随机多输入多输出系统的自适应神经网络控制

文 章 编 号 ：１ ０ ０ ６ —９ ７ ９ ８ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ｌ一０ ０ ０ １—０ ６ ； Ｄ ＯＩ ：ｉ ０ ． １ ３ ３ ０ ６ １ ． １ ０ ０ ６ —９ ７ ９ ８ ． ２ ０ １ ４ ． ０ １ ． ０ ０ １
随机 多输 人多输 出系统 的 自适应神 经网络控制
．
； 为前 个子 系统 的输入 ， ｕ — ｊ— Ｅ ｕ “， ］ ； Ｙ— Ｅ ｙ ， Ｙ ： ， …， １； Ｘ一 ［ ｚ ７ 、 ， …， ｚ ］ ， 一［ ． １ ， …， ， ］
２０ １ ３一Ｏ ７—２ ７ 收 稿 日期 ：
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ６ １ ０ ７ ４ ０ ０ ８ ， ６ １ ｌ ７ ４ ０ ３ ３ ）
法， 提 出 了一 类新 的 自适应 神经 网 络状态 反馈 控制 器 ， 并对 该系 统提 出 的控 制器 含有 较少
的参 数 问题 ， 通过 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 稳 定性 理论 进行 了稳 定性 分 析 和证 明 ， 并 应用 仿 真算 例 进行
验证 ， 仿 真结 果表 明 ， 闭环 系统 的所 有误差 变 量 概 率意 义 下 有界 ， 并 使 系 统 的输 出收敛 到 参 考信 号 的一个 小 的邻 域 范 围之 内 。该研 究 对随 机非 线性 多输 入多输 出系统 的跟踪 控制
有一 定 的指 导意 义 。
关键 词 ： 随 机非 线性 系统 ；多输人 多输 出 ；自适应 控制 ； 神 经 网络 ； Ｂ ａ ｃ ｋ ｓ ｔ ｅ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ
中图分 类号 ： ＴＰ ２ ７ ３ ． ２ 文 献标识 码 ： Ａ
近年 来 ， 由 于实 际工业 生产应 用 上 的需 求 和控 制理 论上 的挑 战 ， 非 线性 系统 的 自适应 控制研 究 受到 了广 大科 技工 作者 极大 的关 注 ， 并 且获 得 了很 多重要 成果 。对于 随机 非线性 系统 自适 应控 制 ， 自从 Ｂ ａ ｃ ｋ ｓ ｔ ｅ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ 技 术口 被成 功用 于 确 定 性 非 线 性 系 统 之 后 ， 如 何 将 它 推 广 到 随 机 非 线 性 系 统 已成 为 一 个 重 要 的研 究 方 向［ ２ － ８ ］ 。Ｍ ． Ｋｒ ｓ ｔ ｉ ｃ等人 ｒ ８ 为随 机严 格 反馈 系 统 首次 提 出用 四次 型 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数 进 行 Ｂ ａ ｃ ｋ ｓ ｔ ｅ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ设计 。
逼 近性 ， 结合 自适 应 Ｂ ａ ｃ ｋ ｓ ｔ ｅ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ设 计方 法 ， 研 究 多输 人多输 出系统 的控制 问题 ， 并针 对 随机 非 线性 多输 人 多输 出系统 ， 设计 出一 类 自适应 神 经 网络 状 态 反馈 控 制 器 ， 通过 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ稳 定性 理论 ， 证 明所 有 的误 差 变 量在 概率 意义 下 有界 ， 仿真 算例 验证 了该 控制 器 的有效 性 。
丛 文 ，陈 兵 ，闫 绍新
（ 青 岛大 学复 杂性科 学研 究所 ，山 东 青 岛 ２ ６ ６ ０ ７ １ ） 摘要 ： 针对 一类 具有 严 格反馈 形 式 的随机 非线性 多 输人 多输 出系 统 的 自适 应 神 经跟 踪控 制 问题 ， 本文 利 用 径 向基 函数 神 经 网络 的 万 能逼 近 性 ， 结 合 自适 应 Ｂ ａ ｃ ｋ ｓ ｔ ｅ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ设计 方
第 ２ ９卷 第 １期
２ ０ １ ４年 ３ 月
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青 岛大学 学报 （ 工 程技术 版 ）
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ ＮＡ Ｌ Ｏ Ｆ Ｑ Ｉ Ｎ ＧＤ Ａ Ｏ Ｕ ＮＩ ＶＥ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ（ Ｅ ＆Ｔ）
Ｖｏ １ ． ２９ Ｎｏ ．１
Ｍａ ｒ ．２ ０ １ ４
而基 于 Ｔ— Ｓ模 糊 模 型 ， Ｗａ ｎ ｇ Ｙ．Ｃ等人 ｒ ９ 针对 虚拟 控制 增益 函数 未知 ， 提 出 了一 种新 的模 糊 自适 应控 制设
计方案； Ｒ． Ｍ． Ｓ ａ ｎ ｎ ｅ ｒ等人口 证 明 了径 向基 函数 神 经 网络在 紧集 上 能 以任 意精 度逼 近任 意 的连续 函数 。利 用 自适 应 Ｂ ａ ｃ ｋ ｓ ｔ ｅ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ方 法 与 神经 网络方 法 相结 合 ， Ｗａ ｎ ｇ Ｄ ａ ｍ等人口 ¨ 解 决 了既 不满 足 匹配 条 件 ， 且结 构 又未 知 的非线 性 复杂 系统 的稳定 性分 析 和控制 器 设计 问题 。在这 些 研 究 中 ， 神 经 网络 用 来逼 近未 知 的非 线性 函数 ， 后 推 法用来 构 造 出整个 系统 的 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数 和设计 出真正 的稳 定 控 制器 。但 到 目前 为 止 ， 随机 非线 性 系统 自适 应控 制设 计还 没有 涉及 到 多输人 多 输 出系 统 。 因此 ， 本 文 利用 径 向基 函数 神 经 网络 的万 能
｛ 【 ｄ ， ～ ， 一 （ ｇ … （ ｘ ， “ ） ， ＋ ， … ． （ ｘ ， １ ） ） ｄ ｔ ＋ （ Ｘ ） ｄ ｗ
ｊ一
（ １ ）
式中，
为第 Ｊ个子系统 前 个微分方程 的状态 ， ｘ ｉ 一 ［ ｌ １ ， …， ］ ∈ ， Ｊ＝ ｌ ， ２ ， … ， ： １ ， ２ ， … 一
１ 问 题 描 述
考虑 随机 非线 性 多输入 多输 出系统 ， 即
ｆ ｄ ， ． ． ， 一（ ｇ ｊ ． ， （ Ｊ ． ． ， ） ， ， ． ， ＋ ｌ ＋， Ｊ ， ｉ （ ｊ ． ， ） ） ｄ ｔ ＋ ， ， （ Ｊ ， ． ， ） ｄ ｗ