相互作用复习课课件

变式：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物 体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上， 如图所示．已知物体A的质量为m，物体A与 斜面的动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，滑轮的摩擦 不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的 质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩 擦力处理)．
• 【解析】 先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根
例6.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳中 某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的 物体。现保持O点的位置不变，在OB段由水平方 向缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的 张力变化？
A
TAO
θ
θ
O
B
F
C
F
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳 子移动的结点。“活结”一般是由绳子跨过滑轮 或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。 特点： 1.结点不固定，可随绳子移动。绳子 虽然因活结而弯曲，但实际上是同一 根绳子。所以由活结分开的两段绳子 上弹力的大小一定相等。 2.活结两侧的两段绳子合力的方向一 定沿这两段绳子夹角的平分线。
例7、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上
的A点，另一端拴在墙上的B点，A和B到O点的距离
相等，绳的长度是OA的两倍，在一个质量可忽略的
动滑轮K的下方悬挂一个质量为M的重物，现将动
滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，
绳子所受的拉力是多大？ A
O K
B
M
A TA
S O
B
TB
θ1
θ2
K
θ
M Mg
答案 B
【跟踪训练 1】如图所示，粗糙斜面 P 固定在水平面上，斜面倾
角为 θ，在斜面上有一个小滑块 Q.若给 Q 一个水平向右的推力 F，
无论推力为多大，Q 都不会向上滑动，
FN
则 PQ 间的动摩擦因数(
)
A．不小于tan1θ B．等于tan1θ
Ff
F Mg
C．等于 tanθ
D．不小于 tanθ
解析显隐
【跟踪训练 3】如图示，三根长度均为 l 的轻
绳分别连接于 C、D 两点，A、B 两端被悬挂
在水平天花板上，相距 2l.现在 C 点上悬挂一
个质量为 m 的重物，为使 CD 绳保持水平，
在 D 点上可施加力的最小值为(
)．
A．mg B. 33mg C.12mg
D.14mg
解析 对 C 点受力分析，由平衡条件知,绳 CD 对 C 点的拉力 FCD＝mgtan 30°.对 D 点受力分 析，绳 CD 对 D 点的拉力 F2＝FCD＝mgtan 30°,F1 方向一定,则当 F3 垂直于绳 BD 时,F3 最
“恰好”等
转化
一些物理量瞬 时突变
另一种物理现 象(或过程)
解决问题的基本 思维方法： 假设推理法
常见的临界状态
(1)两接触物体脱离前后的临界条件两物体间的弹力为0; (2)绳子断裂前后的临界条件 绳中张力达到最大值;
绳子绷紧前后的临界条件 绳中张力为0; (3)有摩擦力存在的两物体间，发生相对滑动前后的临界条件静摩
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 以A为研究对象，根据平衡条件A对B有压力和 摩擦力的作用，以B为研究对象，B除受到A施加的压力和 摩擦力外，还受到重力和斜面的支持力作用，斜面与B之 间可能存在摩擦力，也可能不存在摩擦力，故选B、C.
2．临界问题
一种物理现象 (或过程)
关键词： “刚好”、“刚能”、
C．不变
D．可能变大，也可能变小
二、“活杆”与“死杆”
轻杆是物体间连接的另一种方式， 根据轻杆与墙壁连接方式的不同， 可以分为“活杆”与“死杆”。
所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁
连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着 杆的方向；而“死杆”就是将轻杆固定在 墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力 方向不一定沿着杆的方向。
最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为 6 N，g ＝10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数 μ，最小拉力
与水平方向的夹角 θ，正确的是( )．
A．μ＝34，θ＝0 B．μ＝34 tan θ＝34
C．μ＝34
Ff
tyFaNn
θ＝43
F
D．(1μ)地＝面35上的t物an体θ受＝几35个力的作用？
T A =T B
T A cos 1 TB cos 2
θ1=θ2
TA sin1 TB sin2 mg
cos s 1
2s 2
sin 3
2
3 T A =T B = 3 mg
例8、一柔软轻绳的两端分别固定在两竖 直的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一 重物，已知两固定直杆相距4m，绳长 5m，小滑轮及绳子的质量，摩擦均不计。 当滑轮上吊一180N的重物时，求绳子中 的张力？
据平衡条件有：FT＝mBg
①
• 再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和 斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的
静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根据平
衡条件有：
• FN－mgcosθ＝0
②
• FT－Ffm－mgsinθ＝0
2.“死结”与“活结”
“死结”可理解为把绳子分成两段，且 不可沿绳子移动的结点。“死结”一般 是由绳子打结而形成的，“死结”两侧 的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
特点： 1.绳子的结点不可沿绳子移动。 2.“死结” 两侧的绳子因打结而变成两根独 立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子 上的弹力不一定相等。
C．不断减小
D．先增大，后减小
变式2．如图所示，由物体A和B组成的系统处 于静止状态。A、B的质量分别为mA和mB，且 mA＞mB。滑轮的质量和一切摩擦可不计。使 绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q点，系 统再次到达静止状态。则悬点移动前后图中绳
与水平方向间的夹角θ将（ C ）
A．变大 B．变小
Ff
y FN
θ
联立可解得：F＝cos
μmg α＋μsin
＝ α
1＋μμ2smingα＋φ，
F x
时ta,sninφ(＝ α＋1μφ，)＝ 当1，α＋ F 有 φ＝ 最9小0°值, 即：Fαm＝in＝ arctμ1am＋ ngμμ2，相 同
G
代入数值得 μ＝43，tan θ＝tan α＝34，B 正确．
【例 4】将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细
线相连后，再用细线悬挂于 O 点，如图所示.
用力 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状
态，且细线 OA 与竖直方向的夹角保持θ＝
30°，则 F 的最小值为(
)
3 A. 3 mg
B．mg
3 C. 2 mg
1 D.2mg
以a、b为整体利用图示法分析拉力F取最 小值的情况.
擦力达到最大.
例3、如图所示，小球质量为m，两根轻绳 BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上， 在小球上加一个与水平方向夹角为60°的 力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为 60°，则力F大小的取值范围是什么？
【解析】 对小球进行受力分析如图所示，根据物体的 平衡条件有，当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛， 当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛．由此可知， OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．
解析 对 Q，沿斜面向上的合外力 F′＝Fcos θ－μ(Fsin θ＋
mgcos θ)－mgsin θ，整理为 F′＝(cos θ－μsin θ)F－(μcos θ
＋sin θ)mg，只有当 F 的系数(cos θ－μsin θ)≤0 时，F′才不
能大于 0，即合外力不可能向上，滑块不可能向上滑动，解得
μ≥tan1θ，所以答案为 A.
答案 A
解析显隐
【跟踪训练 2】如图示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根不可伸
长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、B
处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且
悬线 OA 与竖直方向的夹角 θ 保持 30°不变，则
外力 F 的大小(
)．
A．可能为
例1.如图所示，物体A靠在竖直墙面 上，在力F作用下，A、B保持静止. 物体A的受力个数为（ B ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 整体分析可知A与墙之间无弹力，所以A仅受重力、B 对A的弹力及摩擦力3个力，应选B项.
例2．如图所示，在水平力F作用下，A、B保持 静止，若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则 关于B的受力个数可能为( )
150N
变式1．如图所示，有两根立于水平地面上的竖直杆， 将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，分别系于 竖直杆上不等高的两点a、b上，用一个光滑的动滑 轮O悬挂一个重物后再挂在绳子上，达到平衡状态。 现保持轻绳的a端不动，将b端缓慢下移。在此过程
中，轻绳的张力的变化情况是（ A ）
A．保持不变
B．不断增大
受力分析的方法
1.内力与外力:内力是指对象内部物体间的相互作用力; 外力是指对象以外的物体给所研究对象施加的力。 2.隔离法：在分析被研究对象的受力情况时，要把它 从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施 加力的作用，各力什么性质的力，力的大小，方向怎 样，并将它们一一画在受力图上，这种分析的方法叫 隔离法。 3.整体法：取多个物体作为对象，分析此对象所受到 的力。（注：在整体法中只分析外力不要分析内力）
θ
x (2)三个以上力的平衡问题用什么方法求解？
(3)对列出的方程,求极值问题有几种方法？分别
要用到什么知识？
G
转解析
由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角α的不 同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样．而拉力在 水平方向的分力与摩擦力相等．
解析 以物体为研究对象,受力分析如图示,因为物体处于平衡状 态,水平方向有 Fcos α＝μFN，竖直方向有 Fsin α＋FN＝mg.
小,由几何关系知,F3＝FCDsin 60°＝12mg. 答案 C
F1
F2
F3
解析显隐
4.平衡中的“死结”与“活结”
绳是物体间连接的一种方式，当多个 物体用绳连接的时候，其间必然有“结” 的出现，根据“结”的形式不同，可以分 为“活结”和“死结”两种。
1.轻绳的特点
绳的质量不计，伸长忽略不计，同一轻绳 张力处处相等
解析 以 a、b 为整体，整体受重力 2mg、悬绳 OA 的拉力 FT 及 拉力 F 三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当
力 F 垂直于悬绳拉力 FT 时有最小值，且最小值 F＝来自百度文库mgsin θ＝
mg，B 项正确. 答案 B
【例 5】 一个质量为 1 kg 的物体放在粗糙的水平地面上，今用
第三章 相互作用
复习课
1.受力分析
受力分析的步骤： 1、确定研究对象，即据题意弄清我们需要对哪个物体 进行受力分析。 2、采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力。 3、按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接 触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和 摩擦力。 4、画物体受力图，没有特殊要求，则画示意图即可。
3 3 mg
C．可能为 2mg
B．可能为
5 2 mg
D．可能为 mg
解析 取 A、B 两球为一整体，质量为 2m，悬
线 OA 与竖直方向夹角为 30°，由图可以看出，
外力 F 与悬线 OA 垂直时为最小，Fmin＝2mgsin
θ＝mg，所以外力 F 应大于或等于 mg，选项 B、
C、D 均正确．
答案 BCD
③
• 由摩擦力公式知：Ffm＝μFN ④
• 联立①②③④四式解得mB＝m(sin θ＋μcos θ)．
• 再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且
方向沿斜面向上，根据平衡条件有：
• FN－mgcos θ＝0
⑤
• FT＋Ffm－mgsin θ＝0 ⑥
• 由摩擦力公式知：Ffm＝μFN
⑦
• 联立①⑤⑥⑦四式解得mB＝m(sin θ－μcos θ)．
• 综上所述，物体B的质量的取值范围是：
• m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)．
共点力平衡的极 值问题
2．极值问题
一般求解变力的最大值 和最小值
极值问题基本解法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方 法．此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而且还 要依据物理情境进行合理的分析讨论． (2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行 动态分析，确定极值的方法．此法简便、直观． (3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当 选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、 “极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便 于分析求解.