基础数学习题 (1)

基础学院计算机数学（四）周考 day18

注意事项：

1. 本试卷笔试100分，附加题10分；

2. 请把学院、姓名、班级写到密封线内；

3. 请不要把答案写在密封线内； 一、 概念题（共20题，每题1.5分，共30分）

1.等比数列的通项公式：

2.当1q 时，等比数列前n 项和公式：

3. 收敛数列的有界性

4.函数极限定义（2）——自变量趋于有限值

5.夹逼准则：

6.单调有界收敛准则：

7.第二重要极限：

8.高阶无穷小：

9.等价无穷小： 10.函数的增量：

11.函数的连续性的图像直观定义：

12.函数的间断点：函数y=f(x)在有下列三种情形之一： （1）

（2） （3）

则称

0x 为函数y=f(x)的间断点.

13.初等函数的连续性： 14.无穷大

15.无穷大与无穷小的关系1 16.无穷大与无穷小的关系2

密

封线内不

要答题 学院基础班级 姓名

小组号

17.极限四则运算 （1） （2） （3） （4）

18.将limit 翻译成中文

19.第一重要极限：

20. 观察以下计算过程 （1）234225263b c a b a c b a = （2）3552277355y x y x y x = （3）m

p n p n m p n m 3

342375217234= 这些运算过程有什么共同点 给出相关定义

自己构建一个分式，并运算得到最简分式

二、选择题（每题1分，共5分）

1.已知lim 24n n a →∞=-，lim 16n n b →∞=，则

4lim 3n

n n a b →∞⎛⎫

=

⎪⎝⎭（ ）

A.-1

B.21-

C.8

9

- D.-2 2.极限：x

x x 11lim 0

-+→=（ ）

A.∞；

B.2； C 2

1； D.0

3.极限：)(lim 2x x x x -+∞

+→=（ ） A.0； B.∞； C.2

1； D.2

4.已知4)(

lim =-+∞→x

x a

x a x ，则=a ( )。

A.2ln 2；

B.3ln 2；

C.3ln ；

D.2ln

5.下列等式不正确的是（ ）

A.

11sin

lim

=→x x x B.11

sin lim =∞

→x x x 密

封

线内

不要答题

C.

1sin lim

=→x x x D.1sin lim 0

=→x x x

三、判断题（每题1分，共5分）

1. 0lim

→x 3

2

11062344323=+---+-x x x x x （） 2. 递减数列的极限是无穷小 （ ）

3.（）

4.11

sin

lim

=∞

→x

x x （）

5.2211lim e x x

x -=⎪⎭⎫

⎝⎛+∞

→（）

四、完成下列各题（共24题，第1-6题2分，其余每题2.5分，共57分）

1. 已知等比数列27,342==a a ，求则它的通项公式是?

2. 等比数列{}n a 的公比为2，首项是-2，则它的前4项和是？

3. 已知等比数列

首项11-=a ，4

1

3-

=a 则此数列的前10项和为？ 4.

已知当2→x 时()∞→x f ，那么求 ()x f x 31lim 2→

5. 已知当

2x π

→

时f →∞（x ）

，那么求x 2

1lim

sin ()xf x π

→

n x x n x x x f x f o

o

)](lim [)]([lim →→=密封线内不要答

题

6. 1

235

3lim 223--+-∞→x x x x x

7. 等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前5项和5

S =？

8．设数列{}n a 为等差数列，且20,1475==a a ，数列{}n b 的前n 项和为21()n n S n N *=-∈， 求数列{}{}n n b a ,的通项公式；

9.42

lim

22

--→x x x

10.

2222246

2lim n n n n n n →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭

密封线内不要答题

11.

231

6lim 39x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭

12.

13.n

n

n n 4343lim x +-∞→

14. 设0≠abc ，∞→x lim 54b ax a cx =++，∞→x lim 32c bx bx ax 22=-+，则∞→x lim a cx bx c bx cx 2

33+--+的值等于多少？

15.()

4

32lim 31

--→x x x

16.()x

m m x x 3lim 2

2

-+→

密封线内

不要答题