复合函数新版.ppt

⑤y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下
方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余
部分不变；
⑥y＝f(|x|)的图象可将y＝f(x)，x≥0的部分
作出，再利用偶函数关于y轴的对称性作出
x≤0的图象。
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1、函数y＝-2-x的图象一定过第__象限。
2、为了得到函数y＝3×(1/3)x的图象， 可以把函数y＝(1/3)x的图象________________。
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复合函数定义：
如果y是u的函数，u又是x的函数， 即y=f(u)、u=g(x)，那么y关于x的函 数y=f(g(x))叫做函数y=f(u)和u=g(x) 的复合函数，其中u是中间变量，自 变量为x，函数值y。y f (u) 是外层函 数，u g(x) 是内层函数。
注意：若内层函数u=g(x)值域为M ,外层函数
复合而成的函数。
练习：函数 y lg(x2 4x 3)
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复合函数单调性：
函数u g(x)是定义在M上的增函数， y f (u)是定义在N上的增函数， 且{u | u g(x), x M} N, 求证：复合函数y f (g(x))是M上的增函数。
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复合函数单调性：
图象的对称变换 ：
① y f (x)与y f (x) 的图象关于 y轴对称；
② y f (x)与y f (x)的图象关于 x 轴对称；
③ y f (x)与y f (x)的图象关于原点轴对称；
④ y f (x)与 y f -1 (x) 的图象关于 y x对称；
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图象的对称变换 ：
3、函数y＝log2x与y＝log1/2x的图象关于 ________。 4、函数y＝(1/2)|x|的图象有什么特征？你 能根据图象指出其值.精品域课件.和单调区间吗？ 15
沿 x 轴向右平移 a 个单位得到；
y f (x a)(a 0)的图象可由 y f (x)的图象
沿 x 轴向左平移 a 个单位得到；
② y f (x) h(h 0) 的图象可由 y f (x) 的图象
沿 y 轴向上或向下平移 h 个单位得到。
口诀：左加右减，上加下减。
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y f (g(x))
偶 偶 偶 奇
总结：“一偶则偶，同奇则奇”。
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1、函数y＝(1/2)1－x的单调增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
2、函数f(x)＝1/(2x+1)在(－∞，＋∞)上( ) A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值
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1、已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数 y＝f(2x)的定义域为________．
2、已知y f (x 3)的定义域是[4,5)，则 f (2x 3)的定义域为________。
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图象的平移变换 ：
① y f (x a)(a 0) 的图象可由 y f (x) 的图象
y=f(u)定义域为N,则必.精品须课件.满足M N。
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说明：
⑴复合函数的定义域，就是复合函数
y f (g(x)) 中x 的取值范围。
⑵ 中间变量 u的取值范围即为 g(x)
的值域。
⑶ f (g(x)) 与 g( f (x)) 表示不同的复合 函数。
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3
例题：函数 y 32x1 是由 y 3u 和u 2x 1
总结：“同增异减”。
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练习1、讨论下列函数的单调性。
（1）y (1) x2 4x； 3
（2）y lg(x 2 2x 3).
练习2、讨论函数y=loga(ax－1)
的单调性其中a＞0，且a≠1。
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复合函数奇偶性：
u Biblioteka Baidu(x)
偶 偶 奇 奇
y f (u)
偶 奇 偶 奇