结构设计原理(课件)

y
y u x
l/2
(e0 u ) M N (e0 u ) N e0 Ne0 e0
N u 称为附加弯矩 (M )
由于附加弯矩的影响，对不同长细比 偏心受压构件，破坏类型也各不相同。
l/2 N
偏心受压构件的受力图式
一、偏心受压构件的破坏类型
N
N0
B
N1
N2
短柱（材料破坏） 长柱（材料破坏） C 细长柱（失稳破坏）
l0 / r 17.5
l0 / b 5
l0 / d 4.4
§7.3 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算 一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式
基本假定为：


平截面假定. 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。 受压区混凝土的极限压应变
C 50及以下时 cu 0.0033 C80时 cu 0.003
MN 0
x ' f cd bx(es ho ) s As es f sd As' es 2
h es e0 as 2
h e0 as es 2
对公式的使用要求及有关说明如下： （1）钢筋 As 的应力 s取值：
当
x / h0 b
偏心受压构件力的作用位置图
偏压构件是同时受到轴向压力 N和弯矩 M的作用，等
效于对截面形心的偏心距：e0=M/N的偏心压力的作用。
偏心受压构件与压弯构件图
偏心距：
压力N的作用点离构件截面形心的距离e0
压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。 单向偏心受力构件 双向偏心受力构件 大偏心受压构件 小偏心受压构件
4）M-N曲线特征
ab段 (受拉破坏段)：
轴压力的增加会使其 抗弯能力增加
cb段(受压破坏段)： 轴压力的增加会使其抗弯能力减小。
§7.2
偏心受压构件的纵向弯曲 N
钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载 后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠 度。由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯 矩不再是 Ne0 ，而变成 N (e0 u ) ，即 ：
1 [1 ( L0 / h) 2 1 2 ] 1400e0 / h0
1 –––荷载偏心率对截面曲率的影响系数
1＝ 0.2+2.7e0/h0≤1.0
2 –––偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数 2 = 1.15 – 0.01l0 / h 1.0
注意： 《公路桥规》规定， 对下列情况应考虑构件在弯矩作用 平面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数η
破坏性质：塑性破坏。
N
2．受压破坏——小偏心受压破坏 产生条件： （1）偏心距很小。 （ 2 ）偏心距 (e0 / h) 很 小，但离纵向压力较远一 侧钢筋数量少，而靠近纵 向力 N 一侧钢筋较多时 , 截 面实际形心轴偏移，钢筋 数量较少一侧压力较大。 （ 3 ）偏心距 (e0 / h) 较 小，或偏心距较大而受拉 钢筋较多。
式中：
s fsd fsd
取 （2） x 2as
x 2as

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f sd As (h0 as ) 0 Nd es




时，大偏心受压截面计算图式 x 2as

式中：


— es
— 按
h 2 e0 as es
计算。




互动题:
推导大偏心受压构件承载力计算公式?
二、计算方法 在实际工程中，矩形截面受压构件在各种不同荷载组合 作用下可能产生相反的弯矩、当相反方向弯矩的数值相差很
a' s
A' s
As s As 0 Nd fcd bx f sd
As (h0 as ) 0 N d es f cd bx(h0 ) f sd ) s As (h0 as ) 0 N d e 's f cd bx( as x 2 x 2
x xc
xc x/
1 cu Es ( － 1) x/ h0i
引入
si cu Es ( －1)
代入平衡方程式,求x()则需解一元三次方程
简化计算 根据界限破坏条件： 当
= b
s = fsd
= 0.8
近似简化为线性关系得：
s = 0
fsd s 0.8 b 0.8
N
破坏特征： 一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到 极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度， 远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一 般达不到屈服强度。 构件的承载力取决于受压区混凝土强度和 受压钢筋强度。 破坏性质：脆性破坏。
N
二、大小偏心的界限 界限破坏：受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝土也 εcu 刚好达到极限压应变而压碎。 a’’ a’ a 界限 当 b 时， As’ 为大偏心受压破坏， xb 几何轴线 当 b 时， h0 为小偏心受压破坏。
' A （3）当偏心距很小即小偏心受压情况下，且 s 配筋较多， As 较少，这时的截面应力分布如图 . 为防止钢筋 过少, 应当 As ' 满足下列条件（对 取矩， As ）： x h
0


h / 2) f sd As (h0 as ) 0 N d es f cd bh(h0
矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，长短边比值为 1.5-3，长边设在弯矩作用方向。 （3） 纵向钢筋 大偏心受压：
As As 1% ~ 3% A
s A s A 0.5%~ 2% A
小偏心受压：
（4） 箍筋（复合箍筋）
§7.1
偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态
一、偏心受压构件的破坏形态 N
f sd
f sd
l0
As
'
这时基本公式中有两个未知数，即As , 及x， 故可解出唯一解。
（1）求受压区高度x 由式（7-5）可得x的一元二次方程
As (h0 as ) 0 N d es f cd bx(h0 ) f sd x 2
2[ 0 N d es f A (ho a )] x ho h f cd b
As b
大偏心
小偏心
c
εs＞εy
d e f εy
g
h εc= 0.002
图7-9 偏心受压构件的截面应变分布图
三、偏心受压构的相关曲线
M-N曲线
1）当 ( M N ) 落在曲线 则截面发生破坏。
abd 上或曲线以外, abd 内侧,
2）当 ( M N ) 落在曲线
则坐标点给出的M和N组合未达到承载能力极限状态。 3）三个特征点 （a、b、c）
包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核；
I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力
计算方法；
圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核； 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布置。
§7.0 概 述
一、定义 偏心受压构件：当轴向压力N的作用线偏离受压构件 的轴线时。
第七章
偏心受压构件的正截面承载力计算
Calculation to Normal Section Carrying Capacity of Members under Eccentric Loads
本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态,
大小偏压的分界和判别条件;
熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，
。

混凝土的压应力图为矩形，应力集度为 f cd，x xc
0
Nd f
e' s
a' s
cd
f' sdA' s
e0
h/ 2
es
x
h -x/ 2 ho-as ho
h' o
h/ 2 as
s
As
0
b
矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式
受压一侧钢筋屈服，另一侧钢筋未屈服
ho h
As
x
f cdbx
εcu a xc h0 As
小偏心
As’
d εs <εy
小偏心受压构件的截面应变分布图
s 应力取值公式的推导
前提： 平截面假定，界限破坏时的条件。 xc cu 1 si cu ( － 1) 相似关系： xc h0i cu si h0i 1 si si Es cu Es ( － 1) xc h0i
取
b 即 x b h0
由式（7-5）可得：
As
es
0 N d es f cd bx(h0 0.5 x)
f (ho a )
' sd ' s
N As A s b as fc as x h0 h e s
ei
Asfy
f yAs
0.002 min bh （一般可取 min 当As ）或为负值时，应取
N M（=Ne0）
e0
偏心受压构件图
1．受拉破坏——大偏心受压破坏
N
产生条件：相对偏心距 (e0 / h) 较大， 且受拉钢筋配置得不太多时。
部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力 破坏特征： 先达到屈服强度，随后，混凝土被压 碎，受压钢筋达屈服强度。 构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和 数量。与双筋矩形梁的破坏形态相似。
构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏，
属材料破坏。
细长柱 l0 / h 30 ---失稳破坏，避免采用
长细比很大的柱，当偏心压力达到最大值时，侧向挠度 u 突然剧增，此 时，压杆达到最大承载力是发生在其控制载面材料强度还未达到其破坏
强度，这种破坏类型称为失稳破坏。工程中一般不宜采用细长柱。
二、偏心距增大系数 1、定义： 偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：
(eo u ) M N (eo u ) N eo eo
令 则

eo u u 1 eo eo
M N eo
称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力偏心距增大系数。

2、《公桥规》规定偏心距增大系数按下式计算：
f cd f sd
出现2种情况
第一种情况： 已知： b h Nd
求： As 、As ' 解：
Md
f sd
l0
这时基本公式中有三个未知数，即As , A‘s及x， 故不能解出唯一解。 为此必须补充一个条件，与受弯构件双筋矩形截 面相似，应使As +A‘s最小： 应当充分利用混凝土的受压强度
As 0.2%bh ，并以此求解 As
当As min bh 时，将 As 代入式（7-4），则所需的钢筋 As
As 0 N d f cd bx f sd As min bh f sd
第二种情况：
已知：b h 求： As 解：
Nd
Md
f cd
偏心受压： (压弯构件)
二. 工程应用
偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，
刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台） 柱等。
三. 构造要求
（1）截面形式
矩形截面为最常用的截面形式 截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型 或箱形截面 圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中
(2） 截面尺寸：
E
E’ O D
构件长细比的影响图
M
短柱 l0 / h 8 ---材料破坏，不考虑二阶弯矩
侧向挠度值
u 很小，一般可不计其影响，柱的截面破坏是由于材料
达到其极限强度而引起的，称为材料破坏。
长柱 8 l0 / h 30---材料破坏，考虑二阶弯矩，承载力降低
侧向挠度
u 较大，实际荷载偏心距是随荷载的增大而非线性增加，
时，大偏心受压：取 s f sd 时，小偏心受压：
当
x / h0 b

si cu Es ( 1) cu Es ( 1) x / h0i
对C50以下的混凝土
0.8 si 0.0033Es ( 1) x / h0i
s 应力取值公式的推导
大或仅承受单向弯矩时，构件可采用非对称配筋即 As As '
1、截面设计 大、小偏心偏心受压构件的初步判别 根据经验， 当 e0 0.3h0 当
时，可假定截面为大偏心受压；
e0 0.3h0 时，可假定截面为小偏心受压。
1）当 e0 0.3h0 时，大偏心
s fsd