整合提升密码31

专训全章热门考点整合应用

名师点金：

一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，一个应用，三种

思想．

两个概念

一元二次方程的定义

2＋1＋2＋31)＝0是关于x的一元二次方程？(m1．当m取何值时，方程－

一元二次方程的根

2－－2 015＝0有一根为x＝－1，则a＋b2．(中考·兰州)若一元二次方程＝．

2＋＋c＝0有一根为－1，且a＝＋－2的一元二次方程3．若关于x，求的值．

一个解法——一元二次方程的解法

2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( 4．用配方法解方程x)

22＝1)0 B．(x－A．(x＋1)0 ＝

22＝1)2

．(x－(x＋1)＝2 DC．2－2x－3＝0．一元二次方程x的解是( ) 5A．x＝－1，x＝3 B．x＝1，x＝－3 2211C．x＝－1，x＝－3 D．x＝1，x＝3 21216．选择适当的方法解下列方程：

2＋2x(x－1)＝0；1)(1)(x－2－6x－6＝0(2)x；

2＝4 860；(3)6 000(1－x)

；800＝x)－x)(50＋(4)(10．

2＝x(3x＋2)－1)－7. (5)(中考·山西)(2x

两个关系

一元二次方程的根的判别法

7．(中考·河2＋2x＋a＝0不存在实数根，则的方程xa的取值范围是( )

北)若关于x A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1

2＋x，若关于x的方程，c.其中a＝5b8．在等腰三角形中，三边长分别为a，(b ＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△的周长．

一元二次方程根与系数的关系

22＝0m的两个不相等的＋(2m＋3)xα9．已知，β是关于x的一元二次方程x＋实数根，且满足＋＝－1，则m的值是( )

A．3 B．1

C．3或－1 D．－3或1

2，p为实数．＝p x的一元二次方程(x－1)(x－4)·10．(中考南充)已知关于(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)．

22＋4a－2a＝0的一元二次方程x，x是关于xx的两个实数根，＋2＋．设112122有最小值？最小值是多少？xx ＋a当为何值时，21

一个应用——一元二次方程的应用

12．(中考·湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老

中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的年平均增长率；

若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房(2)．

间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？13．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40

的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

2，小林该怎么剪？58 (1)要使这两个正方形的面积之和等于(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48

2.”他的说法对吗？请说明理由．

三种思想

整体思想

2432＋2aa＋10的一个根，求代数式2a＋a的＋2x＝14．已知xa是2－＋x2＝值．

转化思想

2－3．解方程：＝－2. 15

分类讨论思想

2－x＋4＝0.

x16．已知关于x的方程(1)求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根．(2)若等腰三角形的一边长a＝4，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求△的周长．

答案

1．解：22＋1＋2＋3＝时，方程(m－1)0是关于x的一元二次方程当m－＋1＝2且m1≠0 ．221. ＝±，所以m＝2，得m＝1由m＋11.

，所以只能取1m＝－≠0，得m≠－由m12的一元二次方程．3＝0是关于x时，方程所以当m＝－1(m－1)2＋1＋＋点拨：要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑．2 015. ＋b＝－把2．2 015 点拨：x＝－1代入方程中得到a＋b2 015＝0，即a解．：3∵a＝＋－2，∴c－4≥0且4－c≥0，即c＝4，则a＝－2.又∵－1是一元二次方程2＋＋c＝0的根，∴a－b＋c＝0，∴b＝a＋c ＝－2＋4＝2.∴原式＝＝0.

4．D5

2＋2x(x－1)＝－1)0，6．解：(1)(x (x－1)(x－1＋2x) ＝0，

(x－1)(3x－1) ＝0，

x＝1，x＝.

212－6x－6＝0，(2)x

∵a＝1，b＝－6，c＝－6，

22－4×1×6)(－6)＝60. ∴b＝－4(－∴x＝＝3±，

∴x＝3＋，x＝3－. 212＝4 860，(3)6 000(1－x)

2＝0.81，(1－x) 1－x＝±0.9，

x＝1.9，x＝0.1.

21(4)(10＋x)(50－x)＝800，

2，0 ＝300＋40x－x

x＝10，x＝30.

212＝x(3x＋2)－7，(5)(2x－1)

22＋2x－7，－4x＋1 ＝4x3x2－6x＋8 ＝x0，

x＝2，x＝4. 217．B

2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，8．解：∵关于x的方程x2－4(6－b)＝0，∴b＝2，Δ＝(b＋2)b＝－10(舍去)．∴21当a为腰长时，△周长为5＋5＋2＝12.

当b为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形．

∴△的周长为12.

9．A

22＝0. －px－5x＋410．(1)证明：化简方程，得2225)－Δ＝(.

4p9－p＋)＝－4(422＞0.即Δ＞0，p为实数，则p≥0，∴9＋4p∵∴方程有两个不相等的实数根．