微波技术与天线例题

A
支线上电压电流幅值分布：
支线BD长为/4，端接R2=Z0/3<Z0 ，其驻波比=Z0/R2=3； BB处电压为最大值， UBB=Eg/2；
DD处电压为最小值， UDD= UBB /= Eg/6 ；
BB处流向DD端的电流IBB2，IBB2为DD段的电流最小值， IDD为最大值。
I BB 2 I BB I BB1 I DD I BB 2 3
1 [Y ] [ Z ] Z AZ B (Z A Z B )ZC
Z B ZC Z C
ZC Z A ZC
例10：求长度为的均匀传输线段的[Z]、[Y]矩阵。
解：U z U cosz jI Z sin z 1 1 0
Z0 向负载 Z1
从左实轴rmin=0.2处（最小点位置）
逆时针（向负载）/3到负载位置 归一化负载阻抗z1=0.77+j1.48,
负载阻抗Z1=38.5+j74欧
5、根据输入端的输入阻抗或输入导纳及线长计算负载阻抗或负载导纳 例7：已知无耗双导线的归一化输入导纳 yin=0.35-j0.735 ，线长 l=0.6，特 性阻抗 Z0=400欧，求负载导纳。
e j 0
例13(例8-2)画出两个沿x方向排列间距为λ/2且平行于z轴放置的振子天线 在等幅同相激励时的H面方向图。
解: 由题意知, d=λ/2, m=1，ζ=0, 得到二元阵的H面方向图函数为
9 0° 1 20°
0.8 0.6 1
6 0°
FH ( ) cos( cos ) 2
例1：如图所示无耗传输系统，设Z0已知。求： （1）输入阻抗Zin ； （2）线上各点的反射系数a， b， c ；
（3）各段传输线的电压驻波比ab，bc 。
a
Z0
b
2Z0 Z01=Z0/2
c
ZL =Z0
/4
/4
Zin
解： （1）b点右侧传输线的输入阻抗Zinb和b点的等效阻抗Zb分别为
Z0 向波源 Z1
解：归一化负载阻抗: z1=0.65-j0.4
对应电长度0.412
顺时针到电压最小点，有(0.5-0.412) =0.088 继续到电压最大点，有(0.088+0.25) =0.338
3、根据负载阻抗及线长计算输入端的输入阻抗或输入导纳 例5(例1-6)：已知传输线的特性阻抗Z0=50欧，假设传输线的负载阻抗为 Z1=25+j25欧，求离负载z=0.2处的阻抗。 解：归一化负载阻抗: z1=0.5+j0.5
3 0° 30

1 50°
0.4 0.2
1 80°
0°
° 2210 10
3 30°
240 2 40 °
300 3 00 °
由图可见, 最大辐 射方向在垂直于天线阵 轴（即φ=±π/2）方 向。 这种最大辐射方 向在垂直于阵轴方向 （位于阵轴两侧）的天 线阵称为边射式（或侧 射式）直线阵，简称边 射阵或侧射阵。
ZB
I2 ＋ U2 －
U1 Z11 | I 2 0 Z A Z C I1
Z12
U1 |I1 0 Z C Z 21 I2
1
U2 Z 22 |I1 0 Z B Z C I2 Zc Z A Z c Z Z Z Z c B c
Y0 Yin Y0 Z1
Y0
解： z1=2+j1
O' l2
y1=0.4-j0.2，电长度0.463 顺时针到与归一化电导g=1的圆相交两点 y=1j1，电长度0.159、0.338 l1 =(0.5-0.463)+ 0.159= 0.196或l1' =(0.5-0.463)+ 0.338
0.6
解：
导纳圆图yin电长度0.107
逆时针转0.6到0.207
y1 =1.9-j2.08
Z0
Yin 向负载
Y1
Y1= y1/Z0 = (1.9-j2.08)/400=(0.00475-j0.0052)S
6、阻抗匹配 例8(例1-8)：设负载阻抗为Z1=100+j50欧接入特性阻抗为Z0=50欧的传输线 上，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，求离负载的距离 l1及支节的长 O 度l2 。 l1
1 j sin j cot
j cot 1 Y 1 Ze j sin
1 j sin j cot
例11：求串联阻抗Z的[A]矩阵。
解：根据[A]参量的定义，有
Z
U1 A11 U2
I 2 0
Eg/2
Eg 2Z 0 Eg 6Z 0

Eg 3Z 0 Eg 2Z 0

Eg 6Z 0
|U | |I |
Eg/2Z0 Eg/6 D
Eg/6Z0
B
阻抗圆图的应用举例
1、根据终接负载阻抗计算传输线上的驻波比 例3：已知双导线的特性阻抗Z0=400欧，终端负载阻抗Z1=240+j320欧， 求线上的驻波系数。 解: (1)计算归一化负载阻抗:
Eg 2 Eg Eg U BB 3 Eg I BB1 , I CC I BB1 Z BB1 3Z 0 2 3Z 0 2 3Z 0 2Z 0
主线上电压电流幅值分布: AB段行波状态，电压、电流幅值无变化均为UAA、IAA；
BC段为行驻波状态，由于R1=2Z0/3<Z0 ，故UCC为最小，UBB为最大（ BC长 /4）,UBB=Eg/2，此段驻波比=Z0/R1=3/2，故UCC=UBB/ =Eg/3。
Z z
Z1 240 j320 Z0 400
0.6 j 0.8
(2) 确定驻波系数 r =0.6和x=0.8两个圆的交点为A； 以O点为圆心、OA为半径画等反 射系数圆，交正实半轴于B，B点 对应归一化电阻r =3，即驻波比 =3
2、根据终端接负载阻抗确定传输线上的波腹点和波节/谷点 例4：已知同轴线的特性阻抗Z0=50欧，终端负载阻抗Z1=32.5-j20欧，求 线上驻波的电压最大点和最小点的位置。
U AA I AA
Eg Rg Z AA Eg Rg Z AA
Z AA Eg
Eg Z0 Z0 Eg
Z0
Eg 2
Z0 Z0
2Z 0
主线上电压电流幅值分布:
A Rg Z0
ZBB1
B
/4
C R1
Eg
A
B
C
AB段行波状态，电压、电流幅值无变化均为UAA、IAA； BC段为行驻波状态，由于R1=2Z0/3<Z0 ，故UCC为最小，UBB为最大（ BC长 /4）,UBB=Eg/2，此段驻波比=Z0/R1=3/2，故UCC=UBB/ =Eg/3。 BB处并联的支线有分流作用，流向BC线段BB处电流IBB1 ； IBB1为BC 段的电流最小值， ICC为最大值。
2 70°
例14(例8-3)画出两个沿x方向排列间距为λ/2 且平行于z轴放置的振子天 线在等幅反相激励时的H面方向图。
解: 由题意知, d=λ/2，m=1，ζ=π, 得到二元阵的H面方向图函数为 F ( ) cos (cos 1 ) 90° H 1 2 120 120 ° 60 ° 60
U I z I1 cosz j 1 sin z Z0 U1 z U 2 cos jI 2 Z e sin U2 I1 z I 2 cos j sin Ze
Ze
j cot Z Z e 1 j sin
BB处并联的支线有分流作用，流向BC线段BB处电流IBB1 ； IBB1为BC 段的电流最小值， ICC为最大值。
Eg 2 Eg Eg U BB 3 Eg I BB1 , I CC I BB1 Z BB1 3Z 0 2 3Z 0 2 3Z 0 2Z 0
Eg/2
Eg/2Z0 Eg/3Z0 B C |U | |I | Eg/2Z0 Eg/3
a11 a12 1 Z / Z 0 1 Z a a a 0 1 0 1 21 22
例12：求长度为的均匀传输线段的[S]矩阵。
解：T1和T2面上的归一化反射波电压 和归一化入射波电压有关系
j b a e 1 2 j b a e 1 2
例2：如图所示，主线和支线特性阻抗均为Z0，信号源电压的幅值为Eg， 内阻Rg=Z0 ，R1=2Z0/3，R2=Z0/3，试画出主线与支线上电压、电流幅值 分布图。 A Rg Eg A B Z0 /4 C R1
B
Z0 /4
C
D R2 D
解：BB截面处阻抗为两端终端接有负载的/4线输入阻抗之并联，即
Z inb
Z0 2 Z 01 2 Z0 ZL Z0 4
2
Z0 2Z 0 2 4 Zb Z0 Z0 9 2Z 0 4 Z 02 Z 02 9 Z in Z0 Zb 2 Z 2 0 9
9 Z Z0 Z in Z 0 2 0 7 (2) a Z in Z 0 9 Z Z 11 0 0 2 2 Z Z0 Zb Z0 9 0 7 b 2 Zb Z0 11 Z0 Z0 9 2 j2 7 j 7 j 2 z 4 or e e e b a a 11 11 Z Z0 0 Z L Z 01 1 2 c Z L Z 01 Z Z 0 3 0 2
(3) ab
1 b 1 b 1 c 1 c
bc
7 1 9 11 7 2 1 11 1 1 3 2 1 1 3
反射系数是对应传输线上的点，不同点的反射系数是不一样的； 电压驻波比是对应传输线上的段，只要该段传输线是均匀的，既不发生 特性阻抗的突变、串联或并联其他阻抗，则这段传输线的电压驻波比就 始终保持不变，也就是说没有产生新的反射，这段传输线上各点反射系 数的模是相等的。
Z 02 Z 02 3 Z BB1 Z0 R1 2 Z 2 0 3 3 Z BB Z BB1 // Z BB 2 Z 0 // 3Z 0 Z 0 2 2 2 Z0 Z0 Z BB 2 3Z 0 1 R2 Z0 3
由于ZBB=Z0，故AB段为行波状态，所以ZAA=Z0
yS=-j1，电长度0.375， l2=(0.375-0.25) =0.125
yS=+j1，电长度0.125， l2 ' =( 0.25+0.125) =0.375
例9（例4-2）求如图所示双端口网络的［Z］矩阵和［Y］矩阵。 解： 由［Z］矩阵的定义:
I1 ＋ U1 －
ZA ZC
0.2
对应电长度0.088
顺时针旋转0.2到0.088+0.2=0.288 z=0.2处的归一化阻抗z=2-j1.04， 反归一化得Z=100-j52欧
Z0 向波源
Z1
4、根据线上的驻波系数及电压波节点的位置确定负载阻抗 例6(例1-7)：在特性阻抗为Z0=50欧的无耗传输线上测得驻波比是5，电压 最小点出现在z= /3处，求负载阻抗。 /3 解：对称于右实轴5的左实轴处K=rmin=0.2
U1 1, A12 I2
Z
U 2 0
由网络对称性 A22 A 11 1
A11 A22 1 由网络互易性 A11 A22 A 0 12 A21 1 A21 A12 1 Z A 0 1
如果两个端口所接的特性阻抗均为Z0，则归一化[A]矩阵为
Ze
b 根据[S]矩阵的定义，有 S11 1
a1
0, S12
a2 0
b1 a2
e j
a1 0
b2 S 21 a1
e
a2 0
j
, S 22
b2 a2
0
a1 0

0 于是，长度为的均匀传输线段的[S]矩阵为 S j e