双馈电机数学建模

cos( 120 ) cos( 120 ) cos
B
b
uC
uB ub uc
1

ua
a

uA
A
C
c
2.2 坐标变换和变换矩阵
对于abc坐标系下异步电机的动态数学 u Ri p Ψ 模型：
Ψ Li
求解这组时变微分方程是十分困难的。解决方 法是坐标变换。 坐标变换基本出发点：在不同坐标系下所产生的磁 动势完全一致
d dt
d dt
B
u b ib R r
d dt
b
C
u c ic R r
d dt
c
电压方程的矩阵形式
将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代 替微分符号 d /dt
u A R s u 0 B uC 0 ua 0 u 0 b uc 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rs 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 0 0 0 0 Rr 0 0 iA A iB B 0 C 0 iC p 0 ia a 0 ib b R r ic c
现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这
就是坐标变换的任务。
三相--两相变换（3/2变换） 现在先考虑上述的第一种坐标变换 ——在三相静止绕组A、B、C和两相静 止绕组、 之间的变换，或称三相静止 坐标系和两相静止坐标系间的变换，简 称 3/2 变换。
按照所采用的条件，电流变换阵也就是 电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁 链的变换阵。
两相—两相旋转变换（2s/2r变换）
从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕 组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标 系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相— 两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示 静止，r 表示旋转。 把两个坐标系画在一起，即得下图。
T
T
ic
L 值得注意的是， rs 和 L 两个分块矩阵互为 转置，且均与转子位置 有关，它们的 元素都是变参数
iC
L rs L sr
T
L ms
cos cos( 120 ) cos( 120 )
cos( 120 ) cos cos( 120 )
uC
1
ua a
b

uA A
C
c
2.1三相异步电动机的数学模型 1. 电压方程 三相定子、转子绕组的电 压平衡方程分别为
Hale Waihona Puke Baidu
B
b
uC
uB ub uc
1

ua
a

uA
A
C
c
u A iA R s
d dt
A
u a ia R r
d dt
a
u B iB R s
u C iC R s
双馈式风力发电系统概述
2.2 最大风能追踪（MPPT）
原理描述：
双馈式风力发电系统概述
2.3 风力机仿真模型
1 2
PT
AC
p
( , )v
3
风速
v
立方运算
v3
乘 法 运 算
A / 2
Cp
PT
C p max
除法

Cp
R
乘R 风机转速
除法
机械转矩

opt

双馈电机动态数学模型和坐标变换
3 2
1 2
iB
1 2
iC )
N 2 iβ N 3 i B sin 60 N 3 i C sin 60
N 3 ( i B iC )
写成矩阵形式，得
1 0 1 2 3 2 1 i A 2 iB 3 iC 2
或写成
u Ri p Ψ
2. 磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组 对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表 达为
A L AA B L BA C L CA a L aA L b bA c L cA L AB L BB L CB L aB L bB L cB L AC L BC L CC L aC L bC L cC L Aa L Ba L Ca L aa L ba L ca L Ab L Bb L Cb L ab L bb L cb L Ac i A L Bc i B L Cc i C L ac i a L bc i b L cC i c
即：
3 i α 2 1 iβ 2 0 i A iB 2
2 iA 3 iB 1 6
0 i α 1 iβ 2
（6-95）
（3）旋转直流绕组产生的旋转磁势
1
it
T M
F M im
T
c）旋转的直流绕组
再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的 绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流 im 和 it，产生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组 来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以 同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋 转起来，成为旋转磁动势。
众所周知，交流电机三相对称的静止绕 组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流 时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F， 它在空间呈正弦分布，以同步转速 1 （即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋 转。这样的物理模型绘于下图a中。
（1）三相绕组产生的旋转磁势
B iB
B A
F
ω1
iA iC
风力机功率稳态特性为：
PT

1 2
AC
p
( , )v
3
——空气密度
——风轮扫风面积
R
——叶片半径 ——风力机转速
A

v ——风速
Cp
——桨距角
——风能转换系数
——叶尖速比
R / v
双馈式风力发电系统概述
对风力机功率稳态特性的讨论：
PT 1 2
AC
p
( , )v
B N3iB
60o 60o

N2i N3iA N2iβ

N3iC C
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁 动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时 磁动势在 、 轴上的投影都应相等，
N 2 i α N 3 i A N 3 i B cos 60 N 3 i C cos 60 N 3 ( i A
A
C
C
a）三相交流绕组
• 旋转磁动势的产生 然而，旋转磁动势并不一定非要三 相不可，除单相以外，二相、三相、 四相、…… 等任意对称的多相绕组， 通以平衡的多相电流，都能产生旋转 磁动势，当然以两相最为简单。
（2）两相交流电机绕组产生的旋转磁势

ω1 F
i
i

b）两相交流绕组
图b中绘出了两相静止绕组 和 ，它 们在空间互差90°，通以时间上互差90° 的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F。 当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速 都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的 三相绕组等效。
或写成
Ψ Li
将磁链方程写成分块矩阵的形式
Ψs L ss Ψ L r rs
sr
L sr i s L rr i r
Ψ s
A

B
Ψ r
i r i a
i s i A
a

ib
iB
b
T c

C T
本节提要 双馈电机物理结构 双馈电机的多变量非线性数学模型 坐标变换和变换矩阵 双馈电机在两相坐标系上的数学模型 双馈电机在两相坐标系上的状态方程
1 双馈电机的物理结构
1 双馈电机的物理结构
2 双馈电机的多变量非线性数学模型
2.1三相异步电动机的物理模型 B
uB ub uc
下图中绘出了 A、B、C 和 、 两个坐 标系，为方便起见，取 A 轴和 轴重合。 设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组 每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝 数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关 相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随 时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是 随意的。
• 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
3
（1）当Cp取固定值时，风机输出的机械功率与风速的三次方成正比 （2）Cp是β 和λ 的函数，额定风速以下β 近似为0， Cp只是λ的函数
Cp
C p max
opt

R / v
β为定值时的风机风能转换系数
双馈式风力发电系统概述
风力机的气动特性 （1）对同一转速而言，风机捕获功率随风速增大而增大； （2）对同一风速而言，仅有一个转速点使风机捕获最大功率； （3）浆距角增加时， Cp迅速下降。此特性用于高风速下控制风机转速

1 2 3
（6-91）
2
• 三相—两相坐标系的变换矩阵
令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的
变换矩阵，则
1 2 3 0 1 2 3 2 1 2 3 2
C3/2
如果三相绕组是Y形联结不带零线， 则有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。

两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量

T
iβ it

1
Fs
im
itcos
M
imsin
it sin
i

imcos
图中，两相交流电流 i、i 和两个直流 电流 im、it 产生同样的以同步转速1旋转 的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数都相 等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电 流表示，例如 Fs 可以直接标成 is 。但必 须注意，这里的电流都是空间矢量，而不 是时间相量。
双馈风力发电机组由风力机、传动 轴及齿轮箱、双馈感应发电机和双 PWM变流器及其控制系统组成。
双馈式风力发电系统概述
2. 最大风能追踪
2.1 风力机功率稳态特性
风力机作为风力发电的原动机，是一个复杂的动态元件，尤其是浆 距调节系统，涉及到电机驱动、液压系统等元件。但是，如果所研究的 问题时间尺度为秒级以下，则考虑浆距调节系统各元件动态行为的意义 不大，故仅考虑稳态意义下的功率特性
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与 图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直 流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。 当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他 看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止 绕组。
• 等效的概念 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准 则，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕 组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。 或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在 两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系 下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同 的旋转磁动势。
i α N3 N2 iβ

考虑变换前后总功率不变，在此前提下， 可以证明，匝数比应为
N N
3 2

2 3
代入式（6-89），得
1 2 3 0 1 i A 2 iB 3 i C 2
i α iβ
电网
齿轮箱
AC/DC
DC/AC
机侧变流器 网侧变流器
风力机
双馈发电机
（4）双PWM变流器由两个用直流联结的背 靠背电压源逆变器（VSC）组成，分别为机 侧变流器和网侧变流器 （5）机侧变流器的基本功能是为双馈发电机 提供励磁电压，并且在矢量控制策略下实现 有功和无功的解耦调节 （6）网侧变流器的主要功能是在直流调 节系统的控制下维持电容电压恒定，同时 具有调节功率因数的功能。
双馈式风力发电系统概述
1. 风力发电机组控制结构
变流器控制系统 最大风能捕捉算 法及浆距调节 励磁 调节系统 SPWM调制 直流环节 调节系统 SPWM调制
（1）风力机作用是通过叶轮捕获风能，将 风能转化为轮毂上的机械转矩
（2）传动轴及齿轮箱的作用是将风力机的 驱动作用传递给发电机并提升转速 （3）双馈感应发电机类似于绕线式异步电 机，它作用是将机械能转化为电能