第十章 期权的回报与价格分析
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第十章 期权的回报与价格分析
目录
期权的回报与盈亏分布 期权价格的特性 美式期权的提前执行
看涨期权多头的回报与盈亏分布
看涨期权空头的回报与盈亏分布
看跌期权多头的回报与盈亏分布
看跌期权空头的回报与盈亏分布
欧式期权回报公式
内在价值与时间价值
期权价格（价值） = 内在价值 + 时间 价值 期权的内在价值，是0与多方行使期权 时所获收益贴现值的较大值。
期权1处于平价点，而期权2是实值期权。哪一种 期权的时间价值高呢？
案例10.2：内在价值与时间价值II
假设这两种期权的时间价值相等，都等于2元，则 期权1的价格为2元，期权2的价格为3.81元。如果 让读者从中挑一种期权，你们愿意挑哪一种呢？ 为了比较这两种期权，假定1年后出现如下四种情 况：
r t
S D ,0)
无收益资产欧式看涨期权价格曲线
无收益资产欧式看跌期权价格曲线
无收益资产欧式看跌期权与看涨期权之间的 平价关系（put- call parity, PCP）
有收益资产欧式看跌期权与看涨期 权之间的平价关系
平价关系的理解
无收益资产美式看跌期权与看涨期 权之间的平价关系I
期权的内在价值
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算I
案例9.1和9.2中，2007年8月31日美国中部 时间10:18，在CBOE，1份以通用电气股票 为标的资产、执行价格为40美元、到期日 为2007年9月22日的美式看涨期权价格为 0.35美元，美式看跌期权价格为1.76美元 ，而同一天的通用电气股票收盘价为38.5 美元。GE 2007年每季度的股息为0.28美元 ，第三季度股息除权日为9月20日，股息发 放日为10月25日。
提前执行无收益资产的美式看涨期权 是不明智的。
提前执行无收益资产美式看涨期权 的合理性II
提前执行无收益资产美式看跌期权 的合理性I
提前执行无收益资产美式看跌期权 的合理性II
结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权 ，主要取决于期权的实值额（X − S）、无风险利 率水平等因素。一般来说，只有当S相对于X来说 较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看 跌期权才可能是有利的。 由于无收益资产的美式看跌期权可能提前执行， 期权价格下限变为：
如果不提前执行，则其内在价值为：
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算IVwenku.baidu.com
其看跌期权的内在价值也取决于是否要提前执行 ，如果8月31日立刻执行，内在价值为： 如果持有至9月19日执行，则内在价值为：
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算V
如果持有至9月20日执行，则内在价值为：
提前执行有收益资产美式看涨期权 的合理性I
在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前 执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们 只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。
提前执行有收益资产美式看涨期权 的合理性II
提前执行有收益资产美式看涨期权 的合理性III
提前执行有收益资产美式看涨期权 的合理性IV
提前执行有收益资产美式看跌期权 的合理性
由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意味着 自己放弃收益权，因此与无收益资产的美式看跌 期权相比，有收益资产美式看跌期权提前执行的 可能性变小，但仍无法完全排除提前执行的可能 性。 由于有收益资产的美式看跌期权有提前执行的可 能性，因此其下限为：
P max( Xe
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算VI
如果持有到期至9月22日执行，则内在价值为：
显然如果投资者在从8月31日至9月22日之间的任 意一天τ 执行，GE看跌期权的内在价值一定介于 1.42和1.69美元之间。
实值期权、平价期权与虚值期权
期权的时间价值
期权时间价值 = 期权价格 − 期权内在价值 期权的时间价值是在期权尚未到期时，标 的资产价格的波动为期权持有者带来收益 的可能性所隐含的价值。 期权的时间价值是基于期权多头权利义务 不对称这一特性，在期权到期前，标的资 产价格的变化可能给期权多头带来的收益 的一种反映。
案例10.2：内在价值与时间价值III
案例10.2：内在价值与时间价值IV
由此可见，无论未来A股票价格是涨是跌还是平， 期权1均优于或等于期权2。显然，期权1的时间价 值不应等于而应高于期权2。 再引入期权3：X3 = 12元，其他条件相同。比较 平价期权1和虚值期权3，通过同样的分析可以发 现期权1的时间价值应高于期权3。 推广上述结论可以发现，无论期权2和期权3执行 价格如何选择，只要是虚值或实值期权，其时间 价值一定小于平价期权，且时间价值随期权实值 量和虚值量增加而递减。
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算II
GE期权是标的资产有收益情况下的美式期权，其 看涨期权的内在价值取决于是否提前执行。有收 益资产的美式期权多头只可能在除权前（即9月19 日）提前执行。因此，如果在9月19日提前执行， 其内在价值为：
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算III
无收益资产美式看跌期权与看涨期 权之间的平价关系II
有收益资产美式看跌期权与看涨期 权之间的平价关系
习题
P186页作业题
期权时间价值的变动
到期时间 标的资产价格的波动率（期权的波动 价值） 期权的时间价值受内在价值影响，在 期权平价点时间价值达到最大，并随 期权实值量和虚值量增加而递减
期权时间价值与内在价值的关系
案例10.2：内在价值与时间价值I
A股票（无红利）的市价为9.05元，A股票的两种 欧式看涨期权的执行价格分别为10元和8元，有效 期均为1年，1年期无风险利率为10%（连续复利） 。这两种期权的内在价值分别为
期权价值的影响因素
期权价格的上下限
期权价格的上限
期权价格的下限：内在价值
无收益资产欧式看涨期权下限I
无收益资产欧式看涨期权下限II
有收益资产欧式看涨期权下限
无收益资产欧式看跌期权下限I
无收益资产欧式看跌期权下限II
有收益资产欧式看跌期权下限
期权价格上下限
提前执行无收益资产美式看涨期权 的合理性I
目录
期权的回报与盈亏分布 期权价格的特性 美式期权的提前执行
看涨期权多头的回报与盈亏分布
看涨期权空头的回报与盈亏分布
看跌期权多头的回报与盈亏分布
看跌期权空头的回报与盈亏分布
欧式期权回报公式
内在价值与时间价值
期权价格（价值） = 内在价值 + 时间 价值 期权的内在价值，是0与多方行使期权 时所获收益贴现值的较大值。
期权1处于平价点，而期权2是实值期权。哪一种 期权的时间价值高呢？
案例10.2：内在价值与时间价值II
假设这两种期权的时间价值相等，都等于2元，则 期权1的价格为2元，期权2的价格为3.81元。如果 让读者从中挑一种期权，你们愿意挑哪一种呢？ 为了比较这两种期权，假定1年后出现如下四种情 况：
r t
S D ,0)
无收益资产欧式看涨期权价格曲线
无收益资产欧式看跌期权价格曲线
无收益资产欧式看跌期权与看涨期权之间的 平价关系（put- call parity, PCP）
有收益资产欧式看跌期权与看涨期 权之间的平价关系
平价关系的理解
无收益资产美式看跌期权与看涨期 权之间的平价关系I
期权的内在价值
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算I
案例9.1和9.2中，2007年8月31日美国中部 时间10:18，在CBOE，1份以通用电气股票 为标的资产、执行价格为40美元、到期日 为2007年9月22日的美式看涨期权价格为 0.35美元，美式看跌期权价格为1.76美元 ，而同一天的通用电气股票收盘价为38.5 美元。GE 2007年每季度的股息为0.28美元 ，第三季度股息除权日为9月20日，股息发 放日为10月25日。
提前执行无收益资产的美式看涨期权 是不明智的。
提前执行无收益资产美式看涨期权 的合理性II
提前执行无收益资产美式看跌期权 的合理性I
提前执行无收益资产美式看跌期权 的合理性II
结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权 ，主要取决于期权的实值额（X − S）、无风险利 率水平等因素。一般来说，只有当S相对于X来说 较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看 跌期权才可能是有利的。 由于无收益资产的美式看跌期权可能提前执行， 期权价格下限变为：
如果不提前执行，则其内在价值为：
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算IVwenku.baidu.com
其看跌期权的内在价值也取决于是否要提前执行 ，如果8月31日立刻执行，内在价值为： 如果持有至9月19日执行，则内在价值为：
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算V
如果持有至9月20日执行，则内在价值为：
提前执行有收益资产美式看涨期权 的合理性I
在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前 执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们 只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。
提前执行有收益资产美式看涨期权 的合理性II
提前执行有收益资产美式看涨期权 的合理性III
提前执行有收益资产美式看涨期权 的合理性IV
提前执行有收益资产美式看跌期权 的合理性
由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意味着 自己放弃收益权，因此与无收益资产的美式看跌 期权相比，有收益资产美式看跌期权提前执行的 可能性变小，但仍无法完全排除提前执行的可能 性。 由于有收益资产的美式看跌期权有提前执行的可 能性，因此其下限为：
P max( Xe
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算VI
如果持有到期至9月22日执行，则内在价值为：
显然如果投资者在从8月31日至9月22日之间的任 意一天τ 执行，GE看跌期权的内在价值一定介于 1.42和1.69美元之间。
实值期权、平价期权与虚值期权
期权的时间价值
期权时间价值 = 期权价格 − 期权内在价值 期权的时间价值是在期权尚未到期时，标 的资产价格的波动为期权持有者带来收益 的可能性所隐含的价值。 期权的时间价值是基于期权多头权利义务 不对称这一特性，在期权到期前，标的资 产价格的变化可能给期权多头带来的收益 的一种反映。
案例10.2：内在价值与时间价值III
案例10.2：内在价值与时间价值IV
由此可见，无论未来A股票价格是涨是跌还是平， 期权1均优于或等于期权2。显然，期权1的时间价 值不应等于而应高于期权2。 再引入期权3：X3 = 12元，其他条件相同。比较 平价期权1和虚值期权3，通过同样的分析可以发 现期权1的时间价值应高于期权3。 推广上述结论可以发现，无论期权2和期权3执行 价格如何选择，只要是虚值或实值期权，其时间 价值一定小于平价期权，且时间价值随期权实值 量和虚值量增加而递减。
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算II
GE期权是标的资产有收益情况下的美式期权，其 看涨期权的内在价值取决于是否提前执行。有收 益资产的美式期权多头只可能在除权前（即9月19 日）提前执行。因此，如果在9月19日提前执行， 其内在价值为：
案例10.1：通用电器（GE）看涨期 权与看跌期权内在价值计算III
无收益资产美式看跌期权与看涨期 权之间的平价关系II
有收益资产美式看跌期权与看涨期 权之间的平价关系
习题
P186页作业题
期权时间价值的变动
到期时间 标的资产价格的波动率（期权的波动 价值） 期权的时间价值受内在价值影响，在 期权平价点时间价值达到最大，并随 期权实值量和虚值量增加而递减
期权时间价值与内在价值的关系
案例10.2：内在价值与时间价值I
A股票（无红利）的市价为9.05元，A股票的两种 欧式看涨期权的执行价格分别为10元和8元，有效 期均为1年，1年期无风险利率为10%（连续复利） 。这两种期权的内在价值分别为
期权价值的影响因素
期权价格的上下限
期权价格的上限
期权价格的下限：内在价值
无收益资产欧式看涨期权下限I
无收益资产欧式看涨期权下限II
有收益资产欧式看涨期权下限
无收益资产欧式看跌期权下限I
无收益资产欧式看跌期权下限II
有收益资产欧式看跌期权下限
期权价格上下限
提前执行无收益资产美式看涨期权 的合理性I