运筹学 排序与统筹方法P285 第6题

运筹学排序与统筹方法P285 第6题

一、问题描述：

6，由题意可得：每个工序的时间的三个统计：

二、问题：

问题1：每个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完成时间，最晚完成时间，找出关键路线，并求出完成此工程项目所需平均时间？

问题2：如果要求我们以98%的概率来保证工作如期完成，我们应该在多少天以前就开始这项工作。

三、解题过程：

方法一（网络图）：根据表格绘制网络图

网络图：

根据公式算出期望与方差：

•工序期望时间和方差

• *************************

•工序期望时间方差

• ---- -------- ---- • A 2.08 .07

• B 4.17 .26

• C 4.92 .18

• D 4.08 .18

• E 3.08 .07

• F 2.17 .26

• G 3.83 .26

首先从网络的发点开始，按顺序计算出每个工序的最早开始时间（ES）和最早结束时间（EF），而且对于同一个工序，有EF=ES+t 由于工序a最早开始时间为0，所需时间为2.08，可是a的最早结束时间为EF= 0+2.08=2.08.在网络的弧a的上面，标上工序a 的最早开始时间和最早结束时间[0，2.08]。同理，标出b的是[0，4.17]。再来看工序c和d。c的紧前工序是a和b，那么c的最早开始时间是a和b的最早结束时间的最迟时间（最早开始时间法则），是4.17。于是，c的最晚结束时间EF=4.17+4.92=9.09，在图中标上c的最早开始和结束时间[4.17，9.09]。以此类推，得出所有工序的最早开始时间和最早结束时间，并在图中标出，如下：

其次，从网络的收点开始计算出在不影响整个工程最早结束时间的情况下各个工序的最晚开始时间（LS）和最晚结束时间（LF），而且对于同一工序来说，有LS=LF-t。

对于整个项目来说，容易看出最早结束时间是12.08，那么对于工序f来说，最晚结束时间LF=12.08，最晚开始时间

LS=12.08-2.17=9.09；对于工序g来说，最晚结束时间LF=12.08，最晚开始时间LS=12.08-3.83=8.25，分别标注在图中。以此类推。值得注意的是工序a和b。对于a来说，其紧后工序是c和d，前面计算出c的最晚开始时间是4.99，d的最晚开始时间是4.17，这里a的最晚结束时间只能是其所有紧后工序最晚开始时间的最早时间（最晚时间法则），这里是4.17，因此a的最晚结束时间LF=4.17，LS=4.17-2.08=2.08.同理b的最晚结束时间和最晚开始时间分别是4.17和0.把所有计算出来的工序的最晚结束时间和最晚开始时间在图中标注出来。如下图所示：

•工序安排

•

•本问题关键路径是：B--D--G

•本工程完成时间是：12.08

问题2：如果我们以98%的概率来保证工作如期完成，我们应该在多少天以前就开始这项工作？

•如果要求以98%的概率来保证工作如期完成，则：

•E(T)=Tb+Td+Tg＝4.17+4.08+3.83=12.08

•Ϭ2=Ϭ2b+Ϭ2d+Ϭ2g＝0.26+0.18+0.26=0.70

•Ϭ＝0.83666

•Φ（u）＝98%，则u＝(T-12.08)/ Ϭ =2.05，得：

•T＝2.05*0.83666+12.08＝13.795<=14天

•如果要求以98%的概率来保证工作如期完成，我们应该在14天以前就开始这项工作。

•

四：结束语

本题关键路线是B-D-G，整个项目所需的平均时间为12.08天，如果我们要求以98%的概率来保证工作如期完成，那么我们应该在14天以前就开始这项工作。