初中数学知识树

分类 解法
方程
应用
常量变量 概念表示 一次函数
函数
分 类 反比例函数
二次函数
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母
系数 相加 字母 不变
k＜0
图象
K同号时， 有两交点。
K异号时， 有两个、一个
关系 或无交点
图象 性质
最优方案
性质 应用
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
一次函 数
解析式
当b=0时， 是
一次 函数 与反 比例 函数
反比例函 数
应用
解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
形如y k x
（k为常数，k 0）
依托教材中的例题、习题展开
关注试题解法的多样性 从不同角度分析问题 学会比较不同方法的优劣
空间与图形
数与代数
统计与概率
实践与运用
体 本会估抽计样总的体必的图轴要思形对性想的称以，及进图旋形用一转的样步图相形似的 学习描述图数形据的的方法，进一 步 简证体单明会事的 概 件率发平的生移 意的义概，率。能图计形与算变换
方法
证依探课明据讨题的 ，一些发具展图有应形与挑用证战数明性学知的识研究解 决问证明题的的意识和能力；同时， 进一含步义 加深对相关数学知识
探索基本图形（直线形、圆）
相交线 点、线、 平行线 面、体
图形的认识
等基本性数据质的及其数相据的互关系，进 一三步角形丰富收集对与空间描图述形的认识和 感 的 在 习四学 识 蕴 一圆基运受 现边形习 ， 含 些形本用， 实数 探 的 有学 坐性生整统、 索 关 效标习质活理计式系的数系平，中、和表、确移欣的方规示形定、赏广程律、及物旋并泛数分据、，处实体转体应析的函理初际位、验用意事义数和步问置对变，件、等交掌题的称换学知流握中
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的巩 固与 延伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
内在逻辑关系 知识纵向逻辑结构
突出重点 精简整合
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高
内
知识横向联系
在
逻
有弹性保基础供发展
辑
关
系
螺旋上升的概念思想
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
分阶段培养推理能力，内容注重基础，留 有发展余地
关注需要 适应形势
社会
现代技术 数学课程
改进呈现方式 教材
遵循认知 规律
教师
营造氛围
编
Βιβλιοθήκη Baidu
学生
互动提供资源
者
意
提高兴趣
创造空间
图
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
实际问题， 图象在第一
象限
看
y
y
图
象 能
ox
o
口
述
性
质 1.开口方向
图象
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② y ax2 k
能 ③ y ax h2
北师大版初中数学知识树
教材的特点
突出学生的主体地位， 体现学习方式的转变
教 材 特 点
改进教科书的呈现形式， 加强现代信息技术的运用
贴近生活，注重过程 发展思维，引导探索 精编问题，创设情境
改进呈现形式，激发学习兴趣 重视信息技术，改进学习手段
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
数学
正确处理 关系
如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现，
螺旋上升，从函数角度认识方程
联系实际形成应用 改进学习方式
利于主动学习
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问
题，体现实践-理论-实践
教材的处理
基础与能力的关系
教 材 的 处 理
过程与结果的关系
围绕重点知识.主干知识学习 解决问题注重通性、通法
统方计数 发法与量展，概关符发率号系展感以空及，间变体观概化会念率规数。律学计的与算工现列树与表状具实、图，
的理解，认图形识与数坐学标 知识之间
生活的紧密联系，增强应估用算 意
平坐的面标联直系角系。 概念表示
一次函数
分类 反比例函数
识，提高运用代数知识与方法
解决问题实的践能活动力。
独立思考 合作交流
常量变量
函数
二次函数
初
获得体验
应用
中
实践与运用
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
实数
知
分式 整式
识
相关概念 分类 运算
树
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
能力
意识
整式
分式 二次根式
代数式
运算
分类 相关概念
实数
学习数、式、方程、函数等 知识，探索数、形及实际问 题中蕴含的关系和规律，初 步掌握一些有效的表示、处 理和交流数量关系以及变化 规律的工具，发展符号感， 体会数学与现实生活的紧密 联系，增强应用意识，提高 运用代数知识与方法解决问 题的能力。
b=0,图象在 一三象限
o 注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而 增
y
y
而 减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
o
b＜0,图象在 x 二三四象限
小
一条直线
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
减
小
Y
图象在 一三象限
图象在 二四象限
随
每x
y
y
一的
ox
象增 o x限大
双曲线
内而
增
k＞0
k＜0
大
k＞0
合并 同类项
每个单项式
项
加减 同类项
多项式
不为零
整式
升降幂排列 次数
最高 项的
意义
单项式
次数
次数 系数
字母
数
指数
字
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
母
分母不变
分子相加 减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
基本性质
分式
代 数 式
化除法为
乘法
运算
乘除 乘方
a b
n
an bn
n为整数
分式方程 应用
an
1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
是解
xa
检验
二次根 式
运算
增根 加减
定义
性质
乘除
a a 0
(1) a a 0双非负
2
(2) a a(a 0) (3) a2 a
y
y
b＞0,图象在
Y
一二三象限 o
x
随
o
b＞0,图象在 x 一二四象限
Y
随
x
x
的
y
y
的
增 大