作为区域经济和区域物流发展水平的衡量指标来进行分析。获得基础统计数据如下表所示。

湖北省GDP与货运量之间的数据表

（注：本数据来源于湖北省2005 年年鉴）

一元线性回归方程在某种程度上揭示了两个变量间的线性相关关系。但在应用线性回归的计算公式时会发现，并不需要预先假设两个变量之间一定具有线性相关关系，也就是说，对任意给定的N 组数据都可根据公式确定一条直线而得出预测方程。这样一来，需解决这条直线能否反映出所研究系统的变化规律问题，精确地说，需研究这条直线是否有实际使用价值。

我们曾指出，只有当两个变量之间有大致的线性关系时，用该方法所得到的预测模型才是适用的。能否用一个数量指标来评价两变量大致呈线性关系的程度，以决定用回归分析所得到的数学模型与研究系统的规律相符呢？又怎样确定预测模型的预测精度呢？这就是线性回归检验和精度分析需解决的问题。

所以我们要对其进行相关系数的分析，计算和检验。

相关性分析方法是采用概率论与数理统计中的相关性理论，分析影响因素(自变量)与目标函数(因变量)之间的相关程度，按照相关程度大小进行排序。相关系数是反应两个变量问是否存在相关关系，以及这种相关关系密切程度的一个统计量。相关系数r 的计算公式为：

∑∑∑===----=

n

i i

n i i

i

n

i i

y y x x y y x x r 1

2

2

1

1

)

()()

)((

()()

∑∑∑===--==

==

n i i

i

n

i i

n

i i

y y x x n

y

y n

x

x 1

1

1

56

.123189857

.5658

∑=--n

i i

i

y y x x 1

))((=（-1382.57857）⨯（-446.26）+（-996.61857）⨯（-418.91）

+（-683.26857）⨯（-249.99）+（-262.98857）⨯(10.34)+ 661.58143⨯172.04 + 825.60143⨯437.74 + 1838.27143 ⨯ 495.04= 2587808.63867

∑=-n

i i

x x 12

)

(=2817.68355

∑=-n

i i

y y 1

2

)

(=950.53362

∑∑∑===----=

n

i i

n i i

i

n

i i

y y x x y y x x r 1

2

2

1

1

)

()()

)((96621.068355

.281753362.95063867.2587808=⨯= 相关系数r 的特征有：相关系数取值范围为：-1≤r ≤1。当r>0，称正线性相关，X 上升，Y 呈线性增加。当r<0，称负线性相关，X 上升，Y 呈线性减少。|r|=0，X 与Y 无线性相关关系；|r|=1，完全确定的线性相关关系；0<|r|<1，X 与Y 存在一定的线性相关关系；|r|>0.7，为高度线性相关；0.3<|r|≤0.7，为中度线性相关；|r|≤0.3，为低度线性相关。

指标r 可衡量两变量的线性相关程度，但只提供了相对比较的评价依据，若进行绝对评价，则显得依据不足。因此要进行相关系数的显著性检验。而显著性检验，实际上相当于规定一个合理的、认为能满足使用要求的指标界限，并用该指标界限对系统预测模型的适用性进行绝对评价。r 值的大小取决于X i 、Y i 和数

据数量n 。因此，为任何系统都规定一个统一的标准值是不能反映不同情况的差异的，也是不合理的。显著性检验就是依据所占有的数据量及其分布情况、变量个数等条件，确定一个合理的标准作为评价指标。

检验相关系数0=ρ的临界值（a r ）表

{}∂=>a r r ρ

在表中， f 称为自由度 ，其数值为f=n-2，n 为样本数；所以f=5，上方的

∂代表不同的置信水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关系数0=ρ的临界值,即a r ;公式{}∂=>a r r ρ的意思是当所计算的相关系数r 的绝对值大于在∂水平下的临界值a r 时，两要素不相关（即0=ρ）的可能性只有∂。

对湖北省货运量与GDP 之间的相关系数，f=7-2=5，在显著性水平10.0=∂上，查表，得知：6694.010.0=r 。因为6694.096621.0=>=a r r ，所以，湖北省货运量与GDP 之间的相关性显著。所以可以运用一元线性回归来进行预测。

从货运量和GDP 的数据分析可得到散点图，从图中可看出这些点呈线状分布。