工艺尺寸链计算实例
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工艺尺寸链分析例题
工艺尺寸链方法
加工艺尺寸的获得要靠其它一些尺寸来保证。工艺尺寸链原理是 解决机械制造中相互关联的工艺尺寸问题的有效手段，本节介绍 工艺尺寸链的基本概念以及用尺寸链解算工艺尺寸问题的基本方 法。
工艺尺寸链的基本概念
工艺尺寸链的定义与组成 1．工艺尺寸链的定义 在零件加工过程中，由相互连接的尺寸所形成封闭的尺寸组，称
中应用较多。
工艺尺寸链的解算
在此仅介绍极值法。 1．计算形式 尺寸链的计算形式有正计算、反计算和中间计算之分。正计算是已
知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的相应参数。多用于 产品设计的校验工作。反计算是已知封闭环的基本尺寸和极限偏 差，求各组成环的相应参数。由于组成环有若干个，所以反计算形 式是将封闭环的公差值合理地分配给各组成环，在产品设计工作中 常遇此形式。中间计算是已知封闭环和部分组成环的公差和极限偏 差，求其余组成环的相应参数。它是工艺尺寸链的常用计算方式。
工艺尺寸链的组成环
当尺寸链的环数较多时，直接判断增减环有一定难度，且容易搞错。简 易的方法是在绘制尺寸链图时，用首尾相接的箭头依次表示各环，如图 所示，凡箭头方向与封闭环箭头方向相反的是增环；反之是减环。图中 A0是封闭环， A4 、 A6 、 A8都是增环；其余为减环。
尺寸链分类
（l）按环的几何特征分类 l）长度尺寸链全部环为长度尺寸的尺寸链。 2）角度尺寸链全部环为角度尺寸的尺寸链。本节只讨论长度尺寸链。
尺寸链，其定义为全部组成环都是平行于封闭环的尺寸链。
尺寸链计算的基本公式
尺寸链的计算方法有极值法和概率法两种。极值法是按各环处于 最大和最小极限的状态进行分析计算的，具有绝对性。本节主要 介绍极值法。
极值法
基本尺寸
封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺 寸A0之和，即
（2）按尺寸链的应用场合分类 1）装配尺寸链全部环为不同零件的设计尺寸所形成的尺寸链 2）零件尺寸链全部环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）工艺尺寸链 全部环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。工艺尺寸一
般系指工序图上的工序尺寸。
（3）按环在空间的位置分类 可分为直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。本节只讨论直线
3）确定增减环。 4）按尺寸链的基本计算公式进行计算 一般是计算某一环的基本尺寸及
其上、下偏差。 5）校核 对计算结果进行校核。这只是初步的公差校核，能发现步骤 4）
概率法
简介
概率法与极值法的实质性差异是概率法可放大组成环的公差。概 率法的封闭环公差与各组成环公差之间有如下关系：
实践表明，在大多数情况下，采用概率法解算尺寸链，可使各组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
成环的公差比极值法平均放大
倍，而理论上由此增加
的废品率仅为0.27%。用概率法计算时，各组成环的上、下偏差
不能按极值法那样计算，要复杂得多。因而概率法在装配尺寸链
上、下偏差
封闭环的上偏差ESA0等于所有增环的上偏差ESAi之和减去所有减环 的下偏差EIAi之和，即
封闭环的下偏差EI A0等于所有增环的下偏差EIAi之和减去所有减环 的上偏差 ESAi之和，即
公差
封闭环的公差TA0等于各组成环的公差TAi之和，即
由此可知，封闭环的公差比任何一个组成环的公差都大；组成环公差 愈大、环数愈多，则封闭环的公差就愈大。欲提高封闭环精度，减小 其公差，就必须减少组成环的环数（尺寸链最短原则）或提高组成环 的精度。按极值法进行计算时，其计算结果是十分安全、保守的，即 假定所有增环尺寸都处于最大极限，所有减环尺寸都处于最小极限， 同时出现这种最为不利的组合（实际可能性几乎为零）时，封闭环的 实际尺寸仍必然在计算结果范围内。故用极值法解算尺寸链的特点是 简便、可靠，但不经济。当封闭环公差较小、组成环的环数较多时， 分摊到每个组成环的公差很小，使工艺成本大大增加。因此，极值法 主要用于组成环环数较少，或封闭环公差较大的场合。
式中m ——增环的环数； n ——尺寸链的总环数。
极限尺寸
封闭环最大极限尺寸Aomax等于所有增环的最大极限尺寸 Aimax之和 减去所有减环的最小极限尺寸Aimin之和，即
封闭环最小极限尺寸Aomax等于所有增环的最小极限尺寸Aimin之和减 去所有减环的最大极限尺寸Ajmax之和，即
为尺寸链，如图 所示。按工艺尺寸的形成过程及其相互关系，将 这些尺寸按顺序画成首尾相接，具有封闭性的尺寸链图，如图 所 示。封闭性和关联性是尺寸链的基本特征。
工艺尺寸链的组成环
组成尺寸链的每一个尺寸，都称为尺寸链的环，其中： （1）封闭环 在尺寸链中，最终由其它尺寸所形成的一环。封闭环是尺
寸链中的特殊尺寸，它是由其它环所决定的、在加工过程中间接得到 保证的环。例如图 中，用调整法加工阶梯面时，上工序以平面1定位 先加工平面2，获得了尺寸 A1，本工序用同样方法加工平面3，获得尺 寸A2，而尺寸 A0是由 A1和 A2所决定的，是最后形成和间接保证的， 所以A0 是封闭环。在一个尺寸链中只能有一个封闭环。
计算步骤
1）确定封闭环 这是解尺寸链最关键的一步，先要明确工艺问题的性 质，正确分析工艺尺寸的形成过程，确定其最后形成的，即间接获得 或保证的环是封闭环。
2）画尺寸链图 确定要解算的问题与哪些尺寸相关，即按工艺过程找出 其组成环，再从封闭环开始，通过基面使组成环首尾相接，形成一个 尺寸封闭图，并必须使组成环环数达到最少。把相关尺寸从工序图上 移出画成尺寸链图。选择组成环时，要考虑能使尺寸链简化，如工序 图上是一个直径尺寸，有时用其半径作为尺寸链的环可能更合适。
工艺尺寸链的组成环
（2）组成环 尺寸链中对封闭环有影响的全部环都称为组成环。即尺寸 链中除封闭环以外的都是组成环。按组成环对封闭环的影响性质，又 可分为增环和减环：
1）增环 若该组成环增大引起封闭环增大；该环减小使封闭环也减 小，则该环为增环，带←上标Ai表示。图中的A1即为增环。
2）减环 若该组成环增大引起封闭环减小；该环减小使封闭环增大， 则该环为减环，用→上标的Ai表示。图中的A2即为减环。
工艺尺寸链方法
加工艺尺寸的获得要靠其它一些尺寸来保证。工艺尺寸链原理是 解决机械制造中相互关联的工艺尺寸问题的有效手段，本节介绍 工艺尺寸链的基本概念以及用尺寸链解算工艺尺寸问题的基本方 法。
工艺尺寸链的基本概念
工艺尺寸链的定义与组成 1．工艺尺寸链的定义 在零件加工过程中，由相互连接的尺寸所形成封闭的尺寸组，称
中应用较多。
工艺尺寸链的解算
在此仅介绍极值法。 1．计算形式 尺寸链的计算形式有正计算、反计算和中间计算之分。正计算是已
知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的相应参数。多用于 产品设计的校验工作。反计算是已知封闭环的基本尺寸和极限偏 差，求各组成环的相应参数。由于组成环有若干个，所以反计算形 式是将封闭环的公差值合理地分配给各组成环，在产品设计工作中 常遇此形式。中间计算是已知封闭环和部分组成环的公差和极限偏 差，求其余组成环的相应参数。它是工艺尺寸链的常用计算方式。
工艺尺寸链的组成环
当尺寸链的环数较多时，直接判断增减环有一定难度，且容易搞错。简 易的方法是在绘制尺寸链图时，用首尾相接的箭头依次表示各环，如图 所示，凡箭头方向与封闭环箭头方向相反的是增环；反之是减环。图中 A0是封闭环， A4 、 A6 、 A8都是增环；其余为减环。
尺寸链分类
（l）按环的几何特征分类 l）长度尺寸链全部环为长度尺寸的尺寸链。 2）角度尺寸链全部环为角度尺寸的尺寸链。本节只讨论长度尺寸链。
尺寸链，其定义为全部组成环都是平行于封闭环的尺寸链。
尺寸链计算的基本公式
尺寸链的计算方法有极值法和概率法两种。极值法是按各环处于 最大和最小极限的状态进行分析计算的，具有绝对性。本节主要 介绍极值法。
极值法
基本尺寸
封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺 寸A0之和，即
（2）按尺寸链的应用场合分类 1）装配尺寸链全部环为不同零件的设计尺寸所形成的尺寸链 2）零件尺寸链全部环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）工艺尺寸链 全部环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。工艺尺寸一
般系指工序图上的工序尺寸。
（3）按环在空间的位置分类 可分为直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。本节只讨论直线
3）确定增减环。 4）按尺寸链的基本计算公式进行计算 一般是计算某一环的基本尺寸及
其上、下偏差。 5）校核 对计算结果进行校核。这只是初步的公差校核，能发现步骤 4）
概率法
简介
概率法与极值法的实质性差异是概率法可放大组成环的公差。概 率法的封闭环公差与各组成环公差之间有如下关系：
实践表明，在大多数情况下，采用概率法解算尺寸链，可使各组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
成环的公差比极值法平均放大
倍，而理论上由此增加
的废品率仅为0.27%。用概率法计算时，各组成环的上、下偏差
不能按极值法那样计算，要复杂得多。因而概率法在装配尺寸链
上、下偏差
封闭环的上偏差ESA0等于所有增环的上偏差ESAi之和减去所有减环 的下偏差EIAi之和，即
封闭环的下偏差EI A0等于所有增环的下偏差EIAi之和减去所有减环 的上偏差 ESAi之和，即
公差
封闭环的公差TA0等于各组成环的公差TAi之和，即
由此可知，封闭环的公差比任何一个组成环的公差都大；组成环公差 愈大、环数愈多，则封闭环的公差就愈大。欲提高封闭环精度，减小 其公差，就必须减少组成环的环数（尺寸链最短原则）或提高组成环 的精度。按极值法进行计算时，其计算结果是十分安全、保守的，即 假定所有增环尺寸都处于最大极限，所有减环尺寸都处于最小极限， 同时出现这种最为不利的组合（实际可能性几乎为零）时，封闭环的 实际尺寸仍必然在计算结果范围内。故用极值法解算尺寸链的特点是 简便、可靠，但不经济。当封闭环公差较小、组成环的环数较多时， 分摊到每个组成环的公差很小，使工艺成本大大增加。因此，极值法 主要用于组成环环数较少，或封闭环公差较大的场合。
式中m ——增环的环数； n ——尺寸链的总环数。
极限尺寸
封闭环最大极限尺寸Aomax等于所有增环的最大极限尺寸 Aimax之和 减去所有减环的最小极限尺寸Aimin之和，即
封闭环最小极限尺寸Aomax等于所有增环的最小极限尺寸Aimin之和减 去所有减环的最大极限尺寸Ajmax之和，即
为尺寸链，如图 所示。按工艺尺寸的形成过程及其相互关系，将 这些尺寸按顺序画成首尾相接，具有封闭性的尺寸链图，如图 所 示。封闭性和关联性是尺寸链的基本特征。
工艺尺寸链的组成环
组成尺寸链的每一个尺寸，都称为尺寸链的环，其中： （1）封闭环 在尺寸链中，最终由其它尺寸所形成的一环。封闭环是尺
寸链中的特殊尺寸，它是由其它环所决定的、在加工过程中间接得到 保证的环。例如图 中，用调整法加工阶梯面时，上工序以平面1定位 先加工平面2，获得了尺寸 A1，本工序用同样方法加工平面3，获得尺 寸A2，而尺寸 A0是由 A1和 A2所决定的，是最后形成和间接保证的， 所以A0 是封闭环。在一个尺寸链中只能有一个封闭环。
计算步骤
1）确定封闭环 这是解尺寸链最关键的一步，先要明确工艺问题的性 质，正确分析工艺尺寸的形成过程，确定其最后形成的，即间接获得 或保证的环是封闭环。
2）画尺寸链图 确定要解算的问题与哪些尺寸相关，即按工艺过程找出 其组成环，再从封闭环开始，通过基面使组成环首尾相接，形成一个 尺寸封闭图，并必须使组成环环数达到最少。把相关尺寸从工序图上 移出画成尺寸链图。选择组成环时，要考虑能使尺寸链简化，如工序 图上是一个直径尺寸，有时用其半径作为尺寸链的环可能更合适。
工艺尺寸链的组成环
（2）组成环 尺寸链中对封闭环有影响的全部环都称为组成环。即尺寸 链中除封闭环以外的都是组成环。按组成环对封闭环的影响性质，又 可分为增环和减环：
1）增环 若该组成环增大引起封闭环增大；该环减小使封闭环也减 小，则该环为增环，带←上标Ai表示。图中的A1即为增环。
2）减环 若该组成环增大引起封闭环减小；该环减小使封闭环增大， 则该环为减环，用→上标的Ai表示。图中的A2即为减环。