井筒多相管流计算模型研究

井筒多相管流计算模型研究
多相流理论是贯穿石油生产全过程的基本理论，也是抽油井生产系统设计中涉及的主要理论之一。

无论是动、静液面与流压、静压等间的换算，还是下泵深度的确定、液柱载荷的计算等，均是以井筒多相流理论为基础的。

1973年，Beggs 和Brill 基于由均相流动能量守恒方程式得出的压力梯度计算方法，它将气液两相管流的流型归并为分离流、间歇流和分散流，并在分离流与间歇流之间增加了过渡流，采用了内插法计算。

9.3.2.1 基本方程
在假设气液混合物既未对外作功，也未受外界功的条件下，单位质量气液混合物稳定流动的机械能量守恒方程为：
dZ
dv
v
dZ dE g dZ dp ρρθρ++=-sin
(9-14)
式中，p 为压力；ρ为气液混合物平均密度；g 为加速度；v 为混合物平均流速；
dE 为单位质量的气液混合物的机械能量损失；Z 为流动方向管长；θ为管线与水平方向的夹角。

上式右端三项表示了气液两相管流的压力降消耗于三个方面：位差、摩擦和加速度。

加速度
摩擦位差⎪
⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-
dZ dP dZ dP dZ dP dZ dP (1) 位差压力梯度：消耗于混合物静水压头的压力梯度。

θρsin g dZ dp =⎪
⎭⎫
⎝⎛位差
=[]θρρsin )1(g H H L g L L -+ 式中，L ρ为液相密度；g ρ为气相密度；L H 为持液率，在流动的气液混合物中液相的体积份数，小数。

(2) 摩擦压力梯度：克服管壁流动阻力消耗的压力梯度。

ρλD v dZ dp 22=⎪
⎭⎫
⎝⎛摩擦
v D A G 2/λ= 式中，λ为流动阻力系数；D 为管的内径；A 为管的流通截面积；G 为混合物的质量流量。

(3) 加速度压力梯度：由于动能变化而消耗的压力梯度。

dZ dv v dZ dp ρ=⎪
⎭⎫
⎝⎛加速度
在忽略液体压缩性和考虑到气体质量流速变化远远小于气体密度变化，并应
用气体状态方程由上式可导出：
dZ dp P vv dZ dp sg ρ-=⎪
⎭⎫
⎝⎛加速度
A Q v g sg /=
式中，sg v 为气相表观(折算)流速；g Q 为气体体积流量。

(4) 总压力梯度
由以上各式可得到总压力梯度为：
[]
{}P
vv H H DA Gv
g H H dZ dp sg L g L L L g L L /)1(12sin )]1([-+-+
-+=
-
ρρλθρρ
(9-15)
9.3.2.2 Beggs-Brill 法流型判别条件
流型判别见表9-1。

计算出Er N 、L E 和1L ，2L ，3L ，4L 就可以利用表9-1确定出管子处于水平位置时的流型。

表9-1 Beggs-Brill 法流型判别界限表
表中：gD v N Fr
2=；g
L L L Q Q Q E +=；302.01316l E L =；4682.220009252.0-=l E L ；4516
.131.0-=l
E L ；738
.645.0-=l
E L
9.3.2.3 持液率及混合物密度确定 (1) 持液率)(θL H
Beggs-Brill 方法计算倾斜管流时首先按水平管计算,然后进行倾斜校正。

ψθ)0()(L L H H =
(9-16)
式中，)(θL H 为倾角为θ的气液两相流动的持液率；)0(L H 为同样流动参数下，水平流动时的持液率；ψ为倾斜校正系数。

C Fr
b L
L N aE H =)0(
(9-17)
式中：a 、b 、c 取决于流型的常数(见表9-2)
表9-2 a 、b 、c 常数表
利用表9-2和式(9-17)计算出的)0(L H 必须满足L L E H ≥)0(，否则,取
L L E H =)0(。

因为L E 实际上是无滑脱时的持液率，而)0(L H 为存在滑脱时的持
液率，因此，)0(L H 的最小值是L E 。

实验结果表明，倾斜校正系数ψ不仅与倾斜角θ有关，而且与无滑脱持液率
L E 、弗洛德数fr N 及液体速度数vl N 有关。

根据实验结果回归的倾斜校正系数ψ的相关式如下:
)]8.1(sin 3
1
)8.1[sin(13θθψ-+=C
(9-18)
对于垂直管：
C 3.01+=ψ (9-19)
系数C 与无滑脱持液率L E 、弗洛德数和液相速度数vl N 有关。

4
/1)(
σ
g h v N SL vl = 式中，sl v 为液相表观流速；L ρ为液相密度；σ为液体表面张力；
])()()(ln[)1(g Fr f vl e L L N N E d E C -=
(9-20)
式中的系数d 、e 、f 和g 由表9-3根据流型来确定。

表9-3 系数d 、e 、f 、g
确出)0(L H 和ψ之后，利用(9-16)式便可得到)(θL H 。

对于过渡流型，则先分别用分离流和间歇流计算出)(θL H 之后采用内插法确定其持液率。

)()()(间歇流分离流L L L BH AH H +=θ
233L L N L A Fr --=
A L L L N
B Fr
-=--=12
32
利用持液率可由下式计算混合物实际密度：
)1(L g L L L H H -+=ρρρ
(9-21)
式中的液相和气相密度均为流动条件下的。

9.3.2.4 阻力系数λ
为了确定气液两相流的摩擦阻力系数λ，Beggs 和Brill 利用实验结果研究了气液两相流动阻力系数λ与无滑脱气液两相流阻力系数λ'的比值与持液率和无滑脱持液率(入口体积含液率)L E 之间的关系。

根据其研究结果提出了下面的气液两相流阻力系数的计算方法和相关式。

s e ='
λλ
(9-22)
式中，S 为与L E 和)(θL H 有关的系数；
42)(ln 01853.0)(ln 8725.0ln 18.30523.0ln y y y y
S +-+-=
2
)]([θL L
H E y =
当1<y<1.2时，
2
Re Re
)]}8125.3lg 5332.4/(lg[2{)
2.12.2ln(--''='-=N N y S λ
式中，Re N '为两相流动的雷诺数
)
1())
1((Re
L g L L L g L L E E E E Dv N -+-+='μμρρ
λ'也可用Moody 图上的光滑管曲线来确定，即采用下面的相关式计算
32
.0Re
)(5
.00056.0N '+
='λ 计算出S 和λ'之后根据(3-21)由下式确定气液两液流阻力系数
s e λλ'=
(9-23)。