福建省平和县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学

平和一中2020-2021学年上学期期中考

高二数学

考试时间120分钟；第I 卷（选择题)

一、单项选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p ：2,10x x x ∀∈++>R ，则p ⌝为 A ．2,10x x x ∀∈++

D ．2,10x x x ∃∈++R ≤

2．已知直线()1:250l m x y +-+=与()2:34120l x m y ++-=垂直，则实数m 的值为

A ．32

-

B ．1-

C ．1

D ．32

-

3．宋代文学家欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿”，由此诠释出了“熟能生巧”的道理.已知铜钱是直径为4cm 的圆，正中间有一边长为1cm 的正方形小 孔，现随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴落入孔中的概率 A ．

2

1

16π B ．

116π

C ．

2

14π D ．

14π

4．“1k <”是“方程

22

131

x y k k +=--表示双曲线”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”

6．已知()2

21:11O x y +-=与()()2

2

2:29O x a y -+-=有且仅有3条公切线，则a 的取值集合为

A ．((

)

,15

15,-∞-+∞

B ．((

)

15,3

315--，

C ．{}

15,15- D ．{}

3,3-

7．若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，则直线0ax y b -+=一定 经过第四象限的概率为 A ．

29

B ．

13

C ．

49

D ．

59

8．已知F 是椭圆22

143

y C x +

=：的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点()4,4Q ，则PQ PF +的最大值为 A ．213+1

B ．9

C ．41

D ．5

二、 多项选择题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．对任意实数a ，b ，c ，下列命题中真命题是

A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件

B ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件

C ．“a b >”是“22a b >”的充分条件

D ．“5a <”是“3a <”的必要条件 10．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽 取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，

E 五个 层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是 A ．样本中女生人数多于男生人数 B ．样本中B 层人数最多

C ．样本中E 层次男生人数为6人

D ．样本中D 层次男生人数多于女生人数

11．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>上存在点P ，使得123PF PF =，其中1F 、2F 分别

为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为

A ．

1

4

B ．

12

C ．356-

D ．

34

12．若P 是椭圆

22

14x y k k

+=+上一点，1F ，2F 为其左右焦点，且12F PF ∠不可能为钝角，则实数k 的值可 以是

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

第II 卷（非选择题)

三、 填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．若直线220x y ++=与直线()()23210m x m y ++-+=平行，则a =_______. 14．若命题“x ∃∈R ，2

0x x a -+<”是真命题，则实数a 的取值范围是_______. 15．已知直线32y kx k =+-被圆()()2

2

124x y -+-=截得的弦长等于4，则k =________．

16．椭圆22

221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点（P 在x 轴上

方），1PF PQ =.若1PQ PF

⊥，则椭圆的离心率e =______. 四、 解答题 ：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分)已知命题p ：点()1,3M 在圆()()

2

2

16x m y m ++-=的内部；命题q ：“曲线1:C 22

21129

x y m m +=+-+表

示焦点在y 轴上的椭圆”．若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围．

18．( 12 分)已知双曲线经过两点(7,A --，)

3B -.求该双曲线的标准方程及其焦距.

19．(12分)已知直线l 经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，且与直线20x y +-=垂直. （1）求直线l 的方程；

（2）若圆C 的圆心为点(3,0)，直线l 被该圆所截得的弦长为，求圆C 的标准方程．

20．(12分)在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是

对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的5所学校A 、B 、C 、D 、E 的教师和学生的测评成绩（单位：分）：