[数学]有关SAS统计检验的模型

第4章 SAS 基本统计分析功能

教学要求：

● 了解几种假设检验、线性回归、方差分析、拟合优度检验、列联表检验的原理背景 ● 掌握SAS 语言进行均值假设检验

● 掌握SAS 语言进行线性回归与方差分析

● 掌握SAS 语言进行拟合优度检验与列联表检验

引言：前面介绍SAS 的编程来进行初步的统计分析、报表、绘图。本章我们讲述用SAS 进行统计检验、线性回归、方差分析、拟合优度检验和列联表检验。

4.1 假设检验

4.1.1 正态性检验（univariate 过程）

1.背景原理：正态分布是一种最常见的分布，也是一种最重要的连续型分布，它以均值为对称轴呈对称的钟型分布。检验的零假设Ho ：数据资料服从正态分布。备择假设H1：数据资料不服从正态分布。

当样本量n ≤2000时，应选用shapiro-wilk 检验法，检验统计量为

22(1)()/()i x i i i W a X X X X --=--∑∑

W 值越接近于1，P 值越大，表明资料越服从正态分布，反之W 越偏离1，P 值越小，表明资料越不服从正态分布。

当n>2000时，应用Kolmogorov-smirnov 检验法，检验统计量为

{}11max ()(),()()n i n i i n

D f X F x f X F x -≤≤=--

D 值越大，P 值越小，表明资料越不服从正态分布，反之，D 值越小，P 值越大，表明资料越服从正态分布。 2.举例

在proc univariate 语句中加上normal 选项可以进行正态性检验。 【例1】检验数据集sasuser.gpa 中变量gpa 是否服从正态分布?

输出结果中正态检验部分为：

分析：检验的零假设为Ho ：gpa 变量服从正态分布，其中shapiro-wilk 检验的统计量为w=0.966294，检验的p 值小于0.0001，当然小于给定的显著性水平α=0.05，故应拒绝零假设，即有95%把握认为gpa 非正态。

说明：使用SAS 软件中的“分析家”，打开数据集后，利用菜单“统计”→ “描述性统计”→“分布”，除了可以检验变量是否服从正态分布外，还可以检验对数正态、指数和韦布尔分布。

4.1.2 单样本均值的T 检验（univariate 过程）

1.原理背景

设总体X~N(μ,σ2)，μ、σ2未知，给定检验水平α，对常数μ0要检验

010

0::μμμμ≠↔

=H H

设X1,X2,…Xn 为X 的简单随机样本，在H0成立时有

)1(~/0--=

n t n

S X t μ

其中S 为变量的标准差，n 为样本量。检验的拒绝域为：{}

)1(->=n t t W α 补充P 值检验法：

分位数t 1-α/2(n-1)满足 Pr{|t|> t 1-α/2(n-1)}= α

设由已经得到的样本具体计算得到的t 值为t 0，若|t 0|> t 1-α/2(n-1)，则拒绝H 0，否则接受H 0。对大量重复试验而言，t 是随机变量，且服从t 分布t (n-1)。当|t 0|< t 1-α/2(n-1)时，有

Pr{|t|> t 0}>Pr{|t|> t 1-α/2(n-1)}= α 反之亦然。令p= Pr{|t|> t 0},则|t 0|α

所以，假设检验的p 值方法为：对给定的显著水平α，当p<α时，拒绝H 0，当p>α时，接受H 0

此例介绍的p 值检验法对其他统计检验也使用，一般说来，检验的p 值是检验统计量取其观测值及更极端值得概率，统计软件对假设检验都会计算检验的p 值。

2.应用举例

在SAS 中用univariate 过程默认进行某个变量均值为零（μ0=0）的t 检验，若要检验μ=μ0，则需进行变量代换。

例2：检验数据集sasuser.class 中学生的身高均值与63有无显著性差异。

程序：

t 1-α/2(n-1)

α/2

t 0 p/2

输出结果为：

分析:先作正态性检验。Ho：变量y服从正态分布，其中shapiro-wilk检验的统计量为w=0.979083，检验的p值=0.9312>α=0.05，故应接受零假设，即有95%把握认为变量y正态。

故采用单样本均值T检验。对变量y的零假设为Ho:μ0=0。由输出结果知T检验的统计量t=-0.5638，双边检验的p值为0.5798>α=0.05，故接受原假设，即有95%的把握接受学生的平均身高为63。

说明：

当变量服从正态分布时，优先采用t检验，当变量服从非正态时，可以采用符号秩（signed Rank）检

验，符号检验（sign）的检验功效较差，一般不常用它。

对同一问题不同的检验方法一般是一致的，但有时也有互相矛盾的结果。

使用SAS软件中的分析家，打开数据集后，利用菜单“统计”→“假设检验”→“均值的单样本T检

验”可以进行双边和单边检验。

4.1.3 两独立样本均值检验（TTest过程、npar1way过程）

1.原理背景

假设两组样本来自两个独立总体，需要检验两个总体的均值或中心位置是否一样。如果两个总体都服

从正态分布，则可使用两独立样本均值的T 检验。有关公式如下：

设两个样本的均值为12,X X ，方差为12,S S ，观测量为12,n n 。两个样本方差相等与不相等时使用的检验统计量是不一样的，所以应该先对方差的齐性进行检验。

● 方差齐性检验的零假设为Ｈ0：两个独立样本的来自方差相等的总体，即2212σσ=，检验统计量为

121212Max(,)(1,1)Min(,)

S S F F n n S S =

--

● 方差齐时，检验两样本的均值是否相同的零假设为H 0：两个独立样本的来自均值相等的总体，即

12μμ=

，检验统计量为12(2)t t n n =+-

其中c S =为合并方差。

● 方差不齐时，检验两样本的均值是否相同，用校正t 检验。检验零假设为H0：两个独立样本的来自

均值相等的总体，即1

2μμ=，检验统计量为

12(2)t t n n =

+-

2.Ttest 过程

格式：PROC TTEST [选项]; CLASS 变量名； V AR 变量名； BY 变量名； RUN; 说明：

（1）proc 语句中的“选项”有： Data=数据集，指明要分析的数据集；

Cochran 要求在方差不齐时用Cochran 和Cox 法计算t ’检验的概率水平；

（2）Class 语句中的变量必须是一个两水平的分组变量，系统会把数据集中的观测按这个变量的两个水平分成比较的两组。

（3）by 语句和var 语句作用同前。

【例3】某克山病区测得11例克山病人与13名健康人的血磷值（mmol/L ）如表，据此判断该地急性克山病人与健康人的血磷值是否相同？

患者组 0.84 1.05 1.2 1.39 1.53 1.67 1.8 1.87 2.07 2.11 健康组

0.54

0.64

0.64

0.76

0.81

1.16 1.2

1.34

1.35

1.48

1.58

1.87

程序为：