人教版初中数学七年级上册 第四章 几何图形初步 复习课件
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2. 角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″
3. 角的平分线 应用格式：
B C
OC 是 ∠AOB 的角平分线， O
A
∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB 2
∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
4. 余角和补角
(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
∴AE = 1 AB =12 cm，DC = 1 AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
例4 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分， M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．
AB MC
D
提示：题目中线段间有明显的倍分关系，且和差 关系较为复杂，可以尝试列方程解答.
C是线段AB的中点，
AC
＝BC
＝
1 2
AB，
AB ＝2AC ＝2BC.
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
三、角 1. 角的定义 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm).
(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm， 其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明
理由；
1
AM
猜想：MN = 2 a cm.
证明：同(1)可得
C NB
CM ＝ 1 AC ，CN ＝ 1 BC，
2
2
∴ MN ＝ CM＋CN ＝ 1 AC＋ 1 BC
(2) 性质 ① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
(3) 方位角
① 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹 角称为方位角，一般以正北、正南为基准， 用向东或向西旋转的角度表示方向.
② 书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
考点讲练
考点一 从不同方向看立体图形
例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面
2
2
＝ 1 (AC＋BC) ＝ 1 a (cm).
2
2
(3) 若C 在线段源自文库AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，
M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度
吗？请画出图形，并说明理由.
1 猜想：MN= 2 b cm. A
MB N C
证明：根据题意画出图形，由图可得
MN = MC－NC
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱 圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
AD =10x =10×3 = 30 (cm)．
例5 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.
(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
A M C NB
解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝1 AC＝4 (cm)，CN＝1 BC＝3 (cm)，
= 1 AC－ 1 BC
2
2
= 1 (AC－BC) = 1 b (cm)．
2
2
针对训练
3. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 则线段 MC 的长度为___4_5_c_m____.
2. 直线、射线、线段的区别
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段 射线 直线
2个 1个 无端点
不能延伸 可度量
向一个方向 无限延伸
不可度量
向两个方向 无限延伸
不可度量
3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4. 线段的中点 应用格式：
A
C
B
第四章 几何图形初步 复习课件
知识框架
展开或从不同方向看
立体图形
平面图形
几 何
面动成体
直线、射线、
表示方法
图
线段
线段长短的 中
形
比较与计算 点
平面图形
两个基本事实
表示方法
角 角的度量、比较 角平
与计算
分线
余角和补角 概念、性质
要点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
Ａ
B
C
D
考点三 线段长度的计算
例3 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，
CB= 3 AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求
5
DE 的长．
A
D EC
B
解：∵AC ∴CB
==135c×m1，5=C9Bc=m，53 A∴CA，B
=15+9=
24
cm．
5
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
A
B
C
D
aa
bb
cc
dd
考点二 立体图形的展开图 例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称
(1)_长__方__体__，(2)_三__棱__柱__，(3)_三__棱__锥___.
(1)
(2)
(3)
针对训练
2. 在下列图形中 (每个小四边形皆为相同的正方形)，
可以是一个正方体展开图的是
(C)
看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正
方体的个数,画出从正面和左面方向 看到的平面图形.
21
12
考点讲练
解析：根据图中的数字，可知 从前面看有3列，从左到右的 个数分别是1，2，1；从左面 看有2列，个数都是2 .
解：
21 12
从正面看
从左面看
针对训练
1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别 得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来．
解：设 AB = 2x cm，
AB MC
D
BC = 5x cm，CD = 3x cm，
则 AD = AB+BC+CD =10x cm.
∵M 是 AD 的中点，
1 ∴AM = MD = 2 AD = 5x cm. 由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，
3. 角的平分线 应用格式：
B C
OC 是 ∠AOB 的角平分线， O
A
∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB 2
∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
4. 余角和补角
(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
∴AE = 1 AB =12 cm，DC = 1 AC = 7.5 cm，
2
2
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
例4 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分， M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．
AB MC
D
提示：题目中线段间有明显的倍分关系，且和差 关系较为复杂，可以尝试列方程解答.
C是线段AB的中点，
AC
＝BC
＝
1 2
AB，
AB ＝2AC ＝2BC.
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
三、角 1. 角的定义 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角； (2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm).
(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm， 其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明
理由；
1
AM
猜想：MN = 2 a cm.
证明：同(1)可得
C NB
CM ＝ 1 AC ，CN ＝ 1 BC，
2
2
∴ MN ＝ CM＋CN ＝ 1 AC＋ 1 BC
(2) 性质 ① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
(3) 方位角
① 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹 角称为方位角，一般以正北、正南为基准， 用向东或向西旋转的角度表示方向.
② 书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
考点讲练
考点一 从不同方向看立体图形
例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面
2
2
＝ 1 (AC＋BC) ＝ 1 a (cm).
2
2
(3) 若C 在线段源自文库AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，
M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度
吗？请画出图形，并说明理由.
1 猜想：MN= 2 b cm. A
MB N C
证明：根据题意画出图形，由图可得
MN = MC－NC
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不同方向看立体图形 3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱 圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
AD =10x =10×3 = 30 (cm)．
例5 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.
(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
A M C NB
解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝1 AC＝4 (cm)，CN＝1 BC＝3 (cm)，
= 1 AC－ 1 BC
2
2
= 1 (AC－BC) = 1 b (cm)．
2
2
针对训练
3. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 则线段 MC 的长度为___4_5_c_m____.
2. 直线、射线、线段的区别
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段 射线 直线
2个 1个 无端点
不能延伸 可度量
向一个方向 无限延伸
不可度量
向两个方向 无限延伸
不可度量
3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4. 线段的中点 应用格式：
A
C
B
第四章 几何图形初步 复习课件
知识框架
展开或从不同方向看
立体图形
平面图形
几 何
面动成体
直线、射线、
表示方法
图
线段
线段长短的 中
形
比较与计算 点
平面图形
两个基本事实
表示方法
角 角的度量、比较 角平
与计算
分线
余角和补角 概念、性质
要点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
Ａ
B
C
D
考点三 线段长度的计算
例3 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，
CB= 3 AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求
5
DE 的长．
A
D EC
B
解：∵AC ∴CB
==135c×m1，5=C9Bc=m，53 A∴CA，B
=15+9=
24
cm．
5
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
A
B
C
D
aa
bb
cc
dd
考点二 立体图形的展开图 例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称
(1)_长__方__体__，(2)_三__棱__柱__，(3)_三__棱__锥___.
(1)
(2)
(3)
针对训练
2. 在下列图形中 (每个小四边形皆为相同的正方形)，
可以是一个正方体展开图的是
(C)
看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正
方体的个数,画出从正面和左面方向 看到的平面图形.
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12
考点讲练
解析：根据图中的数字，可知 从前面看有3列，从左到右的 个数分别是1，2，1；从左面 看有2列，个数都是2 .
解：
21 12
从正面看
从左面看
针对训练
1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别 得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来．
解：设 AB = 2x cm，
AB MC
D
BC = 5x cm，CD = 3x cm，
则 AD = AB+BC+CD =10x cm.
∵M 是 AD 的中点，
1 ∴AM = MD = 2 AD = 5x cm. 由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，