两列波在空间相遇时产生驻波的条件
两列波在空间相遇时产生驻波的条件
驻波是波动现象中的一种特殊现象，它是两列波在空间相遇时产生的。那么，驻波的产生需要满足哪些条件呢？
我们需要了解什么是驻波。驻波是由两列同频率、同振幅、同方向的波沿相反方向传播而产生的。这两列波在空间相遇时，由于波的叠加效应，形成了一种特殊的波动现象，即驻波。
驻波的产生需要满足以下条件：
1. 波源：驻波的产生需要有两个波源，它们分别发出的波具有相同的频率和振幅。这两个波源可以是两个声源、两个电磁波源等。
2. 波长：两列波的波长必须相等。波长是波的一种特性，它是指波的一个完整周期所对应的长度。当两列波的波长相等时，它们才能够在空间相遇并产生驻波。
3. 方向：两列波的传播方向必须相反。这意味着一列波沿着正方向传播，而另一列波沿着负方向传播。只有在相反的传播方向下，波的叠加效应才能够形成驻波。
4. 相位：两列波的相位差必须满足特定条件。相位是波的一个重要特性，它描述了波的位置、形状和大小。在驻波中，两列波的相位差必须为整数倍的π。这样，它们在空间相遇时才能够形成驻波的节点和腹点。
当满足以上条件时，两列波在空间相遇时就会产生驻波现象。驻波的节点是波的振幅为零的位置，而腹点则是波的振幅最大的位置。驻波的节点和腹点交替排列，形成了波的分布规律。
驻波在物理学中有着广泛的应用。例如，在声学中，驻波是乐器共鸣的基础，它决定了乐器的音质和音量。在光学中，驻波是干涉和衍射现象的基础，它使得我们能够观察到彩虹和光的干涉条纹。在电磁学中，驻波是天线工作的基础，它决定了天线的辐射和接收性能。
驻波是由两列波在空间相遇时产生的一种特殊波动现象。它的产生需要满足波源、波长、方向和相位等条件。驻波在物理学中有着广泛的应用，它在声学、光学和电磁学等领域起着重要的作用。通过研究驻波现象，我们可以更好地理解波动现象的本质，并应用于实际生活和科学研究中。
第5章 习题解答
第5章 习题与答案 5-1 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则 ［ ］ (A) 其振幅为3 m (B) 其周期为s 3 1 (C) 其波速为10 m/s (D) 波沿x 轴正向传播 [答案：B] 5-2 一平面简谐波，波速u =5m · s － 1. t = 3 s 时波形曲线如题5-2图所示. 则x =0处的振动方 程为［ ］ (A)y =2×10－2 cos(πt /2－π/2) ( S I ) . (B) y =2×10－2cos(πt ＋π ) ( S I ) . (C) y =2×10－2cos(πt /2+π/2) ( S I ) . (D) y =2×10－ 2 cos(πt －3π/2) ( S I ) . [答案：A] 5-3 如题5-3图所示，两相干波源s 1和s 2相距λ/4(λ为波长), s 1的位相比s 2的位相超前π/2 ,在s 1、s 2的连线上, s 1外侧各点(例如P 点)两波引起的两谐振动的位相差是［ ］ (A) 0 . (B) π . (C) π /2 . (D) 3π/2 . [答案：B] 5-4 一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动表达式为]2 )42( 2cos[10.0π +-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形如题5-5图中的哪一个？ ［ ］ [答案：B] 5-5 横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如题5-5图所示．则该时刻 ［ ］ (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 u x (m) y (10－2 m) · · · · · · · 0 5 10 15 20 25 －2 题5-2图 题5-4图 题5-5图 -
大学物理试验力学部分习题
大学物理实验（力学部分）习题 1、写出下列各式的误差传递公式 ①334R V π=②ab b a f -=③ 解答提示：①R R V ?=?24π②b a b b b f a a f f ?+?=???+???=?2211 2、在自由落体实验中，若立柱倾斜，则对测量当地加速度的影响如何？ 解答提示：若立柱倾斜，将会使测得的小球下落位移大于实际位移，因而测得的当地重力加速度大于实际值。 3、在水平汽垫导轨上验证牛顿第二定律时怎样创造加速度与力成正比所需的质量不变条件？ 解答提示：为了保证外力所作用的质量不变，可考虑在滑块和钩码之间调整小砝码质量。 4、在弦振动的研究实验中，若拉力T 增加，将对实验有和影响？ 解答提示：若弦上的张力增加，则弦线的密度可能减小，弦上波速增加，但由于振动频率不变，因而波长会改变，节点位置也会改变。 5、在复摆实验中，若在复摆的某一位置上加一配重时，其振动的周期将如何变化？ 解答提示：由于复摆周期可表示mgh I T π2=，其中I 为复摆对回转轴的转动惯量，因而如果增加的配重加大了转动惯量，则会增加复摆的周期。 6、在驻波实验中，常只用一个波源。若用两个波源的两列波做相向行进时能否产生驻波现象？ 解答提示：驻波产生条件：振动方向相同、频率相同、恒定的位相差。 7、某游标卡尺主尺分度为1mm ，游标上有50小格对应主尺上19mm.。试求该游标卡尺的最小分度值？ 解答提示：该游标卡尺的最小分度值为：主尺分度1mm-(游标上有50小格对应主尺上19mm)/50=0.62mm 。 8、设单摆小摆角时周期为T 0，任意摆角时周期为T 。试求摆角为100时测得的周期T 将给重力加速度引入多大的相对误差？ 解答提示：两周期之间的关系为?? ? ?? +=225.0120θSin T T 。代入重力加速度公式22/4T l g π=则可求出g 的相对误差。 9、在自由落体实验中，若用体积相同的质量不同的小木球代替小铁球，实验得到的g 值是否不同？怎样检验？ 解答提示：往木球里插入不同量的小铁钉，可以改变质量但体积不变，实验可以检验。 10、如果代测固体的密度比水的密度小，如何用流体静力称衡法测定此固体密度？ 解答提示：用轻细线连拴此密度较小的固体1和密度较大的固体2，先称只有固体2悬浮于水的两固体总质量，再称固体1和固体2均悬浮于水中的两固体总质量。则可测出固体1的密度。
西北师大附中高一物理奥赛教案第六节驻波
教材分析： 驻波是一种常见的现象，弦振动产生的驻波和空气柱振动产生的驻波，在国外教材中多加以介绍，我国高中教材多年没有这一内容，但为了使学生对波的认识更全面，新大纲列入了这一内容，但本节教材属于选学内容，所以教学时让学生对这一现象有个最初步的了解即可，不宜作过高的要求。 本节教学时，要做好课本的演示实验。 实验一：弦上的驻波演示，利用已有的打点计时器、长木板、定滑轮和砝码即可完成。准备演示实验时要细心调整好弦线的长度，以取得最佳效果。 实验二：演示空气柱内的驻波时，所用粗玻璃管长度可根据所用音叉的频率(波长)算出，使它能至少有1.5个波长为好。
讲解驻波如何产生时，只要让学生知道：它是由两列在同一直线上向相反方向传播的行波叠加而成的，但叠加后介质的运动状态却不传播，故名“驻波”就可以了。引入课题 一个乐队中有弦乐器和管乐器，它们为什么会发声呢？学了本节课的知识你就明白了。 板书：第六节驻波 新课教学 一、驻波 演示实验：P59页实验， 把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平。在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来。接通打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射。改变尖劈的位置，来调节AB的长度，把尖劈调到某适当位置时，可以看到：弦线会分段振动起来。 结合实验现象和模拟图教师总结，在弦线上形成的波： 1、波节：有一些点始终静止不动，这些点称为波节。 2、波腹：在波节和波节之间，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，两波节之间的中点振幅最大，称为波腹。 二、驻波的产生过程
大学物理学(第三版上) 课后习题6答案详解
习题6 6.1选择题 (1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A)它的动能转化为势能. (B)它的势能转化为动能. (C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. [答案：D ] (2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b 两点位相差是 (A)π (B)π/2 (C)5π/4 (D)0 [答案：A] (3) 设声波在媒质中的传播速度为ｕ，声源的频率为v s ．若声源Ｓ不动，而接收器Ｒ相对于媒质以速度V B 沿着Ｓ、Ｒ连线向着声源Ｓ运动，则位于Ｓ、Ｒ连线中点的质点Ｐ的振动频率为 (A)s v (B)s B v u V u + (C) s B v V u u + (D) s B v V u u - [答案：A] 6.2填空题 (1)频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距____m 。 [答案：0.5m ] (2)一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是____，波长是____，频率是____，波的传播速度是____。 [答案：0.02;2.5;100;250/m m Hz m s ]
(3) 设入射波的表达式为])(2cos[1πλνπ++=x t A y ，波在x ＝0处反射，反 射点为一固定端，则反射波的表达式为________________，驻波的表达式为____________________，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为____________________。 [答案：)(2cos 2λνπx t A y -= ； 2cos(2)cos(2)22x A t ππ ππνλ++ (21)4x k λ =-] 6.3产生机械波的条件是什么？两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件？满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波？在什么情况下会出现半波损失？ 答：产生机械波必须具备两个条件：有作机械振动的物体即波源；有连续的介质。 两列波叠加产生干涉现象必须满足三个相干条件：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。 两列波叠加后形成驻波的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。 出现半波损失的条件是：波从波疏媒质入射并被波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。 6.4波长、波速、周期和频率这四个物理量中，哪些量由传播介质决定？哪些量由波源决定？ 答：波速由传播介质决定；周期和频率由波源决定。 6.5波速和介质质元的振动速度相同吗？它们各表示什么意思？波的能量是以什么速度传播的？ 答：波速和介质质元的振动速度不相同。波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。波的能量传播的速度即为波速。 6.6振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？行波和驻波有何区别？ 答: (a)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (b)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质
大学物理演示实验——弦驻波的演示实验
大学物理演示实验论文 一、实验名称：弦驻波演示 二、主要装置：振荡器（调节振动源的振幅和频率），振动源，松紧 带（充当驻波的介质） 三、物理原理： 当振动频率，振幅和振动方向相同的两列简谐波，在同一直线沿着相反的方向传播时，产生特殊的干涉现象，即驻波。在波的传播过程中，当波由波密媒质进入波疏媒质时，在分界面处，反射波与入射波同相位，没有半波损失。当波由波疏媒质进入波密媒质时，在分界面处，反射波与入射波有π的相位突变，有半波损失。所以驻波在两固定端形成的是波节。相邻波节和波腹的距离为 因为波长有一定限制，一波长和松紧带的长度应满足如下条件是才能形成驻波。 四、实验现象： 当振动频率，振幅和振动方向相同的两列简谐波，在同一直线沿着相反的方向传播时，产生特殊的干涉现象，即驻波。松紧带的两端分别与振动源和固定端（入射波反射点）相连。当振荡器开启时，将会形成简谐波，入射波和反射波干涉，当频率波长满足条件时将在松紧带上形成驻波。
因为波长有一定限制，一波长和松紧带的长度满足如下条件时才能形成驻波。 调节合适的频率与振幅使得驻波形成之后，可以看到在驻波中，直线上的某些始终静止不动，这样的点叫做波节。某些点的振幅具有最大值，这些点称为波腹。波腹处的振幅等于一个波的振幅的两倍。固定端形成的永远是波节。波形上的不同点以不同的振幅在波节两边以相同的频率做往复运动。两波节中间的点，振幅最大；越靠近波节，振幅越小。此时绳上的各点，只有段与段之间的相位突变，没有震动状态或相位的逐点传播，没有什么能量向外传播。每一个节点的两侧的各点总是向相反方向运动，当右边的点向上移动时，左边的点向下移动，说明节点两边的位相相反。而相邻两节点间的各点，虽然它们的振幅不同，但它们却同时经过平衡点，同时达到最大值，和最小值，各点的向相同方向运动，说明它们具有相同的位相。 分别改变振动频率以及振幅，观察松紧带的振动情况。频率增大，驻波形成的越多，即两波节之间的距离越小。 五、思考题： 1、驻波中，质点能量没有流动吗？ 驻波是媒质的一种特殊运动状态，它是稳定态。能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量不被传播。当介质中各质点的位移达到最大值时，其速度为零，即动能为零。这时除波节外所有质点都离开平衡位置，而引起介质的最大的弹性形变，所以这时驻波上的质点全部能量都是势能。由于波节附近的相对形变量最大，所
两列波在空间相遇时产生驻波的条件
两列波在空间相遇时产生驻波的条件 驻波是波动现象中的一种特殊现象，它是两列波在空间相遇时产生的。那么，驻波的产生需要满足哪些条件呢？ 我们需要了解什么是驻波。驻波是由两列同频率、同振幅、同方向的波沿相反方向传播而产生的。这两列波在空间相遇时，由于波的叠加效应，形成了一种特殊的波动现象，即驻波。 驻波的产生需要满足以下条件： 1. 波源：驻波的产生需要有两个波源，它们分别发出的波具有相同的频率和振幅。这两个波源可以是两个声源、两个电磁波源等。 2. 波长：两列波的波长必须相等。波长是波的一种特性，它是指波的一个完整周期所对应的长度。当两列波的波长相等时，它们才能够在空间相遇并产生驻波。 3. 方向：两列波的传播方向必须相反。这意味着一列波沿着正方向传播，而另一列波沿着负方向传播。只有在相反的传播方向下，波的叠加效应才能够形成驻波。 4. 相位：两列波的相位差必须满足特定条件。相位是波的一个重要特性，它描述了波的位置、形状和大小。在驻波中，两列波的相位差必须为整数倍的π。这样，它们在空间相遇时才能够形成驻波的节点和腹点。
当满足以上条件时，两列波在空间相遇时就会产生驻波现象。驻波的节点是波的振幅为零的位置，而腹点则是波的振幅最大的位置。驻波的节点和腹点交替排列，形成了波的分布规律。 驻波在物理学中有着广泛的应用。例如，在声学中，驻波是乐器共鸣的基础，它决定了乐器的音质和音量。在光学中，驻波是干涉和衍射现象的基础，它使得我们能够观察到彩虹和光的干涉条纹。在电磁学中，驻波是天线工作的基础，它决定了天线的辐射和接收性能。 驻波是由两列波在空间相遇时产生的一种特殊波动现象。它的产生需要满足波源、波长、方向和相位等条件。驻波在物理学中有着广泛的应用，它在声学、光学和电磁学等领域起着重要的作用。通过研究驻波现象，我们可以更好地理解波动现象的本质，并应用于实际生活和科学研究中。
简述驻波的形成条件和特点
简述驻波的形成条件和特点 一、引言 驻波是指在一定范围内，由两个相同频率、振幅和反向传播的波叠加 形成的一种特殊波形。驻波是物理学中一个重要的现象，广泛应用于 无线电通信、声学、光学等领域。本文将从驻波的形成条件和特点两 个方面来进行详细的阐述。 二、驻波的形成条件 1. 波源必须是振动源 驻波只能在振动源产生的平面波或球面波上形成，因此，必须有一个 振动源来产生这些波。 2. 波源必须产生相同频率和振幅的两个平面波或球面波 驻波是由两个相同频率、振幅和反向传播的平面波或球面波叠加而成。如果这两个平面波或球面波具有不同的频率或振幅，则无法形成驻波。 3. 两个平面波或球面波必须在空间中相遇并发生叠加 当两个平面波或球面波在空间中相遇时，它们会发生叠加。如果它们 没有相遇，则无法形成驻波。 4. 两个平面波或球面波必须沿着相反的方向传播
驻波是由两个相反方向传播的平面波或球面波叠加而成，如果它们沿 着同一方向传播，则无法形成驻波。 5. 两个平面波或球面波必须具有相同的振动方向 在驻波中，两个平面波或球面波的振动方向必须相同。如果它们具有 不同的振动方向，则无法形成驻波。 三、驻波的特点 1. 能量不传递 驻波是由两个反向传播的平面波或球面波叠加而成，因此，在驻波中，能量不会从一个位置传递到另一个位置。这就是说，在驻波中，能量 始终停留在原地。 2. 振幅变化 在驻波中，节点处振幅为零，腹部处振幅最大。随着频率和振幅的变化，节点和腹部会发生移动。 3. 波长和频率固定 在驻波中，频率和振幅都是固定的。因此，在一个给定长度内，只有 一个特定的频率可以形成驻波。 4. 节点和腹部的位置固定 在一个给定长度内，节点和腹部的位置是固定的。这就是说，在相同
第5节 波的相干叠加、驻波(1)
第 5 节波的相干叠加、驻波
一、波的相干叠加
实验表明，汉空间同时存在两列或两列以上的波时，每列波在传播中将不受其他波 的干扰而保持其原有特性（频率、波长、振幅、振动方向、传播方向）不变，而空间任一点 的振动位移则等于各列波单独在该点引起振动的位移的矢量和。这一表述称为波的叠加原理 或惠更斯—菲涅耳原理。
1、相干条件
介质中同时传播着的两列波相遇时，在它们重叠区域 的某些点振动始终加强，某 些点振动始终减弱，形成稳定的叠加图样，这种现象称为波的干涉。
能产生干涉现象的必要条件称为波的相干条件。满足波的相干条件的波称为相干 波，产生相干波的波源称为相干波源。
要在空间中维持稳定的干涉现象，各点的振幅应该保持恒定，由此可知，波的相 干条件是：
（1）两列波具有相同的频率； （2）两列波的相位差恒定； （3）两列波的振动方向相同（共线）。 2、波的相干叠加 3、干涉加强和减弱的条件
设两波源
的震动方程分别为：
假定振动的方向都是垂直于纸面，由两波源发出的两列波在空间 P 点引起的振动 分别为：
其中， 为波数， 动为：
分别为 P 到
的距离，根据波的叠加原理，P 点的合振
这是两个同方向、同频率的振动的合成。当两振动的相位差为：
时，P 点振动的振幅为
，振动加强，称为干涉相长点。当相位差为：
时，P 点振动的振幅为 振幅介于二者之间。
，振幅减弱，称为干涉相消点。相位差为其他值时，
1
二、一种特殊的干涉现象—驻波 1、驻波的形成 2、驻波的特点 当介质中有反向行进的两个同频率、振动方向相同的波存在时，这两个波叠加后
也会产生干涉现象。为简单起见，设弹性弦上传播着具有相同振幅、相反传播方向的两列波， 它们的运动方程分别为：
第一列波为右行波，第二列波为左行波。弦上的合振动为：
由表达式可知，y 与 t、x 的关系分别出现在两个因子中，当 x 不同时，合成波的振
幅不同，由因子
决定，只要这一项不变符号，不同 x 处的振动相位都
是
，这些点的相位公与 t 有关，不再随 x 变化，即：不再呈现出相位在空间的
传播。权在
变号时，相位才发生 的变化。因此，合成波实际上是一
种振动，不再是振动的传播，这种特殊的波称为驻波。驻波中，振幅在空间有一定的分布规律：
（1）当
时，即：
时，
振幅最大，这种位置称为波腹，这时质点的振幅为分波振幅的两倍，相邻波腹间 的距离为半个波长。
（2）当
时，即：
时
振幅为零，这种位置称为波节，相邻波节间的距离也是半个波长。 3、波在固定端的反射 4、波的自由端的反射
行波在传播过程中如果遇到端点，会发生反射，设入射波为
，
端点为 ，如果反射波振幅不变，有以下两种情况： （1）对于自由端点，反射波为 : 合成的驻波为：
端点
为波腹。
（2）对于固定端点，反射波为：
合成的驻波为：
端点
为波节，我们称波在端点具有半波损失。
2
建筑物理
文字里面的公式好像没显示出来，jpg里的有。 考题类型 1.填空题：2×12＝24分 2.选择题：4×5＝20分 3.名词解释：4×5＝20分 4.简答题：2×8＝16分 5.计算题：2×10＝20分 第二讲作业答案 1.简述声音在空气中的传播特性 答：人耳能感受的声音最终是通过空气才感受到的;质点振动方向与波的传播方向一致。声音在空气中传播主要有以下特性： A.声波为行波中的“纵波”，质点只在自身位置来回运动，振动方向与传播方向相同; B.声波传播方向与空气流动没有关系或与流向无关； C.压力变化微小,是大气压的百万分之一。 D.振动随距声源距离的增加而减小（振动能量减少）。 2.常温下空气声速约为（340 ）m/s,1000Hz 的声音，其波长为（0.34 ）m。 解：根据公式λ=c/f=340/1000=0.34m 3.解释“波阵面”的概念，在建筑声学中引入“声线”有什么作用？ 答：声波从声源发出，在某一介质内向某一方向传播，在同一时刻，声波到达空间各点的包迹面称为“波阵面”，或“波前”。 “声线”主要是可以较方便地表示出声音的传播方向；利用作图法确定反射板位置和尺寸。 4.声音的绕射有什么特点？在进行声音的反射设计和扩散处理时，要注意什么问题？ 答：1.声音在传播过程中遇到孔洞或障碍物将发生绕射现象。绕射的情况与声波的波长和障碍物（孔洞）的尺寸有关，而与原声波的波形无关。
2.在进行声音的反射和扩散处理时，要正确地使用凸形界面，以有助于声场的均匀扩散和防止一些声学缺陷的出现；避免出现凹形界面，使声音汇聚于某一区域或出现声焦点，从而造成声场分布不均匀。 5.吸声与隔声有什么区别？吸声量与隔声量如何定义？它们与那些因素有关？ 答：吸声指声波在传播途径中，声能被传播介质吸收转化为热能的现象。隔声指防止声波从构件一侧传向另一侧。 吸声量：指材料的吸声面积与其吸声系数的乘积，单位为m2。 隔声量：指建筑构件的传声损失，，单位为（dB）。 它们主要与构件的透射系数有关，和构件的反射系数和吸声系数有关。 1.解释“声功率”、“声强”、“声压”概念。 答：声功率：单位时间内声源向外辐射的能量，单位为J/s或W。 声强：单位时间内通过声波传播方向垂直单位面积上的声能。 声压：空气质点由于声波作用而产生振动时所引起的大气压力起伏;有两层意思，（1）瞬时声压，是指某时刻媒质中的压力超过静压力的值即压差；（2）有效声压,即在一段时间(几个周期)内,各瞬时值平方的算术平均值的平方根,不影响计算过程。符号P, 单位N/m 2 (牛顿/米2 ) ，或Pa(帕斯卡）。 2.在建筑声学中，采用“级”的方法来计量声音的强弱有何意义？ 答：“级”是某一物理量与对应基准值的比值取对数所得到的数值。在建筑声学中采用“级”来计量声音的强弱，可以大大压缩计量的范围，例如1000Hz的声音，人耳刚能听到的声压为2×10-5Pa，感到震耳时为20Pa ，两者相差百万倍。另外，人耳对声音的感觉并不与声压或声强成正比，而是近似与其对数成正比，采用“级”来计量声音的强弱，可与人耳对声音的感受一致。 3.分别写出声功率级、声强级、声压级的计算表达式，以及它们的基准值和单位。 答：声功率级LW=10lg（W/W0）（dB） W0=1×10-12W 声强级LI=10lg（I/I0）（dB） I0=1×10-12W/(m2) 声压级LP=20lg（P/P0）（dB） I0=2×10-5W/(m2)或Pa
驻波形成的条件
驻波形成的条件 驻波是指两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时互相叠加而成的波，对于形成驻波的条件和特点，很多人都不太了解。下面由店铺为你详细介绍驻波的相关知识。 形成驻波的条件 一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O并跨过滑轮后与一重物相连。音叉振动后在弦线上产生一自左向右传播的行波，传到支点O后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1/2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为(设音叉振动规律为u=Acosωt)u(x，t)=2Asin(x)sin(ωt)=A(x)sin(ωt)，弦线上每个固定的点均作简谐运动，但不同点的振幅不同，由x值决定。振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递，其平均能流密度不为零;但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行。 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时互相叠加而成的波，称为驻波。 驻波的特性 入射波(推进波)与反射波相互干扰而形成的波形不再推进(仅波腹上、下振动，波节不移动)的波浪，称驻波。驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。紧靠陡壁附近的海水面随时间虽作周期性升降，海水呈往复流动，但并不向前传播，水面基本上是水平的，这就是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形成的。波面随时间作周期性的升降，每隔偶数个半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面，称为波腹;当波面升降的幅度为0时的断面，称为波节。相邻两波节间的水平距离仍为半个波长，因此驻波的波面包含一系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。这与进行波的波峰、波谷沿水平方向移动的现象正好相反，驻波的形状不传播，故名
关于驻波若干问题
关于驻波若干问题 1. 驻波中能量的转化 驻波中各质点的能量包括动能和势能。在最大位移时，波腹和波节中各质点的瞬时速度为0，动能均为0，此时各质点的形变达到极大，其中波节的形变最大，所以能量以势能存在，势能主要集中于波节处。在平衡位置时，波腹和波节中各质点瞬时速度达到极大，动能达到极大值，但波腹处的振幅最大，故动能主要集中在波腹处，此时各质点形变为0，故势能为0。 纵观这1/4周期过程，能量在波腹和波节之间转移，各质点的势能转化为动能，波节处的势能逐渐转移到波腹处变为波腹的动能。 该过程类似于一个小球左右两端各连接一根橡皮绳，橡皮绳水平放置，两绳的另外一端固定，然后将小球竖直方向拉起一段距离，再放手。让球在橡皮绳拉力作用下上下来回摆动。如下图： 在最大位移时，弹簧的形变最大；在平衡位置时弹簧的形变最小。 2．驻波中能流的问题 课件中关于“驻波中没有净能量传递，能流密度为0”的表述容易引起误解。事实上，从上面的分析我们可以看出，在波腹和波节之间还是有能量转移的。但是平均起来看，的确没有净能量的传递，各处的平均能流密度为0，这是因为驻波是由两列等振幅相向的干涉波叠加而成，它们的平均能流密度大小相等，但方向相反。 详细研究后，我们会发现能流在波腹和波节之间来回流动，但没有能流通过波节和波腹转移出去。关于这点，我们可以从驻波各点的能流密度看出。 假设形成驻波的两个相向波分别为： 最大位移 平衡位置
12 cos ()cos ()x x u y A t y A t ωω=-⎧⎪⎨=+⎪⎩ 则，这两列波的能流密度分别为： 22212221sin ()sin () x u x u i A u t i A u t ρωωρωω⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ 驻波上某点能流密度为二者之合： 2222122222[sin ()sin ()] sin 2sin 24sin sin 2x x u u x i i i A u t t A u t A u x t ρωωωρωωωπρωωλ=+=--+=-=- 可见，在4x k ππλ=，即4x k λ =时0i =。这意味着在波节和波腹处能流均为0， 能流只能在波腹和波节之间来回转换。 对于波节处能流密度为0（没有能流经过它向前传播），我们还有一个很好的理解，那就是驻波的波节始终不动。 3. 半波损失 产生两列传播相反的波形成驻波，通常依靠反射。波在均匀介质中传播时是不反射的，但在介质的边界面上就会发生反射。 波从波疏介质进入波密介质时，分界面处反射会有半波损失（或相位突变 π） ；而从波密介质进入波疏介质时，分界面处反射则不会由半波损失。为了理解这一点，我们必须引入“阻抗”的概念，每一种介质都有阻抗，我们用z 来表示。波从一个介质传播到另一介质，我们把前者的阻抗记为c z ，后者视作一个负载 L z 。对于自由端点，负载阻抗0L z =，而对于固定端点，L z →∞。波在介质面上反射时，反射波与入射波复振幅之比记为A R A ≡反 入。分析发现 c L c L z z R z z -=+ 当||1R =时，波在分界面发生全反射，入射波与反射波形成驻波；当||0R =，即负载阻抗L c z z =时，分界面不发生反射，全部能流为负载所吸收，此时称为
14.驻波 多普勒效应
《大学物理》练习题 No.14驻波 多普勒效应 班级 ___________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________ 一、选择题 1.在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 [ B ](A) λ/4 . (B) λ/2 . (C) 3λ/4 . (D) λ . 2. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是 [ D ](A) 任何两列波叠加都会产生驻波； (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波； (D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波. 3. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是 [ B ](A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化； (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长； (C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反； (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同. 4. 关于半波损失,以下说法错误的是 [ A ](A) 在反射波中总会产生半波损失； (B) 在折射波中总不会产生半波损失； (C) 波从波疏媒质射向波密媒质反射时,反射波中产生半波损失； (D) 半波损失的实质是振动相位突变了π. 二.填空题 1.. 两列波在同一直线上传播,其表达式分别为 y 1 = 6.0cos[π (0.02x -8t ) /2 ] y 2 = 6.0cos[π (0.02x +8t) /2 ] 式中各量均为( S I )制.则驻波波节的位置为 )12(50+=k x . 2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为 y 1=A cos [2π(t /T -x /λ)+ϕ] 波在x=L 处(B 点)发生反射，反射点为固定端(如图)，设 波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式 y 1=A cos [2π(t /T +x /λ)+(π+ϕ-2L/λ]
驻波实验报告
实验目的：之樊仲川亿创作 1、观察弦振动及驻波的形成； 3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系； 4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系； 4、定量测定某一恒定波源的振动频率； 5、学习对数作图法。 实验仪器： 弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包含：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。 实验原理： 如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便发生干涉。一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。其它各点的振幅各不相同，但振动步伐却完全一致，所以动摇就显得没有传播，这种波叫做驻波。驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。 如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。波长λ、频率f
和波速V满足关系：V = fλ (1) 又因在张紧的弦线上，波的传播速度V与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系： (2) 比较(1)、(2)式得：(3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得： (4) 若固定频率f及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ ，作ln T -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。 将公式(3)变形，可得： (5) 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出f 的值。 实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：(6) 为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）： (7)
机械振动·机械波课后习题
习题5·机械振动 选择题 (1)一物体作简谐振动，振动方程为)2cos(π ω+=t A x ，则该物体在0=t 时刻的动能与8 /T t =（T 为振动周期）时刻的动能之比为： (A)1：4 （B ）1：2 （C ）1：1 (D) 2：1 (2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA 2 (B) kA 2/2 (C) kA 24A ±2A ±23A ±22A ±kg 10103-⨯20.1cos(8)(SI)3x t ππ=+s 52=t s 11=t x A T 0=t A x -=02A x =2 A x -=kg 10103-⨯cm 24s 0.40=t cm 24+s 5.0=t cm 12=x cm 12=x g 0.1cm 9.4g 0.8cm 0.1s /cm 0.50=v t x -k M m h m 0.1=l kg 10103-⨯=m s /m kg 100.14⋅⨯=∆-t F )0(=t m 20.06 πm 173.0⎪⎩⎪⎨⎧+=+=cm )373cos(5cm )33cos(521ππt x t x ⎪⎩ ⎪⎨⎧+=+=cm )343cos(5cm )33cos(521ππt x t x x cm 2cos 6t x π=y (B)它的势能转化为动能. (C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. (2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b 两点位相差是 (A)π (B)π/2 (C)5π/4 (D)0 (3) 设声波在媒质中的传播速度为ｕ，声源的频率为v s ．若声源Ｓ不动，而接收器Ｒ相对于媒质 以速度V B 沿着Ｓ、Ｒ连线向着声源Ｓ运动，则位于Ｓ、Ｒ连线中点的质点Ｐ的振动频率为 (A)s v (B)s B v u V u + (C) s B v V u u + (D) s B v V u u - 填空题 (1)频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相 距____m 。 (2)一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是____，波长是____，频率 是____，波的传播速度是____。
机械振动·机械波课后习题
机械振动·机械波课后习题 习题5·机械振动 5.1选择题 (1)一物体作简谐振动，振动方程为)2cos(π ω+=t A x ，则该物体在0=t 时刻的动能与 8/T t =（T 为振动周期）时刻的动能之比为： (A)1：4 （B ）1：2 （C ）1：1 (D) 2：1 (2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA 2 (B) kA 2/2 (C) kA 2//4 (D)0 (3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A)4A ± (B) 2 A ± (C) 23A ± (D) 22A ± 5.2 填空题 (1)一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取作坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为____s 。 (2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为－?A 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－?2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应曲线上的____________点。 题5.2(2) 图 (3)一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 (a)若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。 (b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为x=_________________。
机械振动·机械波课后习题
习题5·机械振动 5.1选择题 (1)一物体作简谐振动，振动方程为)2cos(π ω+=t A x ，则该物体在0=t 时刻的动能与 8/T t =（T 为振动周期）时刻的动能之比为： (A)1：4 （B ）1：2 （C ）1：1 (D) 2：1 (2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA 2 (B) kA 2/2 (C) kA 2//4 (D)0 (3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 (A)4A ± (B) 2 A ± (C) 23A ± (D) 22A ± 5.2 填空题 (1)一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取作坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为____s 。 (2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为－?A 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－?2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应曲线上的____________点。 题5.2(2) 图 (3)一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 (a)若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。 (b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为x=_________________。 5.3 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)． 题5.3图 题5.3图(b) 5.4 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？ 5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？ 5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？ 5.7 质量为kg 10103-⨯的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)(SI)3x t ππ=+的规律作谐振动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差； 5.8 一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示．如果0=t 时质点的状态分别是： (1)A x -=0；
波的基本概念
波的基本概念 1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵波。 2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。 3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。 4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。例如：水面波。 5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。 6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。 7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。 8.平面波：波前为平面的波。波线是互相平行的。 9.球面波：波前为球面。点波源在均匀的和各向同性媒质中发生的波是球面波。波线是相交于波源的直线。 平面简谐波方程 一. 平面简谐波： 平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。 二. 平面简谐波方程（从运动学角度考虑）： 描述不同时刻不同体元的运动状态。 设：一列平面简谐波沿轴正向传播，选择原点处体元相位为0的时刻为计时 起点，即该体元的相位为零，则处体元的运动学方程： 其中：为体元距平衡位置的位移，A、为波源的振幅和圆频率。 经的时间，处体元的振动状态传到位于处的体元，即：t时刻，位于处 的体元的振动状态应与时刻处体元的振动状态一样，则处体元的运动学方程为：
⑴其中：v为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。⑴式就是平面简谐波方程。从⑴式 看出：处质元的振动比原点处的质元落后。若：波动沿轴负方向传播，则波动方程为： ⑵ ⑵式可以看出：处质元的振动超前于原点处的质元。 三. 平面简谐波方程的物理意义 1.当一定时，表示x处质元的振动方程，初位相是 2.当t一定时，表示t时刻各个质元偏离平衡位置的位移，即t 时刻的波形。 由⑴可知：处体元振动的周期、频率和圆频率： 注意：不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式不意味着各体元作简谐振动。 由⑵知：t一定时，y是的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长: ⑶即：波长是波在一个周期内传播的距离，或：沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。另外，由空间位置的周期性可知： 定义：，称为波数：