测试装置的基本特性
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第二章 测试装置的基本特性
一、 知识要点及要求
1、掌握线性系统及其主要特性。
2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。
3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。
4、掌握测试装置的不失真测试条件。 二、 重点内容
1、测试装置的基本要求
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。即,对应于某一输入量,都只有单一的输出量与之对应 。知道其中的一个量就可以确定另一个量。
2、线性系统及其主要性质
线性系统的输入)(t x 与输出)(t y 之间的关系可用下面的常系数线性微分方程
)()()()()()()()(011
1
1011
11t x b dt t dx b dt
t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt
t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ 来描述时,则称该系统为时不变线性系统,也称定常线性系统。式中t 为时间自变量,n a 、1-n a 、…、1a 、0a 和n b 、1-n b 、…、1b 、0b 均为常数。
时不变线性系统的主要性质:
1)叠加原理特性 2)比例特性
3)系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 4) 如系统的初始状态均为零,则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。
5)频率保持性
3、测试装置的静态特性
测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。描述测试装置静特性的主要指标有:
1) 线性度是指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。作为技术指标则采用线性误差来表示,即用在装置标称输出范围A 内,校准曲线与拟合直线的最大偏差B 来表示。也可用相对误差来表示,如
线性误差=%100⨯A
B
2)灵敏度S 当装置的输入x 有一个变化量x ∆,引起输出y 发生相应的变化为y ∆,则定义灵敏度为:
dx
dy x y S =∆∆=
3)回程误差 当输入量由小增大和由大减小时,对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值,把在全测量范围内,最大的差值h 称为回程误差。
4)稳定度和漂移
稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。 测量装置的测量特性随时间的慢变化,称为漂移。 4 测试装置的动态特性
动态特性是指输入随时间变化时,测试装置输入与输出间的关系。
1) 传递函数)(s H 传递函数是测试装置动特性的复频域描述,它表达了系统的传递特性。
2)频率响应函数)()()(ωϕωωj e A j H =,它是测试装置动态特性的频域描述,它描述了系统的简谐输入和其稳态输出的关系。
3)脉冲相应函数)(t h 它是测试装置动态特性的时域描述。 5 测试装置对任意输入的响应
测试装置对任意输入信号)(t x 的响应)(t y 为输入信号)(t x 与此测试装置单位脉冲响应函数)(t h 的卷积,即
)()()(t h t x t y *=
6 不失真测试的条件
要使信号通过测试装置后不产生波形失真,测试装置的幅频和相频特性应分别满足
==0)(A A ω常数
ωωϕ0)(t -= 7 测试装置的典型环节传递函数 1)零阶系统 S s H =)( 2)一阶系统 s
S
s H τ+=1)( 3)二阶装置 2
2
2
2)(n
n
s s S s H n ωξωω++=
8 测试状态动特性的测试
测试装置动态特性的测试方法主要有:频率响应法和阶跃响应法。 三、思考习题 1、填空题
1) 某一阶系统的频率响应函数为1
21
)(+=
ωωj j H ,输入信号2sin )(t
t x =,
则输出信号)(t y 的频率为=ω ,幅值=y ,相位=φ 。
2)当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时,该系
统能实现 测试。此时,系统的频率特性为=)(ωj H 。
3)传感器的灵敏度越高,就意味着传感器所感知的 越小。
4)一个理想的测试装置,其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 2 选择题
1) 不属于测试系统的静特性。
(1)灵敏度 (2)线性度 (3)回程误差 (4)阻尼系数
2)从时域上看,系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 (1)正弦 (2)阶跃 (3)脉冲 (4)斜坡
3)两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ,则两环节串联组成的测试系统,其相频特性为 。
(1))()(21ωωQ Q (2))()(21ωωQ Q + (3))
()()
()(2121ωωωωQ Q Q Q +
(4))()(21ωωQ Q -
4)一阶系统的阶跃响应中,超调量 。 (1)存在,但<5% (2)存在,但<1 (3)在时间常数很小时存在 (4)不存在
5)忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 (1)零阶 (2)一阶 (3)二阶 (4)高阶 6)一阶系统的动态特性参数是 。
(1) 固有频率 (2)线性度 (3)时间常数 (4)阻尼比
7)用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数,可取输出值达到稳态值 倍所经过的时间作为时间常数。
(1)0.632 (2)0.865 (3)0.950 (4)0.982 3 判断题
1)在线性时不变系统中,当初始条件为零时,系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。( ) 2)当输入信号)(t x 一定时,系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ,而与该系统的物理模型无关。( )
3)传递函数相同的各种装置,其动态特性均相同。( ) 4)测量装置的灵敏度越高,其测量范围就越大。( ) 5)幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。( )
6)一线性系统不满足“不失真测试”条件,若用它传输一个1000Hz 的正弦信号,则必然导致输出波形失真。( ) 4 问答题
1)什么叫系统的频率响应函数?它和系统的传递函数有何关系? 2)测试装置的静态特性和动态特性各包括那些? 3)测试装置实现不失真测试的条件是什么? 5 计算题
1)某测试装置为一线性时不变系统,其传递函数为1005.01
)(+=s s H 。求其
对周期信号)45100cos(2.010cos 5.0)(︒-+=t t t x 的稳态响应)(t y 。