空间中的平行关系

空间中的平行关系 学习目标 1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系；

2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系.

学习过程

一、知识梳理

线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为： 线线平行

面面平行

（1）：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 符号表示：a ?α，b ?β，a ∥b ? a ∥α

（2）：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

符号表示：a ∥α,a ?β,a ∥b, α∩β= b ?a ∥b

（3）：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

符号表示： a ?β，b ?β，a ∩b = P ， a ∥α，b ∥α?β∥α

（4）：如果两个平面互相平行，那么在一个平面内的任何一条直线与另一平面平行。

符号表示：α∥β，a ?α?a//β

（5）：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（面面平行?线线平行）

符号表示：α∥β，α∩γ= a ，β∩γ= b ? a ∥b

（6）：一个平面内有两条相交直线与另一个平面的两条相交直线平行，那么这两个平面互相平行。（线线平行?面面平行）（特别说明：此定理在证明中不能直接用，只能在选择填空中应用）

结论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.

二、基础自测

下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.

(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.( )

判定定理 性质定理

性质定理 判定定理 判定定理 性质定理

(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( )

(3)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.( )

(4)若直线a∥α,P∈α,则过点P,且平行于a的直线有无数条.( )

(5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )

(6)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( )

(7)空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,则EF∥平面BCD.( )

三、典例分析

例1．(2014·大连模拟)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

求证：(1)BE∥平面DMF；

(2)平面BDE∥平面MNG.

针对训练1..(2013·福建卷改编)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB＝6，DC＝3，若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC.

针对训练2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，

B 1C

1

，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD.

例2.如图，在四面体A－BCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE 的中点．证明：直线HG∥平面CEF.

针对训练2.(15年山东卷)如图三棱台DEF ABC

=，，分别为

-中，2

AB DE G H

BD平面FGH；

，的中点.求证：//

AC BC