第三章-能带理论-1PPT优秀课件
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固体的能带理论的建立：1928，F. Bloch 应用量子理论研 究固体的电子运动，提出Bloch定理，奠定了现代量子固体 物理的基础。1931年，A. H. Wilson 依据能带理论，成功 地解释了金属、绝缘体和半导体的差别（定性研究）。
1964, W. Kohn等建立密度泛函理论， 借助与计算机，能够定量计算高分子、纳 米材料、介观器件等。（精确计算）
14
(r,
p)
1
h3
五、能带的近似理论
能带问题简化为“单电子在周期场”的运动
H (r)E(r)
0
▪ 本章下面的内容主要讨论这种单电子 Schordinger 方程的求解方法——初等量子力学
15
drdp
§3-1 布洛赫定理 及能带
Next:怎样求解周期场中的Schordinger 方程
16
(r,
一、Bloch 定理（证明）
H ( r )( r ) E ( r )
H ( r R n ) ( r R n ) E ( r R n )
V (r) V (r R n)
Kokn,物理学家、1998年诺贝尔化学奖
12
(r,
p)
1
h3
五、能带的近似理论
能带论是一种近似理论，主要有三个假设（近似）：
1) Born——Oppenheimer 绝热近似
▪ 认为离子实是静止不动的
▪ 理由之一：原子振动相对于原子间距是很小 的，5%，所以电子感觉到晶格的畸变很小(正 常态）；
2p
2s
分裂 2
1s
分裂 N
原子
分子
晶体
一般地，形成固体时，原子轨道能级展开成一个能带
9
(r,
p)
1
h3
来自百度文库
二、能带的成因
P 146, 图 7－5
10
(r,
p)
1
h3
三、能带的重要意义
1
固体的导电性质，主要是能带结构 决定，而不是由电子的多少决定。
能带是分析新材料、设计新器件的 基础－能带工程
p)
1
h3
•1925－1926，Heisenberg， Schordinger等人建立量子 力学的矩阵力学形式和波动力学形式。
在Heisenberg的建议下， Bloch 应用量子力学研究固体中的电子问 题。他从电子在周期性离子间运动 的图像出发，得出固体中电子运动 的波函数的一般形式（Bloch波函 数），这一理论为现代固体理论奠 定了基础 （1928）
o 在本科的固体物理学，使用初等量子力学， 了解能带的形成机制。
o 重点是理解导体、绝缘体、半导体的本质
(r,
p)
1
h3
快速浏览
kxxnc eikmxixxnxm
1. 初识能带
m
2. 能带的成因
cieknx eik(xmxn)ixxnxm eiknxkx
3. 能带的重要意义 m
drdp 第三章
能带论-I
能带的概念、形成 近自由电子近似 紧束缚近似
1
S122, 前面讨论了晶体离子——晶格的排列
本章讨论晶体中价电子的性质
价电子的运动受到多种因素的影响：
1) 与 离子 的作用；
2) 与其他电子的作用。
o 这是复杂的多体问题（量子多体） 只能 依赖专门的计算理论与高速计算机，能带 计算本身是一项很专业的科研工作。
4. 能带理论的发展
5. 能带的近似理论
3
(r,
p)
1
h3
一、初识能带
准连续能级
经典理论：连续能量
exip 量子理论：量子化能级（分立）
i(xx1)~1i, i(xx2)~2i 左矢 i(xx1)*~i1, i(xx2)*~i2右矢
Rn
Rn
4
(r,
p)
1
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一、初识能带
当原子结合成固体，形成带 状能级－能带
i(xxm)*i(xxm)d~xm|mi1
1V121V22J1
反对称，
a
1b
2
反键态， 能量高
2
对称，成 键态，能
量低
7
(r,
p)
1
h3
二、能带的成因
Eieikxmxni*xmxnVVatid
m
ieikxmxnJxmxnieiksJxxs
m
s
8
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p)
1
h3
二、能带的成因
大量能级形成准连续的带， 带间可能有间隔（带隙）
能带同时具有分立、连续的 能量特点
Band - 3
Band gap
Band - 2
Band gap
Band - 1
5
(r,
p)
1
h3
Hmmi
i
m i
6
(r,
p)
1
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二、能带的成因
2m22V(r)(r)E(r)
i(xxm)*i(xxm)d~xm|mi1
1946年他和汉森、帕卡德一起研究发展核感应原理，即 用原子核感应的方法测量由于原子核磁矩旋所感应的电 动势，提出核磁共振技术，和 E.M.Purcell获得 1952年
诺贝尔物理学奖。
17
(r,
p)
1
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一、Bloch 定理（1）
在周期性势场中运动的电子的波 函数可写成布洛赫波的形式：
u是晶格的周期函数：
p)
1
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一、Bloch 定理（2）
单电子在等效周期势中运动时，波函数形式为：
(r R n ) e ik R n
(r)
即：平移晶格矢量 Rn 时，波函数只增加一
个相因子
eikRn
在一维情况下被称为Floquet定理， 因为Floquet首先证明了一维情况。
19
(r,
p)
1
h3
(r)eikru(r)
u (r R n) u (r)
▪ 布洛赫波是平面波与周期函数的乘积，或：振幅 受周期性调制的平面波。
▪ 这样的电子也称为Bloch 电子（区别与自由电 子）：它的波幅从一个原胞到另一个原胞时发生 周期性变化。
▪ Bloch 电子在整个晶体中运动，也称晶体电子 。 18
(r,
▪ 理由之二：原子质量大，相对与电子的运动 速度慢。
13
(r,
p)
1
h3
五、能带的近似理论
2）单电子近似
▪ 其他电子的影响忽略，或归结到势场。
▪ 理由：由于泡利不相容原理，两电子 间的平均距离较大。
3) 周期场近似
▪ 离子实或其他电子的作用归结为一个周期
性势场：
V (r) V (r R n)
能带的概念被推广到固体中光、声 的传播（1987光子晶体、声子晶体）
2m22Vxk(x)kk(x)
能带理论是凝聚态物 理中最重要的部分
11
(r,
p)
1
h3
四、能带理论的发展
1900,Drude建立金属自由电子气体模型，解释金属的电导、 热导；1928，Sommerfeld引入Fermi-Dirac统计（量子）， 解释电子的热容量等。
1964, W. Kohn等建立密度泛函理论， 借助与计算机，能够定量计算高分子、纳 米材料、介观器件等。（精确计算）
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五、能带的近似理论
能带问题简化为“单电子在周期场”的运动
H (r)E(r)
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▪ 本章下面的内容主要讨论这种单电子 Schordinger 方程的求解方法——初等量子力学
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§3-1 布洛赫定理 及能带
Next:怎样求解周期场中的Schordinger 方程
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一、Bloch 定理（证明）
H ( r )( r ) E ( r )
H ( r R n ) ( r R n ) E ( r R n )
V (r) V (r R n)
Kokn,物理学家、1998年诺贝尔化学奖
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五、能带的近似理论
能带论是一种近似理论，主要有三个假设（近似）：
1) Born——Oppenheimer 绝热近似
▪ 认为离子实是静止不动的
▪ 理由之一：原子振动相对于原子间距是很小 的，5%，所以电子感觉到晶格的畸变很小(正 常态）；
2p
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分裂 2
1s
分裂 N
原子
分子
晶体
一般地，形成固体时，原子轨道能级展开成一个能带
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二、能带的成因
P 146, 图 7－5
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三、能带的重要意义
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固体的导电性质，主要是能带结构 决定，而不是由电子的多少决定。
能带是分析新材料、设计新器件的 基础－能带工程
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•1925－1926，Heisenberg， Schordinger等人建立量子 力学的矩阵力学形式和波动力学形式。
在Heisenberg的建议下， Bloch 应用量子力学研究固体中的电子问 题。他从电子在周期性离子间运动 的图像出发，得出固体中电子运动 的波函数的一般形式（Bloch波函 数），这一理论为现代固体理论奠 定了基础 （1928）
o 在本科的固体物理学，使用初等量子力学， 了解能带的形成机制。
o 重点是理解导体、绝缘体、半导体的本质
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1. 初识能带
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2. 能带的成因
cieknx eik(xmxn)ixxnxm eiknxkx
3. 能带的重要意义 m
drdp 第三章
能带论-I
能带的概念、形成 近自由电子近似 紧束缚近似
1
S122, 前面讨论了晶体离子——晶格的排列
本章讨论晶体中价电子的性质
价电子的运动受到多种因素的影响：
1) 与 离子 的作用；
2) 与其他电子的作用。
o 这是复杂的多体问题（量子多体） 只能 依赖专门的计算理论与高速计算机，能带 计算本身是一项很专业的科研工作。
4. 能带理论的发展
5. 能带的近似理论
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一、初识能带
准连续能级
经典理论：连续能量
exip 量子理论：量子化能级（分立）
i(xx1)~1i, i(xx2)~2i 左矢 i(xx1)*~i1, i(xx2)*~i2右矢
Rn
Rn
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一、初识能带
当原子结合成固体，形成带 状能级－能带
i(xxm)*i(xxm)d~xm|mi1
1V121V22J1
反对称，
a
1b
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反键态， 能量高
2
对称，成 键态，能
量低
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二、能带的成因
Eieikxmxni*xmxnVVatid
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ieikxmxnJxmxnieiksJxxs
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二、能带的成因
大量能级形成准连续的带， 带间可能有间隔（带隙）
能带同时具有分立、连续的 能量特点
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Band gap
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二、能带的成因
2m22V(r)(r)E(r)
i(xxm)*i(xxm)d~xm|mi1
1946年他和汉森、帕卡德一起研究发展核感应原理，即 用原子核感应的方法测量由于原子核磁矩旋所感应的电 动势，提出核磁共振技术，和 E.M.Purcell获得 1952年
诺贝尔物理学奖。
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一、Bloch 定理（1）
在周期性势场中运动的电子的波 函数可写成布洛赫波的形式：
u是晶格的周期函数：
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一、Bloch 定理（2）
单电子在等效周期势中运动时，波函数形式为：
(r R n ) e ik R n
(r)
即：平移晶格矢量 Rn 时，波函数只增加一
个相因子
eikRn
在一维情况下被称为Floquet定理， 因为Floquet首先证明了一维情况。
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(r)eikru(r)
u (r R n) u (r)
▪ 布洛赫波是平面波与周期函数的乘积，或：振幅 受周期性调制的平面波。
▪ 这样的电子也称为Bloch 电子（区别与自由电 子）：它的波幅从一个原胞到另一个原胞时发生 周期性变化。
▪ Bloch 电子在整个晶体中运动，也称晶体电子 。 18
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▪ 理由之二：原子质量大，相对与电子的运动 速度慢。
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五、能带的近似理论
2）单电子近似
▪ 其他电子的影响忽略，或归结到势场。
▪ 理由：由于泡利不相容原理，两电子 间的平均距离较大。
3) 周期场近似
▪ 离子实或其他电子的作用归结为一个周期
性势场：
V (r) V (r R n)
能带的概念被推广到固体中光、声 的传播（1987光子晶体、声子晶体）
2m22Vxk(x)kk(x)
能带理论是凝聚态物 理中最重要的部分
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四、能带理论的发展
1900,Drude建立金属自由电子气体模型，解释金属的电导、 热导；1928，Sommerfeld引入Fermi-Dirac统计（量子）， 解释电子的热容量等。