基础数学习题 (1)
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基础学院计算机数学（四）周考 day18
注意事项：
1. 本试卷笔试100分，附加题10分；
2. 请把学院、姓名、班级写到密封线内；
3. 请不要把答案写在密封线内； 一、 概念题（共20题，每题1.5分，共30分）
1.等比数列的通项公式：
2.当1q 时，等比数列前n 项和公式：
3. 收敛数列的有界性
4.函数极限定义（2）——自变量趋于有限值
5.夹逼准则：
6.单调有界收敛准则：
7.第二重要极限：
8.高阶无穷小：
9.等价无穷小： 10.函数的增量：
11.函数的连续性的图像直观定义：
12.函数的间断点：函数y=f(x)在有下列三种情形之一： （1）
（2） （3）
则称
0x 为函数y=f(x)的间断点.
13.初等函数的连续性： 14.无穷大
15.无穷大与无穷小的关系1 16.无穷大与无穷小的关系2
密
封线内不
要答题 学院基础班级 姓名
小组号
17.极限四则运算 （1） （2） （3） （4）
18.将limit 翻译成中文
19.第一重要极限：
20. 观察以下计算过程 （1）234225263b c a b a c b a = （2）3552277355y x y x y x = （3）m
p n p n m p n m 3
342375217234= 这些运算过程有什么共同点 给出相关定义
自己构建一个分式，并运算得到最简分式
二、选择题（每题1分，共5分）
1.已知lim 24n n a →∞=-，lim 16n n b →∞=，则
4lim 3n
n n a b →∞⎛⎫
=
⎪⎝⎭（ ）
A.-1
B.21-
C.8
9
- D.-2 2.极限：x
x x 11lim 0
-+→=（ ）
A.∞；
B.2； C 2
1； D.0
3.极限：)(lim 2x x x x -+∞
+→=（ ） A.0； B.∞； C.2
1； D.2
4.已知4)(
lim =-+∞→x
x a
x a x ，则=a ( )。
A.2ln 2；
B.3ln 2；
C.3ln ；
D.2ln
5.下列等式不正确的是（ ）
A.
11sin
lim
=→x x x B.11
sin lim =∞
→x x x 密
封
线内
不要答题
C.
1sin lim
=→x x x D.1sin lim 0
=→x x x
三、判断题（每题1分，共5分）
1. 0lim
→x 3
2
11062344323=+---+-x x x x x （） 2. 递减数列的极限是无穷小 （ ）
3.（）
4.11
sin
lim
=∞
→x
x x （）
5.2211lim e x x
x -=⎪⎭⎫
⎝⎛+∞
→（）
四、完成下列各题（共24题，第1-6题2分，其余每题2.5分，共57分）
1. 已知等比数列27,342==a a ，求则它的通项公式是?
2. 等比数列{}n a 的公比为2，首项是-2，则它的前4项和是？
3. 已知等比数列
首项11-=a ，4
1
3-
=a 则此数列的前10项和为？ 4.
已知当2→x 时()∞→x f ，那么求 ()x f x 31lim 2→
5. 已知当
2x π
→
时f →∞（x ）
，那么求x 2
1lim
sin ()xf x π
→
n x x n x x x f x f o
o
)](lim [)]([lim →→=密封线内不要答
题
6. 1
235
3lim 223--+-∞→x x x x x
7. 等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前5项和5
S =？
8．设数列{}n a 为等差数列，且20,1475==a a ，数列{}n b 的前n 项和为21()n n S n N *=-∈， 求数列{}{}n n b a ,的通项公式；
9.42
lim
22
--→x x x
10.
2222246
2lim n n n n n n →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭
密封线内不要答题
11.
231
6lim 39x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭
12.
13.n
n
n n 4343lim x +-∞→
14. 设0≠abc ，∞→x lim 54b ax a cx =++，∞→x lim 32c bx bx ax 22=-+，则∞→x lim a cx bx c bx cx 2
33+--+的值等于多少？
15.()
4
32lim 31
--→x x x
16.()x
m m x x 3lim 2
2
-+→
密封线内
不要答题