希尔伯特黄变换

2.3EMD分解方法
• EMD是Empirical Mode Decomposition的 简写，通常被称为经验模态分解法，是 Huang在1996年提出的信号分解算法，这 主要是从复杂信号里分离出IMF的过程， 也称为筛选过程 Sifting Process)。在此基 础上，1998年Huang及其同事提出了较为 完整的Hilbert Huang变换法。EMD是 HHT方法中至关重要的一部分。
1)分析了时变信号处理的发展过程及现状
• 传统的信号分析与处理都是建立在傅立叶分析的基础 上的，它有三个基本的假设：线性、高斯性和平稳性， 建立的是一种理想的模型。傅立叶分析在科学与技术 的所有领域中发挥着十分重要的作用，但是它使用的 是一种全局的变换，因此无法表述信号的时频局部性 能，而这种性质恰恰是非平稳(时变)信号最根本和最关 键的性质，因此就不适合用于分析非平稳信号。现实 生活中存在的自然或是人工的信号大多是非平稳信号， 如语音信号、机械振动信号、心电信号、雷达信号及 地震信号等。因此为了分析和处理非平稳(时变)信号， 人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提 出并发展了一系列新的信号分析与处理理论，即非平 稳(时变)信号分析与处理。
• EMD方法假设任何信号都由不同的本征模态函数(IMF) 组成，每个IMF可以是线性的，也可以是非线性的， IMF分量必须满足下面两个条件：一是其极值点个数 和过零点数相同或最多相差一个，二是其上下包络关
于时间轴局部对称。这样任何一个信号就可以分解为 有限个IMF之和。分解过程基于以下假设：(1)信号最 少有一个极大值和一个极小值；(2)时域特性由极值间 隔决定；(3)如果数据序列完全缺乏极值但是仅包含拐 点，那么它也可通过求导一次或多次来揭示极值点，
(4)
dt
对于一个简单的信号例如正弦信号，只有满足局 部对称于零均值时，其瞬时频率才有意义。
2.1本征模态函数(IMF)的概念
在物理上，如果瞬时频率有意义，那么函数必须是对 称的，局部均值为零，并且具有相同的过零点和极值 点数目。在此基础上，NordneE.Huang等人提出了本征 模函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)的概念。本 征模函数任意一点的瞬时频率都是有意义的。Hunag等 人认为任何信号都是由若干本征模函数组成，任何时 候，一个信号都可以包含若干个本征模函数，如果本 征模函数之间相互重叠，便形成复合信号。EMD分解 的目的就是为了获取本征模函数，然后再对各本征模 函数进行希尔伯特变换，得到希尔伯特谱。
tan
Y t X t
Fra Baidu bibliotek
(3)
这样，Hilben变换提供了一个独特的定义幅度与相位
的函数。式(1)定义Hilbert变换为X(t)与1/t的卷积；因
此它强调了X(t)的局部特性：它是一个幅度与相位变
化的三角函数X(t)的最好局部近似。在Hilbert变换中，
用下式定义瞬时频率： d t
2．2时间特征尺度
• 现在有三种测量时间尺度的方法：相邻两过零点间隔 的时间尺度，相邻两极值点间隔的时间尺度，相邻两 曲率极值点间隔的时间尺度。三种情况中，时间间隔 都是用来局部测量事物时间变化的。局部极值时间间 隔和曲率时间间隔尺度代表了整个波形，无论波形是 否穿过零线。Huang等人分析认为，时间尺度代表了 信号的局部震荡尺度，并且仅表示一种震荡模式。这 种震荡从一个极值点到另一个相反的极值点，因此时 间尺度是震荡本身所隐含的尺度，称为特征时间尺度。 EMD方法使用的时间尺度是极值点间隔，它当然提供 了一个很好的对时间尺度测量的方法。所谓的局部是 特征尺度是指信号重量邻近极大值点或者极小值点的 时间间隔。HHT分析方法是通过对信号本身的局部特 征进行分析，从局部特征时间尺度入手，获得不同时 间尺度特征的有限个IMF分量。
Y
t

1


P
X d
t
(1)
这里P表示柯西主值，变换对所有 Lp 类成立。根据
这一定义，当X(t)与Y(t)形成一个复共轭时，就可得
到一个解析信号Z(t)：Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)ei t (2)
at
X
2
t


Y
2
t
,
t


arc
采用本征模态函数（以下简称IMF）这个名称是因为 它代表了信号数据中的振荡模式。IMF在按过零点定 义的每一个周期中，只包括一个本征模态的振荡，没 有复杂的叠加波存在。如此定义，一个基本的IMF并 不限定为窄带信号，也可以是幅度调制和频率调制的。 事实上，它可以是非平稳的。图1是一个典型的本征模 态函数。本征模态函数(IMF)概念的提出使得用Hnbcn 变换定义的瞬时频率具有实际的物理意义，而提出 IMF分量的EMD分解方法的出现则使瞬时频率可用于 复杂的非平稳信号的分析。
2 HHT
• Huang于1998年提出了一种新的信号分析方法 希尔伯特一黄变换(Hilbert．Huang Transform， 简称为HHT)。应用这个方法时需执行两个基 本步骤：首先，用EMD方法(The empirical mode decomposition method )把信号分解成一些 本征模态函数(intrinsic Mode Function，简称为 IMF)。接着，对分解得到的IMF分量进行 Hibert变换，从而得出时频平面上的能量分布 谱图(Hilbert谱)。下面对这个方法中所涉及到 的一些概念进行简要说明： 对任意的时间序列X(t)，Hilbert变换Y(t)定义为：
一个本征模态函数是满足如下两个条件的 函数：
• (1)在整个数据序列中，极值点的数量与 过零点的数量必须相等，或最多相差不 能多于一个。
• (2)在任一时间点上。信号的局部极大值 和局部极小值定义的包络平均值为零。
第一个限定条件是非常明显的；它近似于传统的平稳高 斯过程关于窄带的定义。第二个条件是一个新的想法： 它把传统的全局限定变为局部限定。这种限定是必须的， 它可去除由于波形不对称而造成的瞬时频率的波动。