虹膜识别特征提取及鉴别

摘要
随着信息社会的快速发展，对安全的需求也日益增长。

虹膜识别技术作为一种身份识别，以其很高的可靠性得到人们的重视。

虹膜识别系统核心一般由图像采集、虹膜定位、归一化、特征提取及编码和训练识别五部分构成。

本文介绍了目前虹膜识别的现状，简单阐述了一些经典的虹膜识别算法和技术，并完成识别系统。

在虹膜的定位阶段，首先对图像进行缩放，在不影响后续处理的情况下减小了处理的数据量，然后采用梯度加权的Canny算法进行边缘检测，再对边缘图像，采用圆Hough定位方法，分别定位了虹膜的外边界。

接着采用Radon变换检测直线的方法分割上下眼睑，阈值法除去睫毛干扰。

同时也研究了一些文献中分割眼睑和睫毛的方法。

归一化阶段，采用了文献中普遍使用的“Rubber-Sheet”模型，将虹膜归一化为64512
大小的矩形，以利于特征比对。

在虹膜的特征提取及编码阶段，基于信号处理中的空间/频域技术，采用一维Log Gabor滤波器提取虹膜的纹理信息，对滤波结果的实部和虚部分别进行相位量化和编码，同时也对噪声进行处理，获得相应的掩码。

训练识别阶段，采用海明距离度量虹膜之间的相似度，选取最小距离分类器和具有最小错误率的分类阈值形成组合的分类决策规则。

整个识别系统主要在中科院V3.0虹膜数据库上进行了测试。

关键词：虹膜识别；虹膜定位；圆Hough变换；Log Gabor小波
ABSTRACT
With the rapid growth of information technology, the demands of information security are ever-growing. As the technology of identification, iris recognition, for its high reliability, gets great attention. Iris recognition system consists of image capturing, iris location, iris normalization, feature extraction and coding and decision training. In this dissertation, the situation of iris recognition is presented. Some practical algorithms and technique are briefly introduced. A system of iris recognition is fulfilled.
In iris location stage, image is zoomed to reduce the data volume with less influence on post processing. Afterword, the algorithm of Canny edge detection, with weighted gradient, is adopted. In the edge image, Circular Hough transform is applied to locate the inside and out boundary of iris. Then, linear Radon transform is put to use to detect the eyelids. Eyelashes are eliminated by threshold.
In normalization stage, “rubber-sheet”model, in general us e, is used t-o unwrap iris image into a rectangle of the same s ize, for the comparison of characteristics.
In feature extraction and coding stage. 1D Log Gabor filter s are used to filter the iris texture features in the space-frequen cy domain. Then, the real part and the image part is quantize d by phase encoding respectively. Besides, the processing of n
oise to generates mask.
In decision training stage, the Hamming distance is employed to measure the similarity of two iris. The minimum distance classifier combining with the threshold with minimum error ratio are used as the decision rules. The experiments implemented on CASIA iris database V3.0 show that the system performs well.
Key Words: Iris Recognition; Iris Location; Circular Hough Transform; Log Gabor Wavelets
目录
第一章绪论 (1)
1.1 生物特征识别 (1)
1.1.1 非生物特征身份鉴别方法 (1)
1.1.2 生物特征识别技术的提出 (2)
1.1.3 研究生物特征识别技术的意义 (3)
1.2 虹膜识别研究 (3)
1.2.1 虹膜识别的机理 (3)
1.2.2 虹膜识别的发展与现状 (6)
1.2.3 虹膜库 (9)
1.3 本文研究的容 (9)
第二章虹膜图像预处理 (11)
2.1 虹膜外边界的定位 (11)
2.1.1 Canny算子和Hough变换的基本原理 (11)
2.1.2 本文采用的Canny算子 (14)
2.1.3 本文采用的Hough变换圆检测算法 (16)
2.1.4 虹膜外边界的定位 (17)
2.2 眼睑的分割 (18)
2.2.1 抛物线检测眼睑 (19)
2.2.2 Radon变换法分割眼睑 (19)
2.3 剔除睫毛 (21)
2.3.1 阈值法剔除睫毛 (21)
2.4 小结 (22)
第三章虹膜图像归一化及特征提取 (23)
3.1 虹膜纹理归一化 (23)
3.1.1 平移 (23)
3.1.2 旋转 (24)
3.1.3 伸缩 (24)
3.1.4 分辨率 (24)
3.2 虹膜的Rubber-Sheet模型 (25)
3.2.1 虹膜边界表示 (26)
3.2.2 虹膜区域的表示 (27)
3.2.3 虹膜区域规化 (28)
3.2.4 灰度级插值 (29)
3.2.5 具体实现 (31)
3.3 小结 (31)
第四章虹膜特征编码 (32)
4.1 图像纹理分析的基本理论 (32)
4.2 虹膜特征编码方案 (33)
4.3 基于Log Gabor小波的特征编码 (35)
4.3.1 Log Gabor函数性能分析 (35)
4.3.2 Log Gabor小波的构造 (39)
4.3.3 特征编码 (40)
4.4 小结 (42)
第五章虹膜模式匹配 (43)
5.1 识别判决 (43)
5.2 虹膜模式匹配 (44)
5.2.1 海明距离匹配 (44)
5.2.2 最小距离分类器 (46)
5.3 统计分析 (49)
5.4 小结 (52)
第六章总结 (53)
6.1 论文容总结与展望 (53)
6.2 系统演示 (54)
参考文献 (61)
致 (63)
第一章绪论
1.1 生物特征识别
生物特征识别有时也被称为生物测定技术。

生物特征识别是指利用人体所固有的生理特征或行为特征，进行个人身份识别的技术[19,21,22]。

近年来在维护国家安全、航空安全、金融安全、社会安全、网络安全等应用领域，身份识别和认证变得越来越重要，对身份的有效认证要求更精确、更安全、更实用的鉴别方法，生物技术的发展和进步为身份鉴别提供了新的方法和手段，基于生物特征的身份识别方法成了近年身份识别领域研究的热点。

1.1.1 非生物特征身份鉴别方法
个人身份鉴别可以分为：认证和识别。

认证是指验证用户是否是他所声明的身份，识别指的是确定用户的身份。

目前，身份鉴别大多采用、钥匙、密码、用户名等等，通过验证这些标识身份的身外之物来识别个人身份，这些身份鉴别方法是把身份识别问题转化为鉴别一些标识个人身份的事物。

这些均为“身外之物”，而不是生物特征，这类方法统称为非生物特征身份鉴别方法。

这些身份鉴别方法确实在一定程度上提供了简单有效的身份鉴别，给人们的生活带来了方便，但是随着信息安全性和身份鉴别可靠性要求的提高，这些非生物特征的身份鉴别方法很难满足要求。

采用钥匙、证件的门禁系统和采用用户名和密码的网上交易，其安全性容易受到攻击。

对于日益增加的计算机网络用户，登陆不同的，可能需要注册不同的用户名，相当多的用户为了便于记忆而设定的用户名和密码容易被猜出和破译，而非生物特征的身份鉴别方法很难识别真正的拥有者和取得身份标识物品的冒充者，所以一旦他人获得了这些身份标识事物，那么就拥有了相应的权利，造成的后果会很严重的。

防伪性和防欺骗性差是非生物特征身份鉴别方法安全性低的另一个缺点。

犯罪分子伪造证件的手段越来越高
明，这使目前广泛使用的依靠证件、个人识别码、口令或钥匙等来确认个人身份的技术安全性降低。

1.1.2 生物特征识别技术的提出
二十一世纪是网络化、信息化时代，随之而来的一大特征就是身份的数字化和隐性化，如何准确鉴别一个人的身份、保护信息的安全是当今信息化时代必须解决的问题。

随着网络的日益普及，社会信息化程度越来越高，对安全、可靠的身份识别技术需求变得越来越迫切。

人们希望有一种更安全、更可靠、携带使用更方便且不会被遗忘的事物来表示个人身份，显然个体本身的生物特征将是一种可行的、比较理想的选择。

生物特征识别技术利用人类的生理或者行为特征进行身份识别和认证，认证的是人身之物，而不是“身外之物”。

人们可能会遗忘或丢失标识他们身份的证件物品或用户名及密码，但是人们绝不会遗忘或者丢失他们的生物特征(如人脸、指纹、虹膜、掌纹等)，另外，个人的生物特征也不会被分享，所以生物识别系统很难被欺骗或欺骗成本很高。

目前，生物特征识别采用的生理特征主要有：指纹、掌纹、眼睛(视网膜和虹膜)、人体气味、脸型、皮肤毛孔、手腕/手的血管纹理和DNA等，是先天具有的，采用的行为特征主要包括：签名、声音、行走的步态、击打键盘的力度等，是后天习惯养成的。

基于生物特征的识别利用计算机技术很容易实现身份自动识别，它们的基本工作原理相同，如图1-1所示。

首先是从独立个体采集生物样本，这些样本可以是虹膜图像、指纹图像、人脸图像，声音的数字化描述，步态时序图像等；接着是进行预处理，主要进行特征区域定位或者去噪处理；然后进行特征提取，并将提取的特征与数据库存储的身份特征进行比对，最后输出比对结果，做出身份判断。

在基于生物特征的身份认证领域，身份信息全部是以数字形式存储于数据库或者智
能IC卡中，鉴别身份时，能够对持有者合法性进行验证。

图1-1 生物识别系统原理
理想的生物特征识别系统应满足：
(1)所有人都拥有这一生物特征，并且不同人的生物特征是可以区分的；
(2)生物特征的采集不随采集的条件而不同；
(3)系统能够区分冒充者。

近年来，随着计算机技术和信息处理与识别技术的不断进步，生物识别技术得到了迅猛的发展，并逐渐被大众所认可。

1.1.3 研究生物特征识别技术的意义
利用人类个体生理和行为特征进行个人身份识别己经取得了许多可喜成果。

目前，国外许多高新技术公司用眼睛虹膜、指纹、面貌特征等取代人们手中的信用卡或密码，并且已经开始在机场、银行和各种电子器具上进行了实际应用。

1.2 虹膜识别研究
1.2.1 虹膜识别的机理
1.虹膜结构
虹膜识别是最具潜力的生物识别方法之一，是识别率高、非接触、仿欺骗性好的识别方法。

虹膜是人眼受保护的部组织，位于角膜和水样液后面、晶状体前面，如图1-2。

虹膜是外部可见的，环绕瞳孔的有色圆环，是一个肌肉组织，虹膜直径约12mm，厚约0.5mm，根部最薄。

虹膜表面高低不平坦，有皱缓和凹陷，凹陷又称隐窝。

由于虹膜血管分布不匀，使虹膜表面
出现许多的放射形条纹。

这其中包含的许多互相交错的类似于斑点、细丝、冠状、条纹、隐窝等的细微特征，就构成了我们所说的虹膜纹理信息，虹膜识别就是利用虹膜组织上这些丰富的纹理信息，作为重要的身份识别特征。

图1-2 虹膜结构
2.虹膜具有的优良特性
虹膜模式具有作为身份特征的许多优良特性：
(1)普遍性——虹膜是每个人都具有的。

(2)唯一性——每个人错综复杂的虹膜是独一无二的，虹膜特征的唯一性与它的形成过程有关。

虽然虹膜颜色由遗传决定，但是虹膜的纹理特征，就像指纹一样，是随机形成的。

John Daugman博士和剑桥大学同事使用Gabor算法[3]，将人眼虹膜区域的纹理转换成二进制代码，在公共场所对虹膜识别系统作了大量的虹膜图像比较试验，超过两百万的眼睛图像分析，提供了安全系统的数学支持—在伦敦的希思罗机场测试，结果表明眼睛可以提供个人身份信息，而且虹膜识别几乎是零误差样本。

John Daugman 估计，两幅虹膜图像得到的代码完全相同的几率几乎为零，没有形状完全相同的虹膜，即使是双胞胎或者同一个人的左、右眼得到的虹膜代码都是毫不相关的，这正是虹膜识别的引人之处。

(3)稳定性——发育生物学家通过大量观察发现，当虹膜发育完全以后，它在人的一生中是稳定不变的，因而具有稳定性。

(4)非入侵检测——和指纹识别不同，虹膜识别不需要物理接触，可采用非接触进行虹膜图像采集。

(5)可接受程度较好——虹膜识别以其认证准确度高、速度快、安全性高，被用户所接受。

在识别过程中，用户不会有任何不舒服和不安的感觉，只需要在设备前停留片刻，无需为排长队等候而感到厌烦。

3.虹膜识别机理
生物特征识别通过捕获模板样本，然后采用数学函数把样本转化成生物学模板，而且这模板应该能够提供标准化、有效的、高度有区别的特征表示，这样可以客观地和其它模板进行比较进而确定身份。

虹膜识别系统的构成及其研究容大致包括以下五个方面，如图1-3所示。

(1)虹膜图像采集：虹膜图像采集直接影响到后续的特征提取和识别的效果。

在大多数实际情况中，由于受到光照、噪音、饰物、遮挡等因素的干扰，采集到高质量、可接受的虹膜图像是一个比较困难的问题。

(2)虹膜检测与定位：从各种虹膜图像(包括不同的光照、背景、大小、分辨率等)中检测出虹膜的存在，并确定其准确位置及有效区域的过程。

(3)虹膜纹理归一化：已知虹膜外圆的半径以及圆心的坐标后，将虹膜纹理区域归一化为统一大小和分辨率，减少虹膜在图像中的位置、整体尺度、瞳孔缩放尺度对识别产生的影响。

(4)特征提取与编码：目的在于提取虹膜纹理中可用于识别的有效信息，并构造虹膜纹理特征编码。

(5)匹配与分类：将虹膜纹理特征编码与数据库中的虹膜纹理特征编码进行匹配，进行识别。

图1-3 虹膜识别系统的构成
1.2.2 虹膜识别的发展与现状
用虹膜进行身份识别的设想最早出现于19世纪80年代，近20年，该项技术有了飞跃的发展。

1885年在巴黎的监狱中曾利用虹膜的结构和颜色区分同一监狱中的不同犯人，这是最早利用虹膜进行的身份识别，真正的自动虹膜识别系统则是上世纪末才出现。

1987年，眼科专家Aran Safir和Leonard Florm首次提出了利用虹膜图像进行自动身份识别的概念。

发育生物学家通过大量观察发现，当虹膜发育完全后，它在人的一生中是稳定不变的，因而具有稳定性，可用来作为身份特征。

影响力较大的虹膜识别系统主要有Daugman系统、Wildes系统、Boles系统和中科院虹膜系统等[3,1,6, 11,13,16]。

(1)Daugman 系统
目前国际上很多虹膜识别产品都使用了英国剑桥大学的Daugman 博
士提出的虹膜识别算法。

算法中利用积分微分算子(Integro-differential operator)检测虹膜的外圆边界：
00
00,,(,,)
(,)
max ()2r x y r x y I x y G r ds r
r
σπ∂*
∂⎰
(1.1)
其中(,)I x y 代表虹膜图像在(,)x y 处的灰度值：*表示卷积；G σ是标准差为σ的高斯算子，起平滑滤波的作用；00(,,)r x y 是虹膜外边缘的参数(半径及圆心)。

算子在以圆心(,)x y ，半径为r 的圆周ds 上，对像素灰度值做积分并把它归一化，再求差分的极大值，从而得到圆的参数。

然后，将虹膜区域视为各向同性的弹性体进行归一化，这就是“Rubber-Sheet ”模型，其结果是将环形的虹膜纹理区域“均匀拉伸”到统一大小的矩形区域中。

另外，Daugman 设计了二维Gabor 滤波器对虹膜纹理进行特征提取，滤波器表示如下：
{}{}22
22
000()
()()Re,Im Re,Im sgn (,)i r h I e
e
e
d d ωθφραθφβρφ
ρφρρφ------=⋅⎰
⎰
(1.2)
滤波后提取相位信息，并将所得到的相位信息量化为二值的虹膜编码，共计2048比特。

利用两幅虹膜图像所得到的二值编码间的归一化海明距离作为相似形度量对虹膜进行比对识别。

另外此系统也采用了一种比较简单、直观的方法解决了虹膜纹理的旋转性问题。

原虹膜纹理的旋转对应着归一化后的左右平移，所以Daugman 采用将虹膜编码左右平移较少的位数后分别比对，找出其中最小的海明距离作为两个虹膜之间的相似性度量。

(2)Wildes 系统
Wildes 系统与Daugman 系统进行对比，采用了不同的识别过程。

首
先，利用扩展的Hough 变换进行虹膜外圆的检测。

在克服虹膜的平移、缩放和旋转问题上，采用了图像配准的方法，而没有将其归一化到统一的矩形区域。

Wildes 认为仅采用2048比特的编码来表示虹膜的纹理特征可能包含的信息量过少，所以其系统中的数据量较大。

他提出利用各向同向的高斯-拉普拉斯滤波器：
2
22421
)22e ρρσπσσ
--(1-
(1.3)
在不同分辨率下对图像进行滤波之后，逐次进行1/2采样，得到不同尺度的数据构成4层金字塔结构，利用这些数据作为虹膜识别的特征。

最后使用Fisher 分类器进行分类。

(3)Boles 系统
Boles 利用小波变换的过零点和两个连续过零点之间的小波变换的积分平均值来表示虹膜特征。

在对虹膜纹理图像编码前，先沿着以虹膜中心为圆心的同心圆对虹膜图像采样，把两维的虹膜图像变为一维的信号，然后利用特定的小波函数对它进行变换。

这里“特定的”小波函数定义为某一光滑函数的两阶导数，即定义小波母函数为：
22
()()d x x dx
θψ= (1.4)
其中()x θ为某一光滑函数。

根据小波变换的定义：
2
2
2
()()s s d W f x s f dx θ=*
(1.5)
()f x 的小波变换()s W f x 正比于经过函数(1)()s s x s θθ=光滑化的()
f x 的二阶导数。

小波变换的零交叉对应于()s f x θ*的变形点，即函数曲线剧烈
变化的部分。

在虹膜识别的应用中，()f x 表示虹膜图像样本，则二元点序列(,)n n z e n z ∈可以作为虹膜特征的编码。

随后，通过其自定义的相异度函数完成分类。

该算法能够抵抗光照变化，但只在很小规模的数据库上进行过测试。

(4)中科院虹膜系统
中国科学院的马力、谭铁牛等在他们的系统中不但提出了利用傅立叶变换来对虹膜图像进行质量评估，并且在Daugman 利用Gabor 滤波器进行特征提取的基础上，将Gabor 滤波器的调制函数进行改进，使其具有圆对称的特性，表达式如下：
22221
1(,,)exp (,,)22x y x y x y G x y f M x y f πδδδδ⎡⎤
⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
(1.6) (,,)cos 2M x y f f π⎡⎤=⎣⎦
(1.7)
然后将滤波后的图像分块，提取每块的均值和方差形成虹膜的特征向量。

最后利用Fisher 线形判据降低特征向量的维数，根据最近邻分类器进行特征匹配。

与其它两种经典方法Daugman 和Boles 的方法相比，此方法也能取得较好的识别效果。

1.2.3 虹膜库
随着虹膜识别算法研究的发展，广大研究者对用于测试算法性能的虹膜图像库的需求也越来越高。

在此领域上应用最广泛的虹膜图像库是中国科学院自动化研究所公开的CASIA 虹膜图像库[17]。

另外还有样本质量较复杂的Ubiris 数据库；只包括清晰虹膜纹理的UPOL 虹膜图像库；其它的还有MMU 虹膜图像库、Bath 虹膜图像库、ICE 虹膜图像库以及WVU 虹膜图像库等等。

各个图像库都各自的特点。

1.3 本文研究的容
虹膜识别包括虹膜图像采集、虹膜检测与定位、虹膜纹理归一化、特征提取与编码和匹配与分类。

本文将完成一套虹膜识别算法实现，并在此基础上完成虹膜识别系统。

论文分六章，容概述如下：
(1)第一章：绪论。

全面概述了生物识别技术研究背景及其意义，介绍了虹膜识别机理、发展现状和比较有影响力的虹膜库。

(2)第二章：虹膜图像预处理。

采用Canny算子和Hough变换对虹膜的外边界进行定位，进行干扰检测，Radon直线检测除去眼睑和阈值法除去睫毛干扰。

(3)第三章：虹膜图像归一化及特征提取。

针对虹膜区域图像的大小、分辨率受拍摄距离的影响，研究虹膜图像的归一化，采用“Rubber-Sheet”模型完成规化。

(4)第四章：虹膜特征编码。

简要介绍了几个重要系统所采用的编码方案，讨论比较并实现了Log Gabor小波的特征编码。

(5)第五章：虹膜模式匹配。

简单分析了虹膜模式匹配的方法，计算虹膜编码的海明距离，基于最小距离分类器确定虹膜判决阈值。

(6)第六章：总结。

对全文进行系统总结展望，并给出系统使用流程。

第二章虹膜图像预处理
在实际获取的图像中，虹膜只占一部分区域。

图像中还包括瞳孔、眼睑、睫毛及眼睛和人脸的其它部分。

所以，在对虹膜纹理特征进行提取之前，要把虹膜区域从图像中分割出来。

其分割准确与否直接影响到后面的特征提取及匹配精度，即如果分割不准确，则虹膜识别效果就差，很可能造成误判，使识别算法失效。

针对Canny[2]算法优良的边缘检测性能及虹膜边界的特点，本文采用了该算法，与Hough变换相结合，用于定位虹膜外边界、分割上下眼睑，采用阀值法剔除睫毛。

2.1 虹膜外边界的定位
虹膜的边界即边缘与瞳孔相交接的部分，外边界即外边缘与巩膜相交接的部分，均近似为圆形，因此定位虹膜外边界就是要确定这两个拟合圆的圆心和半径。

2.1.1 Canny算子和Hough变换的基本原理
(1)Canny边缘检测算子
边缘是图像的基本特征，保留了原始图像中相当重要的信息，而又使得总的数据减小了很多。

准确提取边缘既能减少图像处理的信息量，又可重点描述物体的形态特征。

传统的边缘检测算子如Roberts、Sobel、Prewitt、Kirsch和Laplacian等算子都是局域窗口梯度算子，由于它们对噪声敏感，所以在处理实际图像中效果并不理想。

1986年，Canny提出边缘检测算子应满足以下3个判断准则：信噪比准则；定位精度准则；单边缘响应准则，并由此推导出了最佳边缘检测算子--Canny算子。

该算子具有定位精度高、单一边缘和检测效果好等优点。

它主要分以下四步：
○1平滑图像
Canny边缘检测算子是高斯函数的一阶导数，是对信噪比与定位精度
之乘积的最优化逼近算子。

选择合适的高斯低通滤波器来平滑原始的虹膜图像，既可以取得更加柔和的平滑效果，又不至于破坏图像中的边沿，同时还可以消除原始图像的高频噪声。

Canny 算法首先用二维高斯函数的一阶导数，对图像进行平滑，设二维高斯函数为： 22
22
1
(,)exp()22x y G x y πσσ+=-
(2.1)
其梯度矢量为：
G x VG G y ⎡⎤
∂∂=⎢⎥
∂∂⎣⎦
(2.2)
把G 的2个滤波卷积模板分解为2个一维的行列滤波器：
22
1222exp()exp()()()22G x y kx h x h y x σσ∂=--=∂ (2.3) 22
1222exp()exp()()()22G y x ky h y h x y σσ
∂=--=∂
(2.4)
其中，k 为常数，σ为高斯滤波器参数，它控制着平滑程度。

σ小的滤
波器，虽然定位精度高，但信噪比低；σ大的情况则相反，因此要根据需要适当地选取高斯滤波器参数σ。

○
2计算梯度的幅值和方向
传统Canny 算法采用22⨯邻域一阶偏导的有限差分来计算平滑后数据
阵列的梯度幅值和梯度方向。

其中，x 和y 方向偏导数的2个阵列[],x P i j 和
[],y P i j 分别为： [][][][][],(,1,1,11,)2x P i j I i j I i j I i j I i j =+-+++-+ (2.5) [][][][][],(,1,,11,1)y P i j I i j I i j I i j I i j =-+++-++
(2.6)
像素的梯度幅值和梯度方向用直角坐标到极坐标的坐标转化公式来计
算，用二阶数来计算梯度幅值和方向，分别为：
[]
,M i j =
(2.7) [][][](),arctan ,,y x i j P i j P i j θ=
(2.8)
○
3 对梯度幅值进行非极大值抑制
为了精确定位边缘，必须细化梯度幅值图像[],M i j 中的屋脊带，只保留
幅值局部变化最大的点，这一过程就是非极大值抑制。

如图2-1。

在非极大值抑制过程中，Canny 算法使用33⨯大小、包含8个方向的
邻域对梯度幅值阵列[],M i j 的所有像素沿梯度方向进行梯度幅值的插值。

在每一个点上，邻域的中心像素[],m i j 与沿梯度方向的2个梯度幅值的插值结果进行比较，[],F i j 是像素邻域中心处沿着梯度方向的扇形区域，非极大值抑制在此区域进行。

如果邻域中心点的幅值[],m i j 不比梯度方向上的2个插值结果大，则将[],m i j 对应的边缘标志位赋值为0，这一过程把[],M i j 宽屋脊带细化为一个像素宽，并且保留了屋脊的梯度幅值。

非极大值抑制(Non-Maxima Suppression,NMS)过程的数学表示为：
[][][],(,,,)N i j NMS M i j i j ζ=
(2.9)
100
1
2
2
3
3
7
81234
5
6
图2-1 Canny 算子非极大值抑制
○
4 检测和连接边缘
双阈值算法是对经过非极大值抑制的图像[],N i j 分别使用高、低2个阈
值h S 和l S 分割得到2个阈值边缘图像[],h T i j 和[],l T i j 。

由于图像[],h T i j 是由高阈值得到的，因此它应该不含有假边缘，但[],l T i j 可能在轮廓上有间断。

因此双阈值算法要在[],h T i j 中把边缘连接成轮廓，当达到轮廓端点时，该算法就在由低阈值得到的边缘图像[],l T i j 的8邻域位置寻找可以连接到轮廓上的边缘，这样，利用递归跟踪的方法不断地在[],l T i j 中搜集边缘，直到将
[],h T i j 中所有的间隙都连接起来为止。

(2)Hough 圆检测
Hough 变换是一种用于区域形状描述的方法，经典的Hough 变换常常
被用于直线段、圆和椭圆的检测，广义的Hough 变换可以推广至任意形状。

两种变换的基本思想是将图像的空间域变换到参数空间，用大多数边界点满足的某种参数形式来描述图像中的曲线区域边界。

Hough 变换可以用于检测图像解析曲线(,)0f x a =，其中x 为解析曲线
上的点，a 为参数空间上的点。

对于圆，设其半径为r 、圆心为(,)a b ，则圆方程：
222()()i i x a y b r -+-=
(2.10)
图像空间的圆对应着参数空间(,,)a b r 中的一个点，一个给定点(,)i i x y 约
束了通过该点的一簇圆参数(,,)a b r 。

传统的Hough 圆检测是将空间域的每个轮廓点带入参数方程，其计算结果对参数空间(,,)a b r 中的量化点进行投票，若投票超过某一门限，则认为有足够多的图像点位于该参数点所决定的圆上。

由于其需要逐点投票、记录，故花费的时间较长，占用的计算机存储量也较大。

2.1.2 本文采用的Canny 算子
如图2-2(a)所示的虹膜图像，很多边缘对于检测虹膜外边界来说都是干
扰边缘，如果在计算梯度时，对x 、y 两个方向均进行计算，则会产生过多。