数学主体性教学模式例谈论文

数学主体性教学模式例谈
【摘要】本文结合新课程改革与教学实际，从激发学生的学习兴趣、激发学生主动探索的愿望和引发学生再探究的拓展学习三个方面，谈谈发挥学生主体性教学模式的实践运用。

【关键词】主体参与主体地位探究
新课程改革虽已实行多年，但传统的老师讲、学生听的教学仍没有得到根本性地改变，学生的主体地位未得到充分体现，他们参与学习的态度、广度、深度还存在不少的问题。

要改变这种状况,就要重视发挥学生的主体性。

本文就发挥学生主体性教学模式谈谈自己的认识。

一、创设问题情境,激发学生的学习兴趣,培养学生的主体参与的能动性。

人们常常有这样的观念：数学枯燥无味，与生活没有太多的联系，只要懂得基础的算术就行了。

因而，导致学生一旦遇到较为复杂的问题时，就有畏难情绪。

为了解决这一难题，我就身边的生活着手。

在上关于分期付款问题时，我和学生说了一个故事：一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇。

美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款。

而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱
攒足。

由这个故事延伸至两个国家的不同的消费观念。

随着经济的发展，我国现代都市人的消费观念正在变迁--花明天的钱圆今天的梦
对我们已不再陌生。

接着，我便针对我国居高不下的房价这一现状提出了问题：我们究竟有多少种能圆买房梦的方式，我们大多数人又究竟选择什么样的方式才是最好呢？
因紧贴生活实际，学生对这个问题产生了极大地兴趣。

他们很快列举了所知道的不同的买法，并最终决定选择分期付款这一方式。

二、利用创设的问题情境，激发学生主动探索的愿望，落实学生参与学习的主体地位。

创设情境，引入话题后，运用所学去解决现实中问题才是关键。

因而学生必须通过各种方式方法去解除疑惑：买房是一件大事，在买房之前一定要好好算算账。

那么，到底怎样分期付款买房才能最省钱最省事呢？
课后学生们上网和去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个对每期还款额的研究：
现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：
1、等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。

将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。

推导公式：设每月还款额均为元，
每月还款在180月后的总值：
x(1+0.0042)179+x(1+0.0042)178+x(1+0.0042)177+...+x(1+0. 0042)+x
贷款100000元在180月后的总值：
100000(1+0.0042)180
当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以
x(1+0.0042)179+x(1+0.0042)178+...+x(1+0.0042)+x=100000( 1+0.0042)180
整理得：
x=799.88≈800元
即每月需还款800元。

2、等额本金还款法原则：每期还款分两部分，既本金和利息，每期还款的本金都相等，利息随所还本金逐次递减。

因此，每期还款额每期还款本金+每期还款利息
计算公式：每月应归还本金=元
第1个月还款额555.55+100000×0.0042=555.55+420
=975.55≈976元
第2个月还款额555.55+(100000-555.55)×
0.0042=555.55+417.66
=973.21≈973元
第3个月还款额555.55+(100000-2×555.55)×
0.0042=555.55+415.33
=970.88≈970元
......直至所有贷款结清。

等额本息法的还款总额：800×180=144000元，共需支付利息总和44000元
等额本金法的还款总额为：a+a×r×=137590元，共需支付利息总和37590元
两种不同的还款差额竟多达6410元。

通过对两种分期付款方式进行比较、权衡，同学们给出的参考意见是：等额本息法虽然比等额本金法多花付了6410元的利息，但等额本息法的每月只需800元，对于工薪阶层的我们，这样一方面可以用明天的钱圆今天的梦，改善自己的住房环境，而等额本金还款比等额本息还款所付的利息总额要少，但采用等额本金还款方式，初期还款负担较重。

三、归纳结论，引发学生再探究的拓展学习，促进学生的主体性延伸至更广的方面
贷款十万用上面的方法算出，如果贷款的数额不同呢？激起波澜，再次引起学生探究:
等额本息法的数学模型为：设每月归还本息为x元,
x(1+r)t-1+x(1+r)t-2+x(1+r)t-3...+x(1+r)+x=a(1+r)t
每月归还本息，
其中a为贷款本金；r为贷款月利率；t为按月计算贷款期限。

等额本金每期还款额的数学模型为：
第n个月归还额=
其中a为贷款本金；r为贷款月利率；t为按月计算贷款期
分期付款这种运作方式在今天的商业活动中应用日益广泛，分期付款问题，所用的方法可以推广到其他实际问题中去，如信用卡分
期付款买我们学习上需要的电子产品，木材砍伐，人口增长等等。

哪些实际问题采用分期付款比较划算？在分期付款的多种方案中，那种方案最佳？商家采用的分期付款和课本中介绍的分期付款到底有多大的距离？实际问题的分期付款利率怎么计算等等。

学生带着这些问题走出课堂，进行大量的社会调查，获得课本上、课堂上和老师那儿得不到的知识和办法，使得他们的思维能力和解决实际问题的能力不断提高。

总之,主体性教学要求教师应把学习的空间和时间还给学生，让学生主动参与教学活动的全过程，让学生感受到数学与生活的紧密联系，使学生产生广泛的迁移，多方位、多角度地培养学生的创新思维和学生主动参与学习的能力，激发了学生的学习积极性，充分体现学生在教学中的主体性，使其素质得到有效的提高。

参考文献
[1]教育部《普通高中数学课程标准》
[2]课程教材研究所《数学必修5》。