一类具有非线性传染率的SEIRV传染病模型分析

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收稿日期：２０１２ — ０８ — ３１
用于分析各种各样的传染病问题．近年来，由于传染病模型中出现了一些形式更为一般的传染率，这就使得传染病模型有更复杂的动力学性态．文［１，
２］分别引入形如ｐＳ和ｌ＿的非线性传染率，
文［３］讨论具有传染率的ＳＥＩＳ模型，得到疾
６］分别讨论形如和与：的的传染率的Ｓ的ＥＩＱＲ
模型．本文在文［４～６］的模型基础上，引入形如
的非线性传染率，同时考虑接种疫苗仓室，建立一类具有非线性传染率的ＳＥＩＲＶ的传染病模型，运用微分动力系统中诸多方法，得到其动力学性态的完整分析．
方病平衡点全局渐近稳定．
关键词：Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数；Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ判据；全局稳定性
中图分类号：Ｏ１７５．１２文献标识码：Ａ
ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳＥＩＲＶｅｐｉｄｅｍｉｃｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｐｉｄｅｍｉｃｒａｔｅ
ＬＶＬｏｎｇ．ＹＡ０Ｘｉａｏ－ｊｕａｎ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｉｎｒｇ，ＬａｍｈｏｕＵｎｉｖ．ｏｆＴｅｃｈ．，Ｌａｍｈｏｕ７３００５０，ＣｈｊＴｌａ）
ｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄＢｅｎｄｉｘｓｏｎｅｒｉｔｅｒｉｏｍＴｈｅｄｉｓｅａｓｅ－ｆｒｅｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｗｏｕｌｄｂｅｇｌｏｂａｌｌｙａｓｙｍｐｔｏｔｉｅａｌｉｆ
现今利用数学模型分析与研究传染病的流行过
程已是数学应用的一个重要手段，大量的数学模型
１模型的建立
将总人口Ｎ（￡）分为５个仓室：易感者Ｓ（￡），潜伏者Ｅ（￡），染病者（），恢复者Ｒ（），免疫接种者、，ｒ（￡），相应的ＳＥＩＲＶ传染病数学模型如下：一Ａ—Ｓ盟＋ｐＩ一（』Ｄ＋口１＋ＩＤＳ
ｂａｓｉｃｒｅｎｅｗａｌｎｕｍｂｅｒＲ０ｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｆｏｒｊｕｄｇｉｎｇｗｈｅｔｈｅｒａｄｉｓｅａｓｅｗａｓｅｘｔｉｎｃｔｏｒｎｏｔｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＬｉａ —
Ｒｏ＜１．ＴｈｅｕｎｉｑｕｅｅｎｄｅｍｉｃｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｗｏｕｌｄｂｅｇｌｏｂａｌｌｙａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｓｔａｂｌｅｉｆＲｏ＞１．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ￣Ｌｉａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；ｇｌｏｂａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙ
文章编号：１６７３－５１９６（２０１３）０５－０１５４－０５
一
类具有非线性传染率的ＳＥＩＲＶ传染病模型分析
吕陇，姚小娟
（兰州理工大学技术工程学院，甘肃兰州７３００５０）
摘要：建立和研究一类具有非线性传染率的ＳＥＩＲＶ传染病模型，通过构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数与Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ判据，得到疾病灭绝与否的基本再生数Ｒ０．当Ｒｏ＜１时，无病平衡点全局渐近稳定，且疾病最终消亡；当Ｒ０＞１时，唯一的地
肇一面一 — 一ＳＦｐＩ一一（』Ｄ＋十。口２＋十ｅｅ））ＥＥ
－
病的一致持续存在性，文［４］引入形如
的传染
ｄＲ
一ｅＥ一（ＩＤ＋ａｓ＋ｙ）Ｊ＝一（ＩＤ＋ａ５）Ｒ
一一
（１）
率，通过分析得到ＳＥＩＳ流行病的全局性态，文［５，
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｃｌａｓｓｏｆＳＥＩＲＶｍｏｄｅｌｗｉｔｈｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｉｎｃｉｄｅｎｃｅｒａｔｅｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ，ａｎｄａ
第３９卷第５期
２０１３年１Ｏ月
兰
州理
工
大
学
学报 ຫໍສະໝຸດ Ｖ０Ｌ３９Ｎｏ．５、
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬａｍｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｏｃｔ．２０１３