浙大宁波理工学院计量经济学第九章 联立方程模型和识别.答案

9.2.3 递归模型 递归模型（三角形模型）是指如果一个模型的结构

24
方程如下排列： 第一个方程的右边仅包含前定变量 Xi ； 第二个方程的右边仅包含前定变量 Xi 和第一个方 程的内生变量Y1（即第一个方程中的被解释变量）； 第三个方程的右边也只包含前定变量 Xi 和第一、 Y1 Y 二个方程中的内生变量 、 ； 2 以此类推，第g个方程的右边只包含前定变量和前面 g－1个方程的内生变量 Y 1 到Yg 1。
投资支出由外生决定的情况下，简单的凯恩斯收入决 定模型包括以下两个方程：
消费函数：Ct b0 b1Yt ut 收入恒等式：Yt C t I t 行为方程（技术方程） 平衡方程（定义方程）
其中，t是时间下标，u是随机误差项，并且， t
I St。
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
p g
提示： 消费Ct、私有部门利润Pt、 私有部门工资Wt p、投资I t、 均衡需求X t、资本存量K t ； 税收Tt、政府非工资支出Gt、 政府部门工资Wt g、 时间趋势A ； 资本存量滞后值K t 1、 私有部门利润滞后值Pt 1、 总需求滞后值X t 1 。
I t 0 1 Pt 2 Pt 1 3 Kt 1 2t Wt 0 1 X t 2 X t 1 3 A 3t
g Ct、It、Wt p、X t、P 、 K ； T 、 G 、 W ；Kt 1、P 。 t t t t t 、A t 1、X t 1
第九章 联立方程模型和识别 9.2 联立方程模型的类型
9.2.1 模型的结构型 联立方程模型的结构型的含义
指直接反映经济变量之间的各种关系完整结构的
D
如果模型中结构方程的个数等于内生变量的个
数，称作完备模型，否则，模型将不能求解。
17
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
9.2.2 模型的约简 约简型（简化型、约化型）
模型的约简型是指将结构模型中的全部内生变量
表示成前定变量和随机项的函数。
如下列结构模型为单一商品市场均衡模型,要求将内
9.4 结构方程的识别规则
2
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
9.1.1 变量之间的双向关系 单一方程模型
反映了一个因变量与若干个自变量之间的关系。
它适用于单一经济现象的研究，揭示其中的单向
因果关系。
3
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
结构方程的正规形式：
把内生变量表示成其他内生变量、预定变量和随
机项的函数形式的结构方程。 模型的右边可能出现内生变量。
16
第九章 联立方程模型和识别 9.2 联立方程模型的类型
如供求模型：
Qt 0 1P t 2Yt 1t S Qt 0 1P t 2t D S Qt Qt Qt
21
第九章 联立方程模型和识别 9.2 联立方程模型的类型
故此可表示为：
22 （总影响）
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 （直接影响） + （间接影响） 2 1 1 1 1 1 1
约简参数的作用 约简参数反映的是外生变量的单位变动在系统达到新的
第九章 联立方程模型和识别 9.2 联立方程模型的类型
注意的问题：
上述模型中每一个方程的变量之间的关系都是单向因
9
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
9.1.2 变量的分类
1、内生变量 含义
指模型本身决定的变量，即取值由模型系统决定。
每一个内生变量都是随机变量，它不仅影响所研
究的系统，而且受系统的影响。
一般情况下，内生变量Y满足
Cov（Yt ,ut） 0
10
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
23是结构方程中外生变量Tt 的系数，所以 23 表 其中， D Q T 示外生变量 t 对内生变量 t的直接影响，即在其他
变量保持不变的条件下， Tt 变化一个单位引起 Q D t 22 23表示外生变量 T 对内生变量 D 的变动量，而 Q t t 的间接影响。 22 12
消费支出与收入之间的反馈或联立关系
消费函数表明消费支出与收入线性相关。
国民收入恒等式表明总收入等于消费支出与投资支出
之和，而后者又等于储蓄。
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
举例： 商品供求可以有下面的需求和供给函数： D 需求函数： t 0 1 t
Q P 1t
S
供给函数：
Qt 0 1P t 2t
供求平衡关系式：
Q
D t=
Qt
S
其中，
7
Q
D
t 表示需求量，
Q
S t 表示供给量，t表示时间。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
供求量与价格之间的反馈或联立关系 需求函数描述消费者行为，价格和需求量互相影响。 供给函数描述供给者（厂商）行为，价格和供给量
Qt D 11 12 P t 13Yt 1t Qt S 21 22 P t 23Tt 2t
(1) (2)
(1) (2)整理可得： Pt
Qt D QtS Qt
(3)
13 23 2t 11 21 Yt Tt 1t 22 12 22 12 22 12 22 12 将 22乘以(1)式减去12乘以(2)式可得： 12 2 t Qt 22 11 12 21 22 13 Yt 12 23 Tt 22 1t 22 12 22 12 22 12 22 12
由此可得简化型模型为： Pt 11 12Yt 13Tt 1t Qt 21 22Yt 23Tt 2t
第九章 联立方程模型和识别 9.2 联立方程模型的类型
约简参数（约化参数、影响乘数或长期乘数）
即参数
，是结构参数的非线性组合。
它度量了前定变量的值变化一个单位时对内生变
Yg g1 X1 g 2 X 2
……
3k X k 31Y1 32Y2 3
g ( g 1)Yg 1 g
gk X k g1Y1 g 2Y2
其中，Y和X分别代表内生变量和前定变量，而且随机项也满足条件：
25
E( i j )=0,i ，即属于同一时期但属于不同方程的随机项彼此不相关。 j 可以对敌规模型中每一个方程应用OLS法进行参数估计。
联立方程模型
若干个具有联系的方程共同组成的模型。
事物发展是一种相互依赖、相互交错的因果关系，
即它们之间是一种双向的因果关系，构成经济系统。
对于某一经济系统，需要多个方程联立才能得以充
分反映。
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
举例 简单的凯恩斯收入决定模型 在一个封闭经济（没有对外贸易），没有政府支出，
第九章 联立方程模型和识别
学习内容与要求 本章主要介绍概念、类型以及识别 问题，重点内容是识别的方法。 要求通过本章学习，掌握联立方程 的基本含义，了解联立方程的类型，掌 握联立方程的识别方法。
1
第九章 联立方程模型和识别 内容安排
9.1 联立方程模型的概念
9.2 联立方程模型的类型 9.3 联立方程模型的识别问题
Yt Ct I t (t 1, 2, , n)
如果用普通最小二乘法估计消费函数
Ct b0 bY 1 t ut ，得 ˆ ，但 b ˆ 不是 b1 的最优线性无偏估计量。同时，收入Y与 到b 1 1 ut Yt C t I t 随机误差项 相关。
b0 b1Yt ut I t 整理得 1 1 1 Yt b0 It ut 1 b1 1 b1 1 b1
也相互影响。
8
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
存在联立问题的影响： 参数最小二乘估计量的性质遭到破坏，普通最小二乘估计
量不是最优线性无偏估计量。古典线性回归模型的假定之 一的随机误差项与解释变量不相关遭到破坏。 0 b1 1 1 t ut 如简单凯恩斯收入决定模型: Ct b0 bY
前定内生变量（滞后内生变量）
指内生变量的滞后值。
在联立模型中，前定变量都是解释变量。
12
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
问题思考：下列模型中，内生变量、外生变量、滞后变量
分别是哪些？哪些方程属于定义方程或平衡方程？
Ct 0 1 Pt 2 Pt 1 3 (Wt Wt ) 1t
第九章 联立方程模型和识别 9.2 联立方程模型的类型
下面模型是含有g个内生变量，k个前定变量的递归模型的一般形式。
Y1 11 X1 12 X 2
Y2 21 X1 22 X 2
1k X k 1
2k X k +21Y1 2
Y3 31 X1 32 X 2
量的直接影响程度。
前定变量相应的结构参数只表示前定变量对内生
变量的直接影响，而该前定变量相应的约简参数 则表示它对内生变量的总影响，即包括直接影响 和间接影响两者之和。
20
第九章 联立方程模型和识别 9.2 联立方程模型的类型
例如前例中简型模型的参数 23可表示为：
12 23 22 23 12 23 22 23 22 23 23 23 22 12 22 12 22 12
生变量用前定变量 和随机项表示出来. Qt D 11 12 P (1) t 13Yt 1t
Qt S 21 22 P t 23Tt 2t
(2)
Qt D QtS Qt
(3)
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
单一商品市场均衡模型
平衡后对内生变量的综合影响。
22
第九章 联立方程模型和识别 9.2 联立方程模型的类型
约简型方程的优势
由于约简型方程是将内生变量表示成前定变量和随
机项的函数，而前定变量又假定为非随机的，从而 它与随机项是独立的，因而可以用OLS法来估计约 简型方程组的系数。
23
第九章 联立方程模型和识别 9.2 联立方程模型的类型
2、外生变量
含义
它不是由模型系统内决定的变量，它的取值
是由系统外部决定的。
它在模型中作解释变量，对系统产生影响但不
受系统影响。
外生变量X满足
11
Cov（Xt ,ut） 0
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
3、前定变量（预定变量、先决变量）
含义
指外生变量和前定内生变量。
p
X t Ct I t Gt Pt X t Tt Wt p Kt Kt 1 I t
第九章 联立方程模型和识别 9.1 联立方程模型的概念
平衡方程：X t Ct I t Gt 定义方程：Pt X t Tt Wt p K t K t 1 I t
模型。它是依据经济理论和经济行为设定模型所 采取的形式，描述了经济变量之间的直接关系结 构。
结构模型的类型
含随机项和参数的随机方程
15
不含随机项和参数的恒等式
第九章 联立方程模型和识别 9.2 联立方程模型的类型
结构方程和结构参数
结构方程 结构模型的每一个方程。 结构参数 结构方程中的参数。