高等应用数学电子教案7-6
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试用这组样本观察值估计总体的均值和方差．
解 根据所给的样本值，得
ˆ 1 x( 1 5 0 152 i 511 x5 i7 8 1 4 5 4 1 3 6 6 1 6 5 0 ) 1 5 1 0 5
ˆ 2 s2
51 1(15021510)2(15781510)2(14541510)2 (13661510)2(16501510)2
x
1 10
10
xi
i1
12 1 ( 2 ) 3 2 4 ( 2 ) 5 3 4
1 0
2(m)
即
E()ˆ2
二、 概念和公式的引出
方差的点估计 我们用样本方差
S2
1 n n1i1
(i
X)2
作为总体方差的估计量，当样本值为 (x1,x2,...x,n)
时，以样本方差的观察值
ˆ2s2n11i n1(xi x)2
12040
ˆˆ21201 40 0 .793
即 ˆ 1510
ˆ10 .793
对于总体的数学期望 E( ) ，我们可以用样本均值
X 对它进行估计，这种用样本数字特征来估计总体
的数字特征的方法称为数字特征法．因此，用样本
均值 X
1 n
n
i
i 1
作为 E( ) 的估计量，当样本
(1,2,...,n) 取值为 (x1,x2,...x,n) 时，用样本值的
平均值 x 1
n
n
xi
高等应用数学电子教案7-6
7.6 参数的点估计
一、案Hale Waihona Puke Baidu 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
一、案例[城市职工收入]
从某城市中抽取1000户职工家庭作为样本， 根据样本的资料估计出该城市全体职工家 庭每人全年收入的平均值是4000元，这种 以点代面的估计方法称为点估计．
二、 概念和公式的引出
作为
D( )
的估计值，其中
x
1 n
n i 1
xi
称此种方法为方差估计的数值特征法，即
Dˆ2s2n1 1i n1(xi x)2
三、进一步练习 练习 [灯泡寿命]
设灯泡寿命 服从正态分布 N(,2) ，其中参数
, 2 都是未知的，现随机地抽取5个灯泡，测得
其寿命（单位：小时）分别为： 1502, 1578, 1454, 1366, 1650，
i 1
来估计 E( ) ，即
E()ˆx1 n ni1
xi
三、进一步练习 练习 [零件误差] 测得某自动车床加工的10个零件与规定尺寸（单位： 毫米）的偏差如下： 2, 1, -2, 3, 2, 4, -2, 5, 3, 4. 试用数字特征法估计零件尺寸偏差的均值．
解 根据所给的样本值，求得
ˆ
解 根据所给的样本值，得
ˆ 1 x( 1 5 0 152 i 511 x5 i7 8 1 4 5 4 1 3 6 6 1 6 5 0 ) 1 5 1 0 5
ˆ 2 s2
51 1(15021510)2(15781510)2(14541510)2 (13661510)2(16501510)2
x
1 10
10
xi
i1
12 1 ( 2 ) 3 2 4 ( 2 ) 5 3 4
1 0
2(m)
即
E()ˆ2
二、 概念和公式的引出
方差的点估计 我们用样本方差
S2
1 n n1i1
(i
X)2
作为总体方差的估计量，当样本值为 (x1,x2,...x,n)
时，以样本方差的观察值
ˆ2s2n11i n1(xi x)2
12040
ˆˆ21201 40 0 .793
即 ˆ 1510
ˆ10 .793
对于总体的数学期望 E( ) ，我们可以用样本均值
X 对它进行估计，这种用样本数字特征来估计总体
的数字特征的方法称为数字特征法．因此，用样本
均值 X
1 n
n
i
i 1
作为 E( ) 的估计量，当样本
(1,2,...,n) 取值为 (x1,x2,...x,n) 时，用样本值的
平均值 x 1
n
n
xi
高等应用数学电子教案7-6
7.6 参数的点估计
一、案Hale Waihona Puke Baidu 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习
一、案例[城市职工收入]
从某城市中抽取1000户职工家庭作为样本， 根据样本的资料估计出该城市全体职工家 庭每人全年收入的平均值是4000元，这种 以点代面的估计方法称为点估计．
二、 概念和公式的引出
作为
D( )
的估计值，其中
x
1 n
n i 1
xi
称此种方法为方差估计的数值特征法，即
Dˆ2s2n1 1i n1(xi x)2
三、进一步练习 练习 [灯泡寿命]
设灯泡寿命 服从正态分布 N(,2) ，其中参数
, 2 都是未知的，现随机地抽取5个灯泡，测得
其寿命（单位：小时）分别为： 1502, 1578, 1454, 1366, 1650，
i 1
来估计 E( ) ，即
E()ˆx1 n ni1
xi
三、进一步练习 练习 [零件误差] 测得某自动车床加工的10个零件与规定尺寸（单位： 毫米）的偏差如下： 2, 1, -2, 3, 2, 4, -2, 5, 3, 4. 试用数字特征法估计零件尺寸偏差的均值．
解 根据所给的样本值，求得
ˆ