铁路客流量预测

铁路客流量预测

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一、摘要

摘要：文章以铁路客流量的短期预测作为切入点，采用定量的时间序列分析方法，建立季节自回归综合移动平均（季节性ARIMA模型）模型对时间序列进行量化分析。首先阐述基于该模型的预测的一般过程，即：平稳化处理、差分变换的阶数辨识、参数估计，时间序列模型的构建，然后利用标准BIC值，确定较适合的季节自回归综合移动平均模型，取得了较为理想的预测效果。同时运用灰色预测模型建立铁路客流预测模型，对我国铁路客运量进行预测，灰色模型的方法简单，适合在数据少的情况下预测短期客流量，对未来的结果有很好的预测效果。

关键词：季节性ARIMA灰色预测铁路客流量预测

二、选题背景与意义

宏观上来讲铁路客流预测是铁路客运系统合理规划的基础，只有在对规划年度客流的流量、流向、流径进行合理预测与分析的基础之上，才能合理规划未来铁路客运系统的设施设备，合理安排运量，合理确定系统各阶段的发展目标使整个铁路客运系统与社会经济发展、生产力布局相适应，确保国民经济的正常发展。

微观层上来讲主要有以下三方面。

一是铁路客流量预测是铁路设备建设投资的重要依据。通过对各项客流预测结果分析，可以合理确定研究线路近期、中期、远期在路网中的功能和作用，从而为新线建设、旧线改造和相关客运场站技术设备修建与改造提供客观的依据。

二是铁路客流预测是编制铁路客流计划的基础。由于我国目前整体运能不足，再加上铁路运输自身的特点，在日常的客流运输组织中需要定期编制相应的客流计划，而准确的客流

资料就是该项工作的基础，如果客流资料不完备就会造成运力资源分配的不平衡，从而致使客流滞塞及运力虚糜。

三是铁路客流预测是项目评价及投资估算的依据。铁路客运建设项目是否值得的投资，什么时候投资，投资规模如何，必须依据未来运量来确定。系统建成后，其寿命期内获利多少，也需要借助于逐年的未来运量才能估量和计算。如果没有科学、合理的运量为基础，就必然不能正确衡量和估算系统的经济成本和经济效益，致使经济评估失去真实性，导致投资决策的失误。

由以上分析可以看出铁路客流的预测对于系统的规划与建设、项目的投资与估算有着重要的依据。

三、 模型建立与求解

3.1、ARIMA 模型

随机时间序列分析模型可划分为3种不同类别：自回归模型(AR )[1]、滑动平均模型(MA )[2]以及自回归滑动平均模型(ARMA )。而自回归滑动平均模型研究的仅为平稳时间序列，而对于非平稳时间序列则通常采用自回归综合移动平均模型ARIMA 。ARIMA 模型亦可分为带趋势性的模型(),,ARIMA p d q ，和既带有趋势又有季节性趋势的模型

(),,(,,)s ARIMA p d q P D Q ⨯。

自回归移动平均过程是由自回归和移动平均两部分组成的随机过程，形式化表示为

(,)ARMA p q ，其中p 和q 分别为自回归和移动平均部分的最大阶数。(,)ARMA p q 的数学

表达式为：

提取公因式，得到如下式子:

将其中的乘积项替换，亦可表示为:

其中，()L Φ和()L Θ分别表示自变量L 的p ，q 阶特征多项式。

3.1.1、 自回归移动平均模型

ARMA 即自回归综合移动平均模型，它满足如下条件，{}t x 为自回归整和移动平均

序列，记为(),,ARIMA p d q ，其中，d 为整和阶数，p 为自回归系数，q 为移动平均系数。在一般的自回归移动平均模型中，无季节性，仅有趋势性。假设t x 表示随机序列，并假定： 其中L 是滞后算子。如果存在非负整数d ，满足： 式中函数表示为：

且1L ≤，()L φ与()L θ互质，0p p φθ≠；{}t ε是白噪音序列，存在()0t E ε=，

2()t E ε<∞。

3.1.2、 季节性预测法[3]

某些不平稳的时间序列既具有趋势演化性，又会随进行周期性的演化，通常若一个序列的演化周期为S ，那么该序列将每隔S 个时间间隔均呈类似的变化。假定有整数0D ≥，以及随机序列{},0,1,...t x t =±，满足式：

则时间序列{}t x 表示季节性(),,ARIMA P D Q 过程，其中1S

s L ∇=-，为季节差分算子，S

为季节性周期，则：

其中，D 为季节性差分阶数。且： 其中P 为季节性自回归阶数，()12,,,n ΦΦΦ为季节性自回归部分的参数，Q 为季节性滑

动平均阶数，()12p ,,

,ΘΘΘ为季节性移动平均阶数部分的参数。将两式融合，变为一般

的季节ARIMA 模型，即：

这里，p 、d 、q 、P 、D 和Q 的不同是为了调整不同算子的阶数，可称得到的季节ARIMA 模型为(),,(,,)s

ARIMA p d q P D Q ⨯。

3.1.3、 模型求解

我们从国家统计局得到的铁路客流量月数据作为时间序列数据，用上述模型进行分析，并通过建立的模型来预测未来一年铁路客流量的变化情况。

从上面的时间序列图可以看出，在每年快春节的时候和十一的时候，客流量是明显高于其他每月的，这也正与实际相吻合，受到春节，假日的影响；同时从图中可以很直观的看出整个客流量呈现出稳定的上升趋势，所以说铁路客流量具有明显的周期性和趋势性，所以我们采用季节性ARIMA 模型，即求出p 、d 、q 、P 、D 和Q 的值则确定了模型。 由于时间序列明显有上升趋势，所以该时间序列是非平稳的，所以我们先进行一阶差分处理，消除其显着的趋势性，得到下图。

从一阶差分序列图可以发现序列图围绕0值上下波动，其方差明显有界，所以时间序列

的趋势性有所消除，而一阶处理后的铁路客流量自相关和偏自相关函数值如下所示。

如图所示，ACF 与PACF 均呈拖尾形态在零值邻域波动，而且1，2，10，12阶相关函数