人教版七年级上册数学-等式的性质课件

运用等式的性质把方程“化 归”为最简的形式 x = a
1. 下列说法正确的是___B____ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
你能发现什么规律？
新课Leabharlann Baidu解
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
c
新课讲解
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
⑨√a b b a；⑩√S r2.
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用 a=b表示一般的等式.
1 等式的性质
观察天平有什么特性？
新课讲解
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
新课讲解
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
(2) -3x = 15 ;
(3) 2x-1 = -3 ;
(4) 1 x 1 2. 3
解：(1)两边同时减去6，得x=11.
(2)两边同时除以-3，得x=-5.
(3)两边同时加上1，得2x=-2.
两边同时除以2，得x=-1. (4)两边同时加上-1，得 1 x 3,
3 两边同时乘以-3，得x=9.
等式两边同时
加上 减去
相同的数
(或式子) 等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
由天平看等式的性质2
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
解: 方程两边同时除以－5，得 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
化简，得 x=－4
新课讲解
(3) 1 x 5 4 3
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
解：方程两边同时加上5，得
1 x55 45 3
化简，得 1 x 9 3
方程两边同时 乘 －3， 得x = －27
x=－27是原方程的解吗?
随堂即练
（A ）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
随堂即练
（B）
随堂即练
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_加__3__得到x =8 ，这是
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2， 可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故 A错误，故选A．
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤 其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数， 只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
不能，a可能为0
2 利用等式的性质解方程
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26 解: 方程两边同时减去7，得
x + 7－7 = 26－7 于是 x =19
新课讲解
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
新课讲解
(2) －5x = 20 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用 到等式的什么性质 ？
据等 式的性质_2__．
随堂即练
5. 应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+3= 6； (3) -2x+4=0；
(2) 0.2x =4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x =3. (2) x =20.
(3)x 2. (4)x =－4.
随堂即练
6. 已知关于x的方程 1 mx 7 6 和方程3x －10 =5 42
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
(4)
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
新课讲解
例2 已知mx=my，下列结论错误的是
（ A）
A. x=y
B. a+mx=a+my
新课讲解
(1)
从
x
=
y
能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上2
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3 (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
根据等式的性质_1_；
1 (2) 将等式 1 x 1的两边都乘以_2__或除以 _2__得
2 到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；
随堂即练
(3) 将等式x + y =0的两边都_减__y__得到x = －y，这是 根据等式的性质_1__；
(4) 将等式 xy =1的两边都_除__以__x_得到y 1 ，这是根 x
RJ七(上) 教学课件
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
学习目标
一、基本目标 【知识与技能】 1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念． 2．理解一元一次方程、方程的解的概念． 3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法． 【过程与方法】 培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力． 【情感态度与价值观】 让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度． 二、重难点目标 【教学重点】 1．了解一元一次方程及相关概念．2．寻找相等关系，列出方程． 【教学难点】寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．
新课讲解
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代
入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4的左边， 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
针对训练
(1) x+6 = 17 ;
的解相同，求m的值.
解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程
1 mx 7 6，得到 5 m 7 6，解得m =2.
42
42
课堂总结
等式 的
基本 性质
基本性质1 如果a=b，那么a±c=b±c.
基本性质2
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么a b .
cc
应用
新课引入
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作 天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持 两边平衡.
新课引入
下列各式中哪些是等式？
① 1 abc；②3a 2b；③ 1 xy y2 5；④ 3；
2
3
⑤ a；⑥√2+3=5；⑦√3×4=12；⑧√9x+10=19；