系统的可靠性

n i1
1 i
并联系统又叫绳索模型。
第三讲 系统的可靠性
[例题]如果一个并联系统由3个失效率均等于10-5/h的单元组成， 且已知各单元的寿命均服从指数分布，试求该系统的平均 寿命MTTFs及工作到104h时的可靠度Rs(104h). 解：由（3-10）可得
MTTFs=1/ （1+1/2+1/3）=1/10-511/6=1.833 105h
当系统为n个等可靠度单元所组成时，则：
Rs (t) Rin (t)
第三讲 系统的可靠性
第三讲 系统的可靠性
若各单元的寿命均服从指数分布，即Ri(t)=e-it,式中i为第i个单元的失效率，则：
（3-2）
n
n
式中s为串联R系s统(t的)失效i率1 ：eit
exp[
i 1
it] est
n
串联系统的平均寿命定义为s：
第三讲 系统的可靠性
第三讲 系统的可靠性
当单元的失效寿命为指数分布时,并假设每个单元的失效率都相同,则并 联系统的可靠度为：
式中 为单元R的s失(t效) 率1， (n1为单e元t数)n。（3-9）
并联系统的平均寿命为：
很多股钢M丝T编TF成的0钢 R丝s (绳t)d就t 是1并联21系 统。（3n-110） 1
[例题] 如果一个串联系统由10个失效率 均等于10-5/h的单元组成，且已知各单 元的寿命均服从指数分布，试求该系统的失效率，平均寿命MTTFs及工作 到104h时的可靠度Rs(104h).
解：将n=10, =10-5/h代入式（3-5）可得：
=1010-5/h=10-4/h
MTTFs=1/ s=1/(10-4/h)=104h
（3-14）
所以：
n
n
Rs (t) Cni (et )i[1 et ]ni Cni eit (1 et )ni
ik
ik
(3-15)
用归纳法可M证T明TF：s
0 Rs (t)dt
[
0
n
Cni eit (1 et )ni ]dt
ik
Cni
eit (1 et )ni dt 1
0
i
第三讲 系统的可靠性
这样：
n
MTTFs
1 1 (1
1
（31-1)6）
[例题]设某n个取k系统i的k ni=3、k=2k,若各k单元1 的失效n率均为10-5/h，且已知各单元
的寿命均服从指数分布，试求该系统的平均寿命MTTFs及工作到104h时的可靠
度Rs(104h).
解： 由式（3-16）得系统的平均寿命
辑图，建立系统可靠性数学模型，把系统的可靠性特征量(例如可靠度，MTTF 等)表示为各子系统可靠性特征量的函数，然后通过已知的子系统可靠性特征 量计算出系统可靠性特征量。
系统的原理框图是绘制可靠性框图依据之一，原理框图表示的是系统各组 成部分间的物理关系。可靠性框图则表示了系统为完成规定功能的各单元之 间的逻辑关系，所以也叫逻辑图。逻辑图反映了子系统之间的功能关系，为 计算系统的可靠度提供数学模型。 例如，由管路和两阀门A、B所组成的液压 系统，其原理框图如图3—1a所示。
第三讲 系统的可靠性
系统由单元（子系统、部件、元器件）组成，系统与单元之间的关 系可以分为两类：一类为物理关系，如设备的电路原理图或结构方框 图；另一类为功能关系，表示每个单元完成功能与否对系统好坏的影 响。系统的可靠性不仅取决于子系统（元器件）的可靠度，还与它们 的相互组合方式有关。
一、系统可靠性逻辑模型的建立 常用的系统可靠性分析方法是：根据系统的组成原理和功能绘出可靠性逻
如系统中失效检测和装换装置可靠度为1，各单元元件在储存期内不影响其寿命，当 各单元失效率相同时，系统的可靠度为：
（3-17）
该如旁果联旁系联统系的统可分靠别度由为：1和R2s两(t个)单元e组成t ，kn其10 (失效kt!)检k测和转换装置的可靠性为Rsw,则
（3-18）
并联系统和表R决s系(t统)都是e工作t 冗余R，s也w 叫热2储1备，1 (而e旁联1t系统e为非2t工)作冗余，也叫冷
将 s，t=104h代入式（3-2）可得
Rs(104h)=e-10-4 104=e-1=0.368
第三讲 系统的可靠性
三、冗余系统的可靠性 1、并联系统的可靠性 如果组成系统的所有单元都失效，整个系统才会失效，该系统为并联系统。这种系统 只要有一个单元不失效，整个系统就不会失效。逻辑图为：
1
2
由n个单元组成的并联系统的不可靠度，可根n据概率乘法定律按下式计算：
（3-7）
n
Fs
(1
R1(t))(1
R2 (t ))
(1
Rn (t))
(1
i1
Ri (t))
第三讲 系统的可靠性
所以，并联系统的可靠度为：
（3-8）
n
由于[1-Ri(t)]是Rs小(t于) 1的1数F值s (，t)所以1并 i联1[系1统R的i (可t)靠] 度总大于系统中任
一单元的可靠度。 下表中列出了R=0.60,0.70,0.90, n=2,3,4时Rs的计算值。 下图表示了并联系统可靠度Rs的曲线图，由图中可以看出，随着并 联元件的增加，可靠度的增量逐渐减少，因此，通常采用n3。
第三讲 系统的可靠性
第三讲 系统的可靠性
当系统功能是保证液体通过时，阀门A、B都要开启才行，此时可靠性框图为图3—1b， 是串联形式。但当系统功能是使液体截流时，则只需要A或B中有一个能关闭，其可靠 性框图变成图3—1c的并联形式。可见，按不同的功能进行设计时会有不同形式的可靠 性框图。
通常系统有串联系统、冗余系统和复杂系统，在冗余系统中又有并联系统、混联系统、 表决系统和旁联系统。 二、 串联系统的可靠性 组成系统的所有单元中，只要有任何一个单元失效就会导致整个系统失效，这个系统 就称为串联系统。其可靠性框图为。
____
__
__ ___
__
____
__
___
S ABCD A BCD A B C D A B CD ABCD ABC D ABC D ABCD
第三讲 系统的可靠性
=（1-0.9)(1-0.8)0.7 0.6+……+0.9 0.8 0.7 0.6=0.8700
但是，单元数不能太多，否则太繁琐。
MTTFs=1/2 +1/3 =5/6 1/ =5/6 1/10-5=0.833 105h
将n=3,k=2 代入式3-14 得
Rs (t) e3t C32e2t (1 et ) 3e2t 2e3t
第三讲 系统的可靠性=3e-2 10-5 104-2e-3 10-5 104=0.9746
1
2
n
设各单元的失效互相独立，则由n个单元组成的串联系统的可靠度可根据概率乘法定理
按下式计算：
第三讲 系统的可靠性
（ 3-1）
n
式中 Rs(t)——系统R的s可(t靠) 度R1(t) R2 (t)
Ri(t)——单元i的可靠度
Rn (t )
i1
Ri
(t
)
串联系统的可靠度Rs与串联单元的数量n及其可靠度Ri有关。由于o≤Ri≤1，所以，Rs(t) 随单元数的增加而降低。串联系统的可靠度总是小于系统中任一单元的可靠度。因此， 在串联系统中不应有任何特别薄弱的环节，应尽可能由等可靠度的单元组成，并尽可 能简化设计，减少分系统或元件数量，以提高整个系统的可靠度。
第三讲 系统的可靠性
2、卡诺图法 将布而真值表各行转移到方格中，每个方格代表系统的一种状态，系统处于S状态则标 以“”，将标以“”的各相邻方格按行列分组，并用虚线隔开，即得到卡诺图。 系统处于工作状态的概率：
__
__
__
A B CD A BCD A CD
__
__
__
因此：
ABC D AB C D ABCD ABC D AB
将i= =10-5/h及t=104h代入式（3-9）可得： Rs(104h)=1-(1-e-10-5 104)3=0.99914
第三讲 系统的可靠性
2、混联系统的可靠性 由串联部分子系统和并联部分子系统组合而成。 又分为串并联系统和并串联系统。 其可靠度采用等效系统进行计算。 如一并串联系统：
可靠度为：
i
i 1
（3-3）
MTTFs
1
s
1/
n （3-4）
i
i 1
第三讲 系统的可靠性
如各单元的失效率均相等，则有：
s=n MTTFs=1/n
(3-5) (3-6)
串联系统的可靠度好象链条的可靠度，只要链条中任一链环断裂，链条就坏， 所以，链条的寿命是由强度最差，寿命做短的链环来决定，所以，串联系统 又叫链条模型。
__
__
__
AB C D A B CD A B D
系统可靠度为：
Rs=RARB+RAFBR_D_+FARCRD=_0_.8700
S AB A B D A CD
第三讲 系统的可靠性
n中取k，即大于Rxk时P均(是x,可n)靠的C，nx pxqnx CnxRx (1 R)nx
（3-13）
n
Rs (k, n) Cni [R(t)]i[1 R(t)]ni ik
第三讲 系统的可靠性
若各单元的寿命均服从指数分布，即R(t)=e- t, 为各单元的失效率，则系统 可靠度Rs(t)为：
单元A
单元B 单元C
单元A
等效单元 EBC
Rs
(t
)
RA
(t)
RE
(t
)
RA
(t)1
（3-11）
[1 RB (t)][1
RC
(t)]}
第三讲 系统的可靠性
3、表决系统的可靠性 如果组成系统的n个单元中，只要有k个（1kn)单元不失效，系统就不会
失效，这样的系统称为k/n系统，即表决系统。 设表决系统中每个单元的可靠度为R(t),根据二项分布，在n中取k的概率为：
储备。
第三讲 系统的可靠性
四、复杂系统的可靠性 既非串联又非并联的系统为复杂系统。见下图：
A
B
C
D
一般采用两种方法计算系统的可靠度：
1、布尔真值表法（穷举法）
2、卡诺图法（概率图法）
第三讲 系统的可靠性
1、布尔真值表法 该方法是把模型看成一个开关网络，每一单元只有两种状态：工作状态和失效 状态。根据可靠性框图，列出各单元的两种状态的全部组合的表格，判定系 统的工作状态，把全部能工作的概率相加，就是系统能正常工作的概率，即 系统的可靠度。 当元件数为n,则有2n个状态。“0”表示单元失效，“1”表示单元工作。 “F”代表系统失效，“S”代表系统工作。 （见表） 根据概率论，整个系统能正常工作的概率为各单元工作和失效概率的乘积。 因此，系统处于正常工作状态的事件为：
4、旁联系统的可靠性
旁联系统也叫待机系统，系统由n个单元组成，其中只有一个单元在工作，其 余n-1个作备用。当工作单元失效时，通过失效检测装置及转换装置，另一单 元立即开始工作，单元逐个顶替工作，直到全部单元失效为止。
可靠性框图为：
待机单元
工作单元
1
检测装置
2
Se
Sw
n
装换装置
第三讲 系统的可靠性