不等缝宽多缝的夫琅禾费衍射及计算机模拟_顾菊观

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ｉ δ ２３ｅ
）
２（Ａ２ｓｉｎｓｉｎｓｉｎ δ δ δ １＋Ａ３２＋Ａ４３）））化简得同样得到式（１０７．对式（
（）１０
２．３积分法积分法是将衍射和干涉一起考虑后积分得到衍射结果
｝
（）９
ｃ＝
（）（
ｓｉｎｓｉｎ ′ α α １２ α ｉ δ １＋ｅ＋ ′ ｓｉｎ α α α
２２Ｉ＝Ｕｘ＋Ｕｙ２Ａ１＋Ａ２ｃｏｓｃｏｓｃｏｓ δ δ δ ＝（１＋Ａ３２＋Ａ４３）＋
ｓｉｎ ″ α ｓｉｎ α α α ｉ δ ３（）ｅ＋４４ ″ ｓｉｎｉｎ α α α ｓ α ）对式（右边后括号内的函数进行简化得４９ｉ２０ｉ２ α ）＝）Ｓ（１＋２ｅｃｏｓ２ｃｏｓｏｓ２ θ α＋ｅ α（ α＋ｃ α ＋３３ｉ α （）４ｅｃｏｓｃｏｓ２５ α α
９物理与工程Ｖｏｌ．２１Ｎｏ．６２０１１
不等缝宽多缝的夫琅禾费衍射及计算机模拟
顾菊观张恒学（）湖州师范学院理学院，浙江湖州３１３０００
Ｕ＝Ａ０
０
（ｘｉｋｘｓｉｎｄｘ＋ θ）ｐ ∫ｅ（Ａｘｉｋｘｓｉｎｄｘ＋ θ）ｐ ∫ｅ（Ａｘｉｋｘｓｉｎｄｘ＋ θ）ｐ ∫ｅ（Ａｘｉｋｘｓｉｎｄｘ θ）ｐ ∫ｅ
ａｓｉｎ π θ，对应的位相为 λ ｄ１ｓｉｎ δ θ＝９ α烌１＝ｋｄ２ｓｉｎ０ θ＝２ α δ ２＝ｋ烍ｄ３ｓｉｎ３ δ θ＝３ α ３＝ｋ烎），式（中的是衍射角则宽度为１ａ，２ａ，３ａ，４ａ的 θ
四个单缝在屏上对应的振幅为ｓｉｎ α 烌Ｕ１（ θ）＝ｃ α ｓｉｎ ′ α ｉ δ １Ｕ２（ ′ ｅ θ）＝ｃ ′ α （）２烍ｓｉｎ ″ α ｉ δ ２ ″ ｅＵ３（ θ）＝ｃ ″ α ｓｉｎ α ｉ δ ３ｅＵ４（ θ）＝ｃ α 烎Ａ０Ａ０ｃ ′ ２ｃ ″ ３烌＝＝２，＝＝３，ｃＡ０ｃＡ０（）３烍Ａ０ｃ４＝＝４ｃＡ０烎对应的合振幅为Ｕ（ θ）＝Ｕ１（ θ） θ） θ） θ）＋Ｕ２（＋Ｕ３（＋Ｕ４（
ａ２
（）（）Ｓ· Ｓ＊＝１０＋２ｃｏｓ３４ｃｏｓ３６ α α ＋２＋（）（）（）６ｃｏｓ８ｃｏｓ６ｃｏｓ４＋ α ＋２ α ＋６ α （）（）（）４ｃｏｓ１８ｃｏｓ１６ｃｏｓ１４＋４＋８＋ α α α （）（）１０ｃｏｓ１２０ｃｏｓ１０ α α ＋１＋（）（）（）２ｃｏｓ３２２ｃｏｓ２ｃｏｓ２０ α α α ＋１＋４＋（）（）（）４ｃｏｓ２４ｃｏｓ３０ｃｏｓ２８＋２＋２＋ α α α （）（）４ｃｏｓ２６ｃｏｓ２２ α α ＋６则衍射光强为（）６
ＦＲＡＵＮＨＯＦＥＲＤＩＦＦＲＡＣＴＩＯＮＯＦＵＮＥＵＡＬＳＬＩＴＱＭＵＬＴＩＳＬＩＴＡＮＤＳＩＭＵＬＡＴＩＯＮＳＷＩＤＴＨ－
ＧｕＪｕｕａｎＺｈａｎＨｅｎｘｕｅｇｇｇ
（，Ｈ，Ｈ，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅｕｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｅｕｚｈｏｕＺｈｅｉａｎ３１３０００ｇｊｇ
，，ＡｂｓｔｒａｃｔａｓｅｄｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｔｅｒａｌｍｅｔｈｏｄａｎｄｖｅｃｔｏｒｍｅｔｈｏｄｔｈｅａｍｌｉｔｕｄｅａｎｄｌｕｒａｌＢｇｐｐｉｎｔｅｎｓｉｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＦｒａｕｎｈｏｆｅｒｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｆｏｒｕｎｅｕａｌｓｌｉｔｗｉｄｔｈｍｕｌｔｉｓｌｉｔａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．－ｙｑｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎａｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｂＭａｔｌａｂａｎｄａｎａｌｚｅｄ．ＴｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｏｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｔｔｅｒｎｓＴｈｅｙｙｐｏｆｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎａｍｌｉｔｕｄｅｈａｖｅｉｍｏｒｔａｎｔｒａｃｔｉｃａｌｓｉｎｉｆｉｃａｎｃｅｔｏｔｈｅｓｔｕｄｏｆｉｎｔｅｒｆｅｍｅｔｈｏｄ－ｐｐｐｇｙ，，ｒｅｎｃｅｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎａｎｄｅｔｃ．；；ＫｅＷｏｒｄｓｒａｕｎｈｏｆｅｒｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎａｍｌｉｔｕｄｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｌｉｈｔｉｎｔｅｎｓｉｔＦｙｐｇｙ
图２矢量法分析示意图
２Ｉ＝Ｕ ·Ｕ＊＝ｃ
（）
２ｓｉｎ α · · ＊ＳＳ α
２ｃ＝
（（１０＋２ｃｏｓ３４ｃｏｓ３６ α） α）＋２＋（αα）（
ｓｉｎ
２
（）（）（）（）８ｃｏｓ６ｃｏｓ４ｃｏｓ１８６ｃｏｓ＋２＋６＋４＋ α α α α （（（４ｃｏｓ１６ｃｏｓ１４０ｃｏｓ１２ α） α） α）＋８＋１＋（（（１０ｃｏｓ１０ｃｏｓ３２２ｃｏｓ２＋２＋１＋ α） α） α）（）（）（）４ｃｏｓ２０ｃｏｓ２４ｃｏｓ３０ α ＋４ α ＋２ α ＋（（（）（）２ｃｏｓ２８ｃｏｓ２６ｃｏｓ２２７＋４＋６ α） α） α）２．２矢量法矢量法是将每一个单缝衍射的振幅看作缝隙、（间干涉的初振幅，由式（和（得矢量图如１）２）３）图２所示，图２中的Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４分别为每一个缝的振幅（）１
Ａ４＝ｃ
ｓｉｎ４ α α ＝ｃ（α ） α 烎
ｓｉｎ ″
ｓｉｎ α ｃｃｏｓｃｏｓ２ α α ＝４ α 由图２知ｘ，ｙ方向的振幅为
Ｕｘ＝Ａ１＋Ａ２ｃｏｓｃｏｓｃｏｓ δ δ δ １＋Ａ３２＋Ａ４３Ｕｙ＝Ａ２ｓｉｎｓｉｎｓｉｎ δ δ δ １＋Ａ３２＋Ａ４３对应的衍射光强为
（αα）ｓｉｎ ′ ｓｉｎ２ α α Ａ＝ｃ ′ ＝ｃ ′ ）（α α
Ａ１＝ｃ
２
ｓｉｎ
烌
（）
ｓｉｎ α ｃｃｏｓ＝２ α α
Ａ３＝ｃ ″
α ｓｉｎ３ α ＝ｃ ″ ）（α α
ｓｉｎ ″
烍
（）８
ｓｉｎ α ２（２ｃｏｓｏｓ２＝ｃ α＋ｃ α） α
１０物理与工程Ｖｏｌ．２１Ｎｏ．６２０１１２．１复数法复数法是将每一个单缝衍射的振幅看作缝隙间干涉的初振幅．宽度为ａ，２ａ，３ａ，４ａ的四个单缝与第一个单缝的几何中心的间隔分别为９ｄ１＝ａ；ｄ０ａ；ｄ２＝１３＝２２３３，设 π；ａｋ＝ α＝２ λ
２不等缝宽多缝的夫琅禾费衍射振幅和光强分布且保持不变，缝宽由ａ增加ａ，设缝距为ｂ＝３，到４ａ的不等间距多缝如图１所示：
Leabharlann Baidu
图１不等间距多缝示意图
，作者简介顾菊观（男，浙江省平湖市人，教授，主要从事激光光学、光电材料及物理教学的研究，１９６３年出生）ｕｔｃ．ｚ．ｃｎ．＠ｈｊｇｊｇ）、、基金项目２０１０年浙江省自然科学基金项目（Ｙ６１００６０５２００８年省新世纪高等教育教学改革研究项目（ｂ０８０６４）２０１０年湖州师范学院ｙ大学生科研项目资助．
（；）收稿日期：修回日期：２０１１０２１６２０１１０５２４－－－－
摘要基于复数法、积分法和矢量法研究不等间距多缝的夫琅禾费衍射的振幅和光强分布．应用Ｍ分析衍射图样．衍射振幅的推导方法和ａｔｌａｂ软件进行数值模拟得到衍射图样，、计算机模拟方法对于研究干涉衍射等有一定的实际意义和指导意义．关键词夫琅禾费衍射；振幅分布；光强分布
１引言多缝干涉和衍射是教学中的重要内容，目前已有文献［对单缝夫琅禾费衍射，双缝夫琅１～６］禾费衍射，多缝夫琅禾费衍射和圆孔夫琅禾费衍文献［对射的振幅分布和光强分布进行了研究，５］夫琅禾费衍射的图样进行计算机模拟．但是对于不等缝宽的衍射研究不多，且计算机模拟也没有很好地表达出屏上条纹的分布．本文将应用复数法、积分法和矢量法得到不等缝宽多缝的夫琅禾费衍射的振幅和光强分布，应用计算机软件模拟得到衍射图样，分析衍射图样．