论文：水平井产能计算方法及应用

有关水平井产能的公式
一、理想裸眼井天然产能计算公式
1．Joshi 公式
应用条件：Joshi 公式，裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

())]2/(ln[)/(2/2/ln )
/(5428.022w o o h r h L h L L a a B P h K Q ββμ+⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡-+∆⨯=
其中，
5
.04])/2(25.05.0)[2/(L r L a e ++=。

2．当有偏心距和各向异性系数时，Joshi 修正公式
应用条件：考虑偏心距和各向异性，裸眼井、等厚、无限大油藏、单相流动。

()]
2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02
222w
o o h hr h L h L L a a B P h K Q ββδββμ++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=
3．Giger 公式
应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

())]2/(ln[2/2/11ln )/()
/(5428.02w eH e
o o h r h r L r L h L B P L K Q πμ+⎥⎥⎦⎤
⎢⎢
⎣⎡-+∆⨯=
4．Borisov 公式
应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

)]2/(ln[)/()/4ln()/(5428.0w e o o h r h L h L r B P h K Q πμ+∆⨯=
5．Renard & Dupuy 公式
应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

)]2/(ln[)/()(cosh )/(5428.01
w
o o h r h L h x B P h K Q '+∆⨯=
-πβμ
式中
；5.04])/2(25.05.0[/2L r L a x e ++== ；]1ln[)(cosh 21-+±=-x x x
w w
r r )]2/()1[(ββ+='。

以上公式中各参数代表的物理意义及其单位如下：
—Q 水平井产油速度，d m /3；
—h K 水平向渗透率，2310um -； —v K 垂向渗透率，2310um -；
—h 储层厚度，m ；
—o B 原油体积系数；
—o μ原油粘度s mP a ⋅；
—L 水平井水平段长度，m ；
—e r 泄油半径，m ； —w r 井眼半径，m ；
—β储层各向异性系数，v h K K /=β；
—δ水平井眼偏心距，m 。

二、不同完井方式下水平井的产能公式
1．射孔完井方式的产能公式
应用条件：射孔完井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

()hp
hd w
o o h s s hr h L h L L a a B P h K Q ++++⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=
]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )
/(5428.02
222ββδββμ
式中
[]p d h w d d h vd hd s K K L h r r K K L h s L h s )1/)(/()/ln()1/()/()/(-+-=⋅=βββ
—hd s 裸眼水平井的钻井损害表皮系数，小数； —vd s 裸眼垂直井的钻井损害表皮系数，小数；
—d K 钻井损害区的渗透率，2310um -； —d r 钻井损害半径（井眼半径+损害厚度），m ；
—hp s 射孔水平井的射孔损害表皮系数，vp hp s L h s
)/(β=；
—vp s 射孔垂直井的射孔损害表皮系数，c
p vp
s s s
+=；
—
p s 射孔几何表皮系数，wb
v h p
s s s s
++=；
—h s 径向渗流表皮系数，)/ln(we w h r r s =； —we r 有效井眼径，m l r a r p w we ),/(0⋅=；
—
p l 从井壁算起的孔眼穿透深度，m ；
—v s 垂向渗流表皮系数，1
11110b pd b D
a v r h s ⋅⋅=+-；
—D h 无因次孔眼间距，
v
h p
en D K K l D h /1=
；
—en D 射孔密度，孔/m ；
—pd r 无因次孔眼半径，
)
1/(2
+=
h v en p pd K K D r r ；
—
p r 射孔孔眼半径，m ；
—wb s 井眼表皮系数，)2exp(1wd wb r c c s ⋅⋅=；
—wd r 无因次井眼半径，
p
w w wd l r r r +=
；
—c s 射孔压实损害表皮系数，
p
c d h c h p
en c r r
K K K K l D s ln )(
1
-=
；
—c K 压实带渗透率，2310um -；
—c r 压实带半径，m r r p c 压实厚度），+=(； 3
log 2110a r a a pd +⋅=；
3
21b r b b pd +⋅=；
其中系数2,1,3,2,1,3,2,1,0c c b b b a a a a 取决于相位角，
表1 式中系数与相位角对应关系
2．套管内井下砾石充填及绕丝管完井方式的产能公式
应用条件：套管内井下砾石充填及绕丝管完井，等厚、均质、无限大油藏、单相流动，要求砾石充填时的砾石直径应等于储层砂粒度中值的5~6倍，即
50)6~5(d D G =，或单纯的绕丝管完井。

()G
hp hd w o o h s s s hr h L h L L a a B P h K Q +++++⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎣⎡-+∆⨯=
]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )
/(5428.02
222ββδββμ
式中
—G s 水平井套管内充填砂层的表皮系数；
；o
o g
v h G QB P L K K s μ∆=
5428.0
；
附加压降；原油流过充填砂层时的—)(1700)(10*57.62
2
55.02
6Q A
K L B Q A
K L B P P G G
o o G G
o g g μρ+=
∆∆- —G K 砾石充填层的渗透率或绕丝管时的自然砂层渗透率，2310um -；
—ρ原油密度，3/cm g ；
；，筛管直径
井眼直径砂堆积层厚度，—m L L G G 2
-=
；原油产量，—d m Q /3 ；井壁渗流面积，—L r A A w π2= 其他参数同上。

需要指出的是，该方式下的计算是解一个关于产量Q 的一元二次方程。

3．套管预充填砾石筛管完井方式的产能
应用条件：套管预充填砾石筛管完井，等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

()G
hp hd w o o h s s s hr h L h L L a a B P h K Q +++++⎥
⎥⎦
⎤⎢
⎢
⎣
⎡-+∆⨯=
]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )
/(5428.02
222ββδββμ
式中
o
o g
v h G QB P L K K s μ∆=
5428.0；
；
附加压降原油流过充填砂层时的—21,g g g g P P P P ∆+∆=∆∆ ；)(1700)(10*57.61
11
22
1
55.011
2
61Q A K L B Q A K L B P G G o o G G o g μρ+
=
∆-
；)(1700)(10*57.62
22
22
2
55.022
2
62Q A K L B Q A K L B P G G o o G G o g μρ+
=
∆-
；，外层筛管直径
井眼直径砂堆积层厚度，—m L L G G 2
11-=
—1G K 外层筛管与套管环空之间自然砂层渗透率，2310um -；
；
p en p
L D D A **4
21π=
；
双层筛管的间距，m L G =2 ；砾石充填层的渗透率，—23210um K G - ；
l d A **2π= 。

筛管总长，—m l
4．部分打开水平井的产能公式 应用条件：部分射开，矩形泄油区，
2)2/(2=e e Y X ，形状如同箱形泄油体。

P
S K K L h
K K h X L B h K Q m v
h
p
h v e o o h ∆⨯+
=
2)/(5335.0μ
式中
；水平射开段长度，—m L P
数。

由于射孔引起的表皮系—m S 三、不同驱动方式下水平井的产能公式
1．边水驱油藏水平井产能公式
应用条件：1）水平井位于油藏中央位置，距纵切面上左右两个边部距离b 相等，且b>>h ；油藏上下都是封闭边界，只在边部有水驱动；2）或用于水平生产井和注水井交替排列的无穷井列情况，注采井相互对应。

图2.1 边水驱油藏示意图
)ln(sin 333.12ln )
/(7238.0o
w o w o o o v h h z h b r h B P L K K Q πβππβμ-+∆=
式中
；，渗透率均值，—2310um K K K K v h -=
；
压差，—a MP P ∆ m b 边界的距离，水平井到油层两侧油水—；
m z w 的距离，水平井到底部封闭边界—。

说明：1）油层各向异性值
β增加，水平井附近的径向流阻力加大，产量减小；2）水平井在垂直剖面上位
于油层中央时，即距上下两边界相等时，阻力最小，在同一油层条件下，产量最大；3）恒压边界到水平井距离越大，产量越小；水平段越长，产量越大。

2．底水驱动油藏水平井产能公式
应用条件：1）排式水平井，顶部为封闭边界，底部为底水；2）该公式同样适用于气顶驱油藏，只是此时的压差为气顶与水平井间的压力差，
w z 代表的就是水平井到气顶的距离。

()[]a
r z h sh a z h sh a h sh a r sh a z h sh
a z h sh a h sh a z sh B P L K K Q w w o w o o w w o w o o w o o v h +-+-+∆=
βππβπβπβππβπβπβμ2)(24)2(2)2(222ln
)
/(0857.1222242
式中
m a 水平井井距，—；
m z w 离，水平井距油水界面的距—；
其余参数同上。

3．气顶底水油藏水平井产能公式
应用条件：既有气顶又有底水驱动；油水界面和油气界面均为恒压边界，流体流向水平井的定常渗流服从二维Laplace 方程，水平段距油水界面
w z 一般位于()4/3,4/o
o h h 范围内。

⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=
o w w o o v h h z r h B P L K K Q πππβμsin ln 2ln )/(5428.0
四、不同井网水平井的产能公式
1．四点法井网水平井产能公式
应用条件：常用于稠油油藏，四口水平井处于同一水平面上，位于长方形的四个角，水平井到油藏底部的距离均为
w Z (m)；水平井井距为b(m)，排距为a(m)；水平段长度L(m)；油水界面和油气界面均为恒压边界。

图2.2 四点法井网水平井示意图
w
o o
o
o o
h r h L
h L a arcch L ab
arcch
P
B h K Q πββπμ2ln
2/125428.0222
+
+-∆=
2．三角形井网水平井产能公式
应用条件：常用于稠油油藏，注水井居两口水平生产井中间，呈三角形排列，注水井注水量为生产井产量的2倍；3口井处于封闭边界内，三口井处于同一水平面，距油藏底为
)(m Z w 。

图2.3 三角形井网水平井示意图
()
w
o
w o o
o o o h r h Z h L
h L b L a b L a b arcch B P h K Q ππββμ2)
sin(/ln
441441212/5428.05
.022*******+
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++
++∆=
3．五点井网水平井产能公式
应用条件：注水井、生产井处于同一平面上，四口注水井为直井，位于中间的水平井有四个等长的水平分支，分支长为L ，直井间距 d/L>=2，位于四个角的四口注水井条件相同。

图2.4 五点法井网水平井示意图
)2/(])
/sin(ln 4[2ln )/(5428.02w w o o v h r h d h L h Lr d B P h K K Q ππββμ+∆⨯=
4．水平井与直井五点井网产量公式
应用条件：正方形四个顶点为直井，中央为水平井，裸眼完井，地层厚度较小，地层均质，各向同性。

hw
vw o o r h L h L d r d B P Kh Q πμπ2ln 4ln 2ln 41)/(1738.0++∆=
式中 2d —直井间距，m ；
vw r —直井半径，m ；hw r —水平井半径，m 。

5．水平井九点井网产能公式 （1）正对式反九点井网：
)
2ln(432/0857.12
w
o o r h
L h c b a ab c B P Kh Q πμ+-+-∆=
式中
；
)
1(ln
4
-=λλL r a w
；
)
14(22ln
4
+=λλL r b w
；
5
3
188ln 424---=λλλc L d /=λ（λ称为穿透比）；
d —九点井网的井距和排距。

适用范围：地层均质；各向同性；各注水井注入量相同。

（2）斜对式反九点井网：
)
2ln(432/0857.12w o o r h
L h c b a ab c B P Kh Q πμ+-+-∆=
式中
；
)
14(2414.1ln 4
-=λλL r a w ；
)
14(ln
4
+=λλL r b w。

5
3
188ln 424---=λλλc 五、吕劲的公式
（1）均质各向同性油藏：
2
ln )/ln()]2/(ln[2)
/(0857.115++∆=
w R L L H uB P KL Q
（2）均质各向异性油藏：
2
ln ]})1/[(2ln{)]2/(ln[2)
/(0857.131354
/143+++∆=w h v R L L H uB P L K K Q ββ
（3）底水油藏：
)]}
2/(ln{tan[)]/(4ln[)
/(2714.0D wD wD D v h H z R H uB P L K K Q ππτ+∆=
（4）有气顶的油藏：
)]}
2/(ln{cot[)]/(4ln[)
/(2714.0D wD wD D v h H z R H uB P L K K Q ππτ+∆=
（5）气顶底水油藏：
⎭⎬⎫⎩
⎨⎧∆=
)]2/(sin[)/sin(ln )/(2714.0D wD D wD v h H R H z uB P L K K Q ππτ
（6）无限大平板模型：
ψ
β6
532)]ln(2ln 1[)
/(5428.0--+
∆=
D H
L
v h L uB P L K K Q
（7）圆柱体模型：
Λ
∆=
)
/()(8142.06
/56/1uB P H K K Q h v )ln(216ln 444ln 45]1)/2[ln(44
2
2222eD D D D eD D D eD D eD D eD D D eD D R L L L R L L R L R L R H L R L ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=Λψ
吕劲公式中各参数代表的物理意义及单位如下：
—K 有效渗透率，mPa.s ；
—w R 有效井筒半径，m ；
；
)]}2/(sin[)/sin(4ln{D wD D wD H R H z ππψ= ⎪⎩
⎪
⎨⎧=值；若压降为水平段的平均值；若压降为水平段中点的值；若压降为水平段端点的 ,4.2 ,2
,4τ
；
3/1-=βD L ；3
/2-=
βL
H H D ；3
/2-=
βL
z z w wD ；)(22/12
/1-+=
ββL
R R w wD 。

)/(3/1βL R R eh eD =
六、分支井的产能研究
前苏联的专家和Joshi S. D.分别在1962年和1991年对分支井的解析产能公式进行过研究，1993年至今国内对分支井的产能公式的研究也有一些进展。

有两种思路：拟三维的思想和全三维的思路。

拟三维的解法思路是，首先得到在平面和剖面上的解析解，再运用等值渗流阻力法得出了含三维空间的解和二维空间中的流场变化，进而得到解析解。

全三维的思路是应用瞬时点源函数、Newman 乘积原理和叠加原理，研究多分支水平井在箱型有限地层中的压力分布，并对多分支井在封闭油藏中的生产动态进行分析，并得到了产能公式。

这些公式讨论的分支井的分支都是在一个平面上均匀分布的。

不考虑局部阻力时，n 分支水平井的产能公式是：
l
R P P kh
Q e
n
w e /1)
4(ln 5428.0-=
μ
考虑局部阻力时，n 分支水平井的产能公式是：
w
n
e
n
w
e r h h nl h l
R P P kh
Q ππμ
2)
/)
4(sin(/ln )
4(ln
5428.0/1/1+
-=
多分支水平井的产能公式
应用条件：分支井各分支位于同一层内，等厚、均质、无限大油藏、单相流动。

∑=∆⨯=n
i i
hi P J Q 1
)2/ln(/5428.0wi i i
i
i ei oi
oi vi hi i hi
r h L h L r B K K h J ππμ+⋅=
各参数所代表的物理意义同Joshi 公式，下标i 指第i 分支； 或：
w
w e n o o v h n r h Z h nL h L r B P h K K Q ππββμ2sin ln 4ln )
/(5428.0)
/1(+∆⨯=
式中 n —井筒分支数；Z w —分支井筒距油层底界的距离（m ）。

适用范围：各分支等长，位于同一平面上，且各分支间的夹角相同。

七、底水油藏水平井临界产量计算
（一）计算方法 1. Cha p er o n 公式
F
B h K y L q o
o h e c μρ
∆=-24
10
*366.8
其中：q c : 临界产量，m 3/d ; L: 水平井长度，m;
y e : 泄油宽度之半（与水平井正交），m;
ρ∆:o w ρρρ-=∆, g/c m 3;
K h :水平渗透率，mD; h :油藏厚度，m;
o μ：地下原油粘度，cP ;
B o :原油体积系数；
w ρ：地下水密度，g/c m 3；
o ρ：地下原油密度，g/c m 3；
F :无因次函数，
2)(00540.00616438.09624955.3αα''-''+=F ；
h
v e
K K h
y =
''α。

注：适用条件：
L y e 2,701<≤''≤α
2、Gi g er 和K arc he r 公式
L y h y h B K q e e
o o h c ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=-224
2611210*366.8ρμ 参数意义及单位同上。

3、Oz ka n 公式
Qcd
B h K q o
o h c ⨯∆⨯=-μρ
24
10366.8
Q c d =(1.0194-0.1021Z W D =-0.2807Z W D 2
) Z W D L D
Z W D =
h Z WD
L D =
h
v k k h
l 2
其中：Z w 为水平井距油层低部的高度，m 参数单位及意义同上。

（二）计算结果
八、水平井底水突破时间计算公式(O z k a n 和R ag h a v an )方法
1、公式1
)
/(9526.00
03v h s
d K K B q E h f t ⋅⋅⋅⋅=
f d =φ.（1-s w c -s o i ） 其中： q 0-产量,m 3
/d ;
K h -水平渗透率,m D K v - 垂直渗透率, m D h -油柱高度，m B 0- 地层体积系数， f d -微观驱油效率，无因次； E S -波及系数，无因次； s w c -束缚水饱和度，小数； s o i -残余油饱和度，小数。

计算结果：t =178.24d
2、公式2
)/(.615.5..0
03v h s
d BT
K K B q E h f t =
f d =φ.（1-s w c -s o i ） 式中
q 0-产量,S T B/d ; K h -水平渗透率,m D
K v-垂直渗透率,m D
E s-波及效率，无因次；
F d-微观驱油效率，无因次
h-油柱高度，f t
B0-地层体积系数，R B/S TB
S w c-间隙水饱和度，小数；
S o i-剩余油饱和度，小数。

计算结果：t=201.9d
3、不同产量生产时的见水时间
表3不同产量生产时的见水时间(天)对比
4、油藏数值模拟
下面计算了水平井产量分别为１０方，２０方，３０方，３５方，６５方和１００方时的见水时间、产水和井底流压的变化情况。

１、产液10方
产液10方时的生产曲线
产液10方时的井底流压
2、产液20方
产液２0方时的生产曲线
产液２0方时的井底流压3、产液30方
产液３0方时的生产曲线
产液３0方时的井底流压4、产液35方
产液３５方时的生产曲线
产液３５方时的井底流压5、产液65方
产液６５方时的生产曲线
产液６５方时的井底流压6、产液100方
产液10０方时的生产曲线
产液10０方时的井底流压。